高中物理5 速度变化快慢的描述──加速度学案设计

1.5《速度变化快慢的描述——加速度》学案

[例1]物体作匀加速直线运动，已知加速度为2m/s2，那么在任意1s内 [   ]

　　A.物体的末速度一定等于初速度的2倍

　　B.物体的未速度一定比初速度大2m/s

　　C.物体的初速度一定比前1s内的末速度大2m/s

　　D.物体的末速度一定比前1s内的初速度大2m/s

[分析]在匀加速直线运动中，加速度为2m/s2，表示每秒内速度变化（增加）2m/s，即末速度比初速度大2m/s，并不表示末速度一定是初速度的2倍.

　　在任意1s内，物体的初速度就是前1s的末速度，而其末速度相对于前1s的初速度已经过2s，当a=2m/s2时，应为4m/s.

　　[答]B.

　　[说明]研究物体的运动时，必须分清时间、时刻、几秒内、第几秒内、某秒初、某秒末等概念.如图所示（以物体开始运动时记为t=0）。

　　[例2]一个做匀变速直线运动的物体连续通过两段长s的位移所用时间分别为t1、t2，则该物体的加速度为多少?

　　[分析] 根据匀变速运动的物体在某段时间内的平均速度等于中点时刻瞬时速度的关系，结合加速度的定义.即可算出加速度.

　　[解]物体在这两段位移的平均速度分别为

　　它们分别等于通过这两段位移所用的时间中点的瞬时速度.由于两个时间
 

　　可知：

　　[说明]由计算结果的表达式可知：当t1＞t2时，a＞0，表示物体作匀加速运动，通过相等位移所用时间越来越短；当t1＜t2时，a＜0，表示物体作匀减速运动，通过相等位移所用时间越来越长.

　　[例3]图1表示一个质点运动的v－t图，试求出该质点在3s末、5s末和8s末的速度.

　　[分析]利用v-t图求速度有两种方法：（1）直接从图上找出所求时刻对应的纵坐标，即得对应的速度值，再根据速度的正负可知此刻的方向；（2）根据图线求出加速度，利用速度公式算出所求时刻的速度.下面用计算法求解.

　　[解]质点的运动分为三个阶段：

　　AB段（0～4s）质点作初速v0=6m/s的匀加速运动，由4s内的速度变化得加速度：

　　所以3s末的速度为：

v3=v0＋at=6m/s＋（1.5×3）m/s=10.5m/s

　　方向与初速相同.

　　BC段（4～6s）质点以4s末的速度（v4=12m/s）作匀速直线运动，所以5s末的速度：

v5=12m/s

　　方向与初速相同.

　　CD段（6～12s）质点以 6s末的速度（即匀速运动的速度）为初速作匀减速运动.由6s内的速度变化得加速度：

　　因所求的8s末是减速运动开始后经时间t'=2s的时刻，所以8s末的速度为：

　　其方向也与初速相同.

　　[说明] 匀变速运动速度公式的普遍表达式是：

vt=v0+at

　　使用中应注意不同运动阶段的初速和对应的时间.在匀减速运动中，写成vt=v0-at后，加速度a只需取绝对值代入.

　　速度图象的斜率反映了匀变速直线运动的加速度.如图所示，其斜率
　　

　　式中夹角α从t轴起以逆时针转向为正，顺时针转向为负.如图3中与图线1，2对应的质点作匀加速运动，与图线3对应的质点作匀减速运动.图线越陡，表示加速度越大，故a1＞a2.

[例4] 一物体作匀变速直线运动，某时刻速度大小为v1 =4m/s，1s后的速度大小变为v2=10m/s，在这1s内物体的加速度大小 [ ]

　　A.可能小于4m/s2 B.可能等于6m/s2

　　C.一定等于6m/s2 D.可能大于10m/s2

　　当v2与v1同向时，得加速度

　　当v2与v1反向时，得加速度

　　[答]B，D.

　　[说明]必须注意速度与加速度的矢量性，不能认为v2一定与v1同向.

　　对应于题中a1、a2 两情况，其v－t图见图所示.由图可知：当v2与v1同向时，其平均速度和1s内的位移分别为

　　当v2与v1反向时，其平均速度和1s内的位移分别为

【例5】如图1—5—3所示为一物体作匀变速直线运动的v－t图像，试分析物体的速度和加速度的特点。

解析：开始计时时，物体沿着与规定正方向相反的方向运动，初速度v0= -20m/s，并且是减速的，加速度a是正的，大小为a=10m/s2，经2秒钟，物体的速度减到零，然后又沿着规定的正方向运动，加速度的大小、方向一直不变。

点评：图线是一条直线，斜率不变，故加速度不变，且a>0，但速度的大小、方向都发生了变化。

【例6】如图1－5－4所示是某矿井中的升降机由井底到井口运动的图象，试根据图象分析各段的运动情况，并计算各段的加速度．

解析：（1）0～2 s，图线是倾斜直线，说明升降机是做匀加速运动，根据速度图象中斜率的物理意义可求得加速度a1＝6 m／s2。

　　（2）2 s～4 s，图线是平行于时间轴的直线，说明升降机是做匀速运动，根据速度图象中斜率的物理意义可求得加速度a2＝0。

　　（3）4 s～5 s，图线是向下倾斜的直线，说明升降机是做匀减速运动，根据速度图象中斜率的物理意义可求得加速度a3＝－12 m／s2。

　　点评：要注意理解速度一时间图象的物理意义，掌握根据速度图象判断运动规律、运动方向、加速度方向及求加速度的方法．　

[例7]如图所示，一小滑块m从静止开始沿光滑斜面由A滑到C，经历的时间为t1，如果改由光滑曲面滑到C，则经历的时间为t2，关于t1和t2的大小　[　]

　　A.t1＞t2 B.t1=t2

　　C.t1＜t2 D.已知条件不足，不能判定

　　[分析]光滑曲面ADC是任意的曲面，就题目给出的已知条件，是无法利用运动学公式求出t1、t2比较其大小的，但可利用图象法来分析。

　　滑块从A到C沿光滑斜面下滑，做初速为零的匀加速直线运动，沿光滑曲面ADC下滑时，在AD段加速度大于沿斜面下滑的加速度，在DC段又小于斜面上的加速度，但从A到C，它们的位移大小是相同的，且到C点的速率相等。

　　做出v-t图来，定性地讨论

　　[解答]正确答案为A

　　[说明]本题是一例涉及复杂运动过程的物理量的定性比较，由于物理过程复杂，难以写出其定量表达式，而题目也没有要求一定要写出二者的定量表达式，只要求比较两个物理量的大小，在这种情况下，用几何方法（图象）来定性或半定量分析，往往有奇效。解决物理问题的过程是一种创造性思维过程，如能针对问题特点灵活、巧妙地运用所学知识和技能，创造性地解决问题，方能称得上学习的高境界。

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