2022年(辅导班适用)高二数学寒假讲义05《解三角形》（原卷版）

2022年(辅导班适用)高二数学寒假讲义05

《解三角形》

一、选择题

1.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b=，c=4，cos B=，则△ABC的面积为(　　)

A.3         B.        C.9          D.

2.若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2bsin 2A=asin B，且c=2b，

则=(　　)

A.2          B.3         C.          D.

3.在△ABC中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，若c=2a，b=4，cos B=.则c值为(　　)

A.4          B.2       C.5          D.6

4.已知△ABC中，sin A∶sin B∶sin C=1∶1∶，则此三角形的最大内角为(　　)

A.60°          B.90°       C.120°          D.135°

5.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若＜cos A，则△ABC为(　　)

A.钝角三角形   B.直角三角形   C.锐角三角形    D.等边三角形

6.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若b2＋c2－a2=bc，且b=a，

则下列关系一定不成立的是(　　)

A.a=c　         B.b=c        C.2a=c          D.a2＋b2=c2

7.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且=，则B等于(　　)

A.          B.        C.          D.

8.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2=a2＋bc，A=，则角C=(　　)

A.         B.        C.或         D.或

9.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a，b，c成等比数列，且a2=c2＋ac－bc，则=(　 　)

A.         B.       C.          D.

10.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A＋sin A－=0，

则的值是(　　)

A.1          B.           C.          D.2

11.在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sin Bsin C，则A的取值范围是(　　)

A.      B.     C.      D.

12.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且BC边上的高为a，则＋的最大值是(　　)

A.8         B.6             C.3      D.4

二、填空题

13.在△ABC中，A=，b2sin C=4sin B，则△ABC的面积为________.

14.在△ABC中，设角A，B，C对边分别是a，b，c，且C=60°，c=，则=______.

15.在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且满足4cos2－cos[2(B＋C)]=，若a=2，则△ABC的面积的最大值是____________.

16.△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，如果△ABC的面积等于8，a=5，

tan B=－，那么=________.

三、解答题

17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足：(b2+c2-a2)sinC=c2sinB．

（1）求角A的大小；

（2）若a=1，求b+c的最大值．

18.已知函数f(x)=1＋2sincos－2cos2，△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.

(1)求f(A)的取值范围；

(2)若A为锐角且f(A)=，2sinA=sinB＋sinC，△ABC的面积为，求b的值.

19.已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且asinA＋csinC－bsinB=asinC.

(1)求角B的大小；

(2)设向量m=(cosA，cos2A)，n=(12，－5)，边长a=4，当m·n取最大值时，求b的值.

20.在△ABC中，内角A，B，C对边分别为a，b，c.C=，且sin(A＋C)=2sin Acos(A＋B).

(1)求证：a，b,2a成等比数列；

(2)若△ABC的面积是1，求c的长.

21.如图所示，在△ABC中，C=，·=48，点D在BC边上，且AD=5，cos∠ADB=.

(1)求AC，CD的长；

(2)求cos∠BAD的值.

22.已知锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，

且满足cos2B－cos2C－sin2A=－sinAsinB，sin(A－B)=cos(A＋B).

(1)求角A，B，C；

(2)若a=，求三角形ABC的边长b的值及三角形ABC的面积.

23.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且=.

(1)求角B的大小；

(2)点D满足=2，且AD=3，求2a＋c的最大值.