陕西省咸阳市秦都区2021-2022学年九年级上学期第三次段考数学试卷（Word版含答案）

2021-2022学年陕西省咸阳市秦都区九年级（上）第三次段考数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一个选项是符合题意的）

1．下列几何体中，俯视图为三角形的是（　　）

A． B． C． D．

2．下列各种现象属于中心投影的是（　　）

A．晚上人走在路灯下的影子 

B．中午用来乘凉的树影 

C．上午人在阳光下的影子 

D．早上升旗时地面上旗杆的影子

3．一个口袋中有8个黑球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，从口袋中随机摸出一球，记下颜色再放回口袋，不断重复上述过程，共摸了350次，其中100次摸到黑球，因此估计口袋中白球有（　　）

A．24个 B．20个 C．15个 D．18个

4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（　　）

A． B． C． D．

5．如图，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'位似，点O为位似中心．已知OA：OA'＝1：3，则四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的面积比为（　　）

A．1：4 B．1：2 C．1：9 D．1：3

6．如图，小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为5m时，标准视力表中最大的“E”字高度CB为72.7mm，当测试距离为3m时，最大的“E”字高度FD为（　　）

A．4.36mm B．29.08mm C．43.62mm D．121.17mm

7．为增强学生环保意识，某中学举办了环保知识竞赛，某班共有3名学生（2名男生，1名女生）获奖．老师若从获奖的3名学生中任选两名作为班级的“环保小卫士”，则恰好是一名男生、一名女生的概率为（　　）

A． B． C． D．

8．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④S△ABC＝2S△ABF，其中正确的结论有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9．如果线段a，b，c，d是成比例线段，且a＝4，b＝12，c＝8，那么d的值为 　   　．

10．已知△ABC∽△DEF，对应边AB与DE之比为3：4，如果△DEF的周长为12，那么△ABC的周长是 　 　．

11．如图，△OAB与△ODC是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，点A、B的对应点分别为点D、C，若点B的坐标为（﹣2，1），则点C的坐标为 　       　．

12．已知几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 　    　．（结果保留π）

13．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线BD的垂直平分线EF交AD于点E、交BC于点F，则线段EF的长为 　               　．

三、解答题（共13小题，计81分。解答应写出过程）

14．用适当的方法解方程：（3x﹣2）（x+2）＝28．

15．已知两相似三角形对应角平分线的比为3：10，且大三角形的面积为400cm2，求小三角形的面积．

16．如图，AB和DE是竖直立在地面上的两根立柱，已知AB＝5m，同一时刻在阳光下，测量立柱AB的投影BC＝3m，立柱DE的投影DF＝6m，请你计算立柱DE的长．

17．画出如图所示的几何体的三视图．

18．如图，在路灯下，小军的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡O在线段DE上．请你确定灯泡O所在的位置，并画出表示小亮在灯光下形成的影子线段FH．

19．如图，在4×4的正方形网格纸中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的格点上．

（1）求证：△ABC∽△DEF；

（2）直接写出△ABC和△DEF的周长比．

20．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AF⊥BC交BD于点E，交BC于点F．求证：AD2＝DE•DB．

21．为改善村容村貌，建设美丽乡村，某村计划将一块长18米、宽10米的矩形场地建成绿化广场．如图，广场内部修建同样宽的三条小路，其中一条路与广场的长边平行，另两条路与广场的短边平行，其余区域进行绿化，使绿化区域的面积为广场总面积的80%，小路的宽应为多少米？

22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点为A（2，1），B（1，3），C（4，1），若△A1B1C1与△ABC是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1，且A1的坐标为（4，2）．

（1）请在所给平面直角坐标系第一象限内画出△A1B1C1；

（2）分别写出点B1、C1的坐标．

23．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一种，成于公元一世纪左右．在其“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”意思是说：如图，矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E，南门点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG＝15里，HG经过点A，则FH等于多少里？请你根据上述题意，求FH的长度．

24．第七次全国人口普查于2020年11月1日开展，某学校积极响应所在社区的号召，选派部分教师参与普查，其中数学组有4位教师志愿报名，分别记为甲、乙、丙、丁．

（1）若该校从数学组这4位教师志愿者中随机抽调1位教师作为普查员，求教师甲被选中的概率．

（2）若该校从数学组这4位教师志愿者中随机抽调2位教师作为普查员，请用列表或画树状图的方法，求出教师甲和乙恰好都被选中的概率．

25．小明及其小组成员将利用所学知识测量一个广告牌的高度EF．在第一次测量中，在阳光下，小明来回走动，走到点D时，其影子末端与广告牌影子末端重合于点H，其中DH＝1m．随后，组员在直线DF上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线DF上的对应位置为点G．镜子不动，小明从点D沿着直线FD后退5m到B点时，恰好在镜子中看到广告牌顶端E的像与标记G重合，此时BG＝2m．如图，已知AB⊥BF，CD⊥BF，EF⊥BF，小明的身高为1.5m（眼睛到头顶距离忽略不计，即AB＝CD＝1.5m），平面镜的厚度忽略不计．根据以上信息，求广告牌的高度EF．

26．如图，在等边△ABC中，点D是AB边上的一个动点（不与点A，B重合），以CD为边作等边△EDC，AC与DE交于点F，连接AE．

（1）求证：①△AEF∽△DCF；

②△ADF∽△BCD；

（2）若AB＝3，BD＝6，求△ADF的面积．