第五章 函数的应用【过关测试】-2020-2021学年高一数学单元复习一遍过（北师大版2019必修第一册）

      第五章   函数的应用【过关测试】

-2020-2021学年高一数学单元复习一遍过（北师大版2019必修第一册）

一、选择题（本大题共10小题，共50分）

1. 在下列区间中，函数的零点所在的区间为   

A.  B.  C.  D.

2. 已知函数，若函数有两个不同的零点，则m的取值范围是

A.  B.  C.  D.

3. “函数在区间上有零点”是“”的条件．

A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 非充分非必要

4. 函数的零点所在的大致区间是

A.      B.     C.  和    D.

5. 已知且，，则

A.  B.  C. 0 D. 1

6. 设，用二分法求方程在上的近似解的过程中取区间中点，那么方程有根区间为

A.     B.      C. 或都可以    D. 不能确定

7. 函数的零点所在区间为

A.  B.  C.  D.

8. 已知函数若存在非零实数，使得成立，则实数a的取值范围是

A.  B.  C.  D.

9. 函数的零点所在区间为

A.  B.  C.  D.

10. 已知函数，若存在使得成立，则实数m的取值范围为

A.  B.
C.  D. ，

二、填空题（本大题共6小题，共30分）

11. 若函数的零点为，满足且，则______．
12. 函数的零点是____
13. 已知函数则使方程有解的实数m的取值范围是_____．
14. 一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是      ．
15. 函数的零点个数为______；
16. 定义在区间上的函数的图象与sinx的图象的交点个数是______．

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17. 已知幂函数的图象经过．

求的值；

若方程有两个相同的实数根，求实数b的值．



 

18. 已知函数的单调递增区间是，单调递减区间是．

求函数的解析式；

若的图象与直线恰有三个公共点，求m的取值范围．






 

19. 已知所数．
    当时，求函数的单调增区间写出结论即可；
    在的条件下，当时，恒成立，求实数k的取值范围．
    当，求函数在上的最小值．
    
     
20. 已知函数．

若在区间上是单调减函数，求m的取值范围；

若方程在区间上有解，求m的取值范围； 

 

21. 已知函数与的图象关于点对称．
    求函数的解析式；
    若函数有两个不同零点，求实数c的取值范围；
    若函数在上是单调减函数，求实数a的取值范围．
    
     
22. 共享单车是城市慢行系统的一种模式创新，对于解决民众出行“最后一公里”的问题特别见效，由于停取方便、租用价格低廉，各色共享单车受到人们的热捧．某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20000元，每生产一件新样式单车需要增加投入100元．根据初步测算，自行车厂的总收益单位：元满足分段函数，其中，x是新样式单车的月产量单位：件，利润总收益总成本．
    试将自行车厂的利润y元表示为月产量x的函数；
    当月产量为多少件时自行车厂的利润最大？最大利润是多少？
     

答案解析

1.【答案】C
解：，，
，
函数的零点所在的区间为，
故选C．
2.【答案】A
解：依题意，函数的图象与直线有两个交点，
而当时，，
作出图象如下图所示，
由图象可知，．
故选：A．
3.【答案】D
解：由“函数在区间上有零点”不能推出“”，如在上有零点，
但，故成分性不成立．
由“”不能推出“函数在区间上有零点”，如 满足，
但在上没有零点，故必要性不成立．
故选：D．
4.【答案】B

解：对于函数在上是连续函数，
由于，
，
故，
根据零点存在定理可知，
函数的零点所在的大致区间是，
5.【答案】D
解：根据题意，且，，
则，解可得，
则，
则；
故选：D．
6.【答案】A
解：由题意得，，
则，，
且，
所以，
即方程有根的区间为．
故选：A．
7.【答案】C
8.【答案】A
解：由题意，存在非零实数，使得成立，可得．
转化为函数与函数有交点．
有解，
，解得，
故选：A．
9.【答案】C
解：函数
，，
则函数的零点所在的区间为．
故选C．
10.【答案】D
解：函数的图象如图，直线过定点，m为其斜率，
满足题意，
当时，直线过原点时与函数相切，，时，切线的斜率为；，也满足题意．
故选：D．
11.【答案】3
解：根据题意，函数，分析可得为减函数，
且，
而，
则，则函数的零点在上，
则；
12.【答案】0，3
解：由，得或．
故答案为0，3．
13.【答案】
解：方程有解，即方程有解，
在同一坐标系中画出和的图象，
根据图象，当时，两函数图像有交点，，
当时，两函数图像有交点，，当且仅当时，等号成立，
综上，，或，
故答案为．

14.【答案】
解：由题意 一元二次方程有两个不相等的实数根，
则解得，
故答案为．
15.【答案】2
 

【解析】
解：令，则，，，如上图所示，所以两函数有两个交点，即函数有两个零点．
故答案为：2．
16.【答案】5
解：依题意，令，即，
，解得或，
因为，
所以，，，，，共5个．
所以交点个数有5个．
故答案为：5．
17.【答案】解：幂函数经过点，
有，
即，，
，
，
故的值为4；
由知，
由，可得，
有两个相同的实数根，
，即，
．
 

18.【答案】解：，
依题意有
即，解得．
函数的解析式为．
由条件可知，函数有极大值，极小值，
大致图象如图，

因为的图象与直线恰有三个公共点，
所以．
19.【答案】解：当时，，
对应的图象如图，
则函数的单调递增区间为，．
在的条件下，
当时，，
若恒成立，
即恒成立，
即，即恒成立，
设，则，
则，
则，
，
，当且仅当，即时，取等号．
，即实数k的取值范围是．
，
当时，，此时的对称轴为，则在上递增，
则最小值，
当时，时取得最小值，
当时，，此时，对称轴为，
，，
，
，
即此时函数的最小值．
综上．
 

20.【答案】解：当时，，满足在区间上是单调递减函数，符合；
当时，要使在区间上是单调减函数，则需，即；
当时，要使在区间上是单调减函数，则需，即，
综上，；
由，在区间上有解，
则在区间上有解，
令，设，
则题意即为方程在上有解，
由于，
所以
21.【答案】解：设上任意一点，它关于点A对称的点为，
，则，，
又因为，
所以，
所以，
所以的函数解析式为．
若函数有两个不同零点，
则与有两个交点，
，
令得，
所以在，上，，单调递增，
在，上，，单调递减，
，，
所以．
，
因为函数在上单调递减，
所以任意，，
即任意，，
即任意，，
令，，
所以，
所以．
所以实数a的取值范围．
 

22.【答案】解：依题设，总成本为， 

则

当时，，

则当时，；

当时，是减函数，则，

所以当月产量为300件时，自行车厂的利润最大，最大利润为25000元．