2022年(辅导班适用)高二数学寒假讲义06《数列》（原卷版）

2022年(辅导班适用)高二数学寒假讲义06

《数列》

一、选择题

1.已知数列，，2，，…，则2是这个数列的(　　)

A.第6项         B.第7项     C.第19项         D.第11项

2.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3＋a6=23，S5=35，则{an}的公差为(　　)

A.2        B.3             C.6        D.9

3.设等差数列{an}的公差为d，且a1a2=35,2a4－a6=7，则d=(　　)

A.4         B.3        C.2         D.1

4.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为(　　)

A.1升          B.升       C.升          D.升

5.已知等比数列{an}中，若4a1，a3，2a2成等差数列，则公比q=(　　)

A.1        B.1或2          C.2或－1        D.－1

6.已知数列{an}的奇数项依次成等差数列，偶数项依次成等比数列，且a1=1，a2=2，a3＋a4=7，a5＋a6=13，则a7＋a8=(　　)

A.4＋             B.19             C.20              D.23

7.等差数列{an}的前n项和为Sn，若S11=22，则a3＋a7＋a8等于(　　)

A.18          B.12        C.9          D.6

8.在等差数列{an}中，a1=－2 017，其前n项和为Sn，若－=2，则S2 020=(　　)

A.2 020          B.－2 020      C.4 040          D.－4 040

9.已知等比数列{an}的前n项和为Sn=a·2n－1＋，则a的值为(　　)

A.－          B.       C.－          D.

10.设函数f(x)=xm＋ax的导函数f′(x)=2x＋1，则数列{}(n∈N*)的前n项和是(　　)

A.        B.      C.         D.

11.已知数列{an}是等差数列，前n项和为Sn，满足a1＋5a3=S8，给出下列结论：

①a10=0；②S10最小；③S7=S12；④S20=0.

其中一定正确的结论是(　)

A.①②       B.①③④       C.①③       D.①②④

12.已知等比数列{an}前n项积为Tn，若a1=－24，a4=－，则当Tn取得最大值时，n值为(　　)

A.2         B.3         C.4         D.6

二、填空题

13.设{an}是等差数列，且a1=3，a2＋a5=36，则{an}的通项公式为________.

14.已知数列{an}的首项为1，数列{bn}为等比数列且bn=，若b10·b11=2，则a21=_____.

15.设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a3=5，且S1，S5，S7成等差数列，则数列{an}的通项公式an=________.

16.已知等比数列{an}中，a1=3，a4=81，若数列{bn}满足bn=log3an，则数列{}的前n项和Sn=______.

三、解答题

17.已知Sn为正项数列{an}的前n项和，且满足Sn=a＋an(n∈N*).

(1)求a1，a2，a3，a4的值；

(2)求数列{an}的通项公式.

18.已知Sn是数列{an}的前n项和，Sn=3×2n－3，其中n∈N*.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)数列{bn}为等差数列，Tn为其前n项和，b2=a5，b11=S3，求Tn的最值.

19.设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足4Sn=an+12-4n-1,n∈N*，且a1=1．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若bn=(-1)nSn，求{bn}的前99的项和T99．

20.已知等差数列{an}的公差d＞0，前n项和为Sn，且a2·a3=45，S4=28.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若bn=(c为非零常数)，且数列{bn}也是等差数列，求c的值.

21.设Sn是数列{an}的前n项和，已知a1=3，an＋1=2Sn＋3(n∈N*).

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)令bn=(2n－1)an，求数列{bn}的前n项和Tn.

22.已知等比数列{an}的公比q＞1，且a3＋a4＋a5=28，a4＋2是a3，a5的等差中项.数列{bn}满足b1=1，数列{(bn＋1－bn)an}的前n项和为2n2＋n.

(1)求q的值；

(2)求数列{bn}的通项公式.

23.已知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和S4=14，且a1，a3，a7成等比数列.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设Tn为数列{}前n项的和，若λTn≤an＋1对一切n∈N*恒成立，求实数λ的最大值.