第4章 第1讲 平面向量的概念及其线性运算—2022版衡水中学高考数学一轮复习课件

这是一份第4章 第1讲 平面向量的概念及其线性运算—2022版衡水中学高考数学一轮复习课件，共46页。PPT课件主要包含了长度为0，三角形，平行四边形，b＋a，a＋b＋c，相反向量，λμa，λa＋μa，λa＋λb，b＝λa等内容，欢迎下载使用。

第一讲　平面向量的概念及其线性运算
1 知识梳理·双基自测
2 考点突破·互动探究
3 名师讲坛·素养提升
知识点一　向量的有关概念(1)向量：既有________又有________的量叫做向量，向量的大小叫做向量的________(或称______)．(2)零向量：___________的向量叫做零向量，其方向是________的，零向量记作_______.(3)单位向量：长度等于_____个单位的向量．
(4)平行向量：方向相同或________的________向量；平行向量又叫________向量．规定：0与任一向量________.(5)相等向量：长度________且方向________的向量．(6)相反向量：长度________且方向________的向量．
知识点二　向量的线性运算
知识点三　共线向量定理向量a(a≠0)与b共线，当且仅当存在唯一一个实数λ，使_________.
3．(必修4P84T4改编)向量e1，e2，a，b在正方形网格中的位置如图所示，向量a－b等于(　　)A．－4e1－2e2B．－2e1－4e2C．e1－3e2D．3e1－e2[解析]　由图可知a＝－4e2，b＝－(e1＋e2)，∴a－b＝e1－3e2，故选C.
6．(2015·新课标2)设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝______.
(2)若a0为单位向量，a为平面内的某个向量，下列命题中：①若a为平面内的某个向量，则a＝|a|·a0；②若a与a0平行，则a＝|a|a0；③若a与a0平行且|a|＝1，则a＝a0，假命题的个数是(　　)A．0 B．1 C．2 D．3
平面向量线性运算问题的常见类型及解题策略(1)考查向量加法或减法的几何意义．(2)求已知向量的和或差．一般共起点的向量求和用平行四边形法则，求差用三角形法则；求首尾相连的向量的和用三角形法则．(3)与三角形综合，求参数的值．求出向量的和或差，与已知条件中的式子比较，求得参数．(4)与平行四边形综合，研究向量的关系．画出图形，找出图中的相等向量、共线向量，将所求向量转化到同一个平行四边形或三角形中求解．
[分析]　(1)利用向量证明三点共线时，首先要证明两个非零向量共线，然后再说明两向量有公共点，这时才能说明三点共线；(2)利用共线向量定理求解．
[引申]　本例(2)中，若ka＋b与a＋kb反向，则k＝_______；若ka＋b与a＋kb同向，则k＝_____.[解析]　由本例可知ka＋b与a＋kb反向时λ<0，从而k＝－1；ka＋b与a＋kb同向时λ>0，从而k＝1.
平面向量共线的判定方法(1)向量b与非零向量a共线的充要条件是存在唯一实数λ，使b＝λa.要注意通常只有非零向量才能表示与之共线的其他向量，要注意待定系数法和方程思想的运用．(2)证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线．
(2)已知向量a，b，c中任意两个都不共线，并且a＋b与c共线，b＋c与a共线，那么a＋b＋c等于(　　)A．a B．b C．c D．0
易错警示——都是零向量“惹的祸”
在向量的有关概念中，定义长度为0的向量叫做零向量，其方向是任意的，并且规定：0与任一向量平行．由于零向量的特殊性，在两个向量共线或平行问题上，如果不考虑零向量，那么往往会得到错误的判断或结论．在向量的运算中，很多学生也往往忽视0与0的区别，导致结论错误．