第五章 函数的应用【过关测试】-2020-2021学年高一数学单元复习一遍过（北师大版2019必修第一册）

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      第五章   函数的应用【过关测试】-2020-2021学年高一数学单元复习一遍过（北师大版2019必修第一册）一、选择题（本大题共10小题，共50分）在下列区间中，函数的零点所在的区间为   A.  B.  C.  D. 已知函数，若函数有两个不同的零点，则m的取值范围是A.  B.  C.  D. “函数在区间上有零点”是“”的条件．A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 非充分非必要函数的零点所在的大致区间是A.      B.     C.  和    D. 已知且，，则A.  B.  C. 0 D. 1设，用二分法求方程在上的近似解的过程中取区间中点，那么方程有根区间为A.     B.      C. 或都可以    D. 不能确定函数的零点所在区间为A.  B.  C.  D. 已知函数若存在非零实数，使得成立，则实数a的取值范围是A.  B.  C.  D. 函数的零点所在区间为A.  B.  C.  D. 已知函数，若存在使得成立，则实数m的取值范围为A.  B.
C.  D. ，二、填空题（本大题共6小题，共30分）若函数的零点为，满足且，则______．函数的零点是____已知函数则使方程有解的实数m的取值范围是_____．一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是      ．函数的零点个数为______；定义在区间上的函数的图象与sinx的图象的交点个数是______．三、解答题（本大题共6小题，共70分）已知幂函数的图象经过．求的值；若方程有两个相同的实数根，求实数b的值．



 已知函数的单调递增区间是，单调递减区间是．求函数的解析式；若的图象与直线恰有三个公共点，求m的取值范围．






 已知所数．
当时，求函数的单调增区间写出结论即可；
在的条件下，当时，恒成立，求实数k的取值范围．
当，求函数在上的最小值．

 已知函数．若在区间上是单调减函数，求m的取值范围；若方程在区间上有解，求m的取值范围； 

 已知函数与的图象关于点对称．
求函数的解析式；
若函数有两个不同零点，求实数c的取值范围；
若函数在上是单调减函数，求实数a的取值范围．

 共享单车是城市慢行系统的一种模式创新，对于解决民众出行“最后一公里”的问题特别见效，由于停取方便、租用价格低廉，各色共享单车受到人们的热捧．某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20000元，每生产一件新样式单车需要增加投入100元．根据初步测算，自行车厂的总收益单位：元满足分段函数，其中，x是新样式单车的月产量单位：件，利润总收益总成本．
试将自行车厂的利润y元表示为月产量x的函数；
当月产量为多少件时自行车厂的利润最大？最大利润是多少？
 答案解析1.【答案】C
解：，，
，
函数的零点所在的区间为，
故选C．
2.【答案】A
解：依题意，函数的图象与直线有两个交点，
而当时，，
作出图象如下图所示，
由图象可知，．
故选：A．
3.【答案】D
解：由“函数在区间上有零点”不能推出“”，如在上有零点，
但，故成分性不成立．
由“”不能推出“函数在区间上有零点”，如 满足，
但在上没有零点，故必要性不成立．
故选：D．
4.【答案】B解：对于函数在上是连续函数，
由于，
，
故，
根据零点存在定理可知，
函数的零点所在的大致区间是，
5.【答案】D
解：根据题意，且，，
则，解可得，
则，
则；
故选：D．
6.【答案】A
解：由题意得，，
则，，
且，
所以，
即方程有根的区间为．
故选：A．
7.【答案】C
8.【答案】A
解：由题意，存在非零实数，使得成立，可得．
转化为函数与函数有交点．
有解，
，解得，
故选：A．
9.【答案】C
解：函数
，，
则函数的零点所在的区间为．
故选C．
10.【答案】D
解：函数的图象如图，直线过定点，m为其斜率，
满足题意，
当时，直线过原点时与函数相切，，时，切线的斜率为；，也满足题意．
故选：D．
11.【答案】3
解：根据题意，函数，分析可得为减函数，
且，
而，
则，则函数的零点在上，
则；
12.【答案】0，3
解：由，得或．
故答案为0，3．
13.【答案】
解：方程有解，即方程有解，
在同一坐标系中画出和的图象，
根据图象，当时，两函数图像有交点，，
当时，两函数图像有交点，，当且仅当时，等号成立，
综上，，或，
故答案为．

14.【答案】
解：由题意 一元二次方程有两个不相等的实数根，
则解得，
故答案为．
15.【答案】2
 【解析】
解：令，则，，，如上图所示，所以两函数有两个交点，即函数有两个零点．
故答案为：2．
16.【答案】5
解：依题意，令，即，
，解得或，
因为，
所以，，，，，共5个．
所以交点个数有5个．
故答案为：5．
17.【答案】解：幂函数经过点，
有，
即，，
，
，
故的值为4；
由知，
由，可得，
有两个相同的实数根，
，即，
．
 18.【答案】解：，
依题意有
即，解得．
函数的解析式为．
由条件可知，函数有极大值，极小值，
大致图象如图，

因为的图象与直线恰有三个公共点，
所以．
19.【答案】解：当时，，
对应的图象如图，
则函数的单调递增区间为，．
在的条件下，
当时，，
若恒成立，
即恒成立，
即，即恒成立，
设，则，
则，
则，
，
，当且仅当，即时，取等号．
，即实数k的取值范围是．
，
当时，，此时的对称轴为，则在上递增，
则最小值，
当时，时取得最小值，
当时，，此时，对称轴为，
，，
，
，
即此时函数的最小值．
综上．
 20.【答案】解：当时，，满足在区间上是单调递减函数，符合；
当时，要使在区间上是单调减函数，则需，即；
当时，要使在区间上是单调减函数，则需，即，
综上，；
由，在区间上有解，
则在区间上有解，
令，设，
则题意即为方程在上有解，
由于，
所以
21.【答案】解：设上任意一点，它关于点A对称的点为，
，则，，
又因为，
所以，
所以，
所以的函数解析式为．
若函数有两个不同零点，
则与有两个交点，
，
令得，
所以在，上，，单调递增，
在，上，，单调递减，
，，
所以．
，
因为函数在上单调递减，
所以任意，，
即任意，，
即任意，，
令，，
所以，
所以．
所以实数a的取值范围．
 22.【答案】解：依题设，总成本为， 则当时，，则当时，；当时，是减函数，则，所以当月产量为300件时，自行车厂的利润最大，最大利润为25000元．