高中数学人教版新课标A必修2第一章 空间几何体综合与测试练习

这是一份高中数学人教版新课标A必修2第一章 空间几何体综合与测试练习，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
《空间几何体》时量：60分钟   满分：80分  班级：      姓名：         计分：个人目标：□优秀（70’~80’）  □良好（60’～69’）  □合格（50’～59’）一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）1．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（    ）A．           B．     C．           D． 2．半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（    ）A．   B．   C．   D．3．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则球的表面积是（　 　）Ａ．　　Ｂ．　　Ｃ．　　  Ｄ．4．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的倍，母线长为，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为（     ）A．         Ｂ．      Ｃ．         Ｄ．5．棱台上、下底面面积之比为,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是(      )A．         Ｂ．       Ｃ．       Ｄ．6．如图，在多面体中，已知平面是边长为的正方形，,,且与平面的距离为，则该多面体的体积为（     ）A．   Ｂ．     Ｃ．   Ｄ．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）7．中，，将三角形绕直角边旋转一周所成的几何体的体积为_____。8．若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为，从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是______________。9． 图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成;图（2）中的三视图表示的实物为_____________。         10．若圆锥的表面积为平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为_______。三、解答题：（本大题共2小题，满分30分）11．（本小题满分10分）等体积的球和正方体,试比较它们表面积的大小关系.     12．（本小题满分20分）已知四棱锥的三视图如下图所示，是侧棱上的动点.(1) 求四棱锥的体积；(2) 是否不论点在何位置，都有？证明你的结论；(3) 若点为的中点，求二面角的大小.                                           《空间几何体》答案一、选择题1.A   恢复后的原图形为一直角梯形2.A   3.B   正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则，4.A   5.C   中截面的面积为个单位， 6.D   过点作底面的垂面，得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱，二、填空题7.  旋转一周所成的几何体是以为半径，以为高的圆锥，8.  从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,有两种方案9.（1） （2）圆锥10．    设圆锥的底面的半径为，圆锥的母线为，则由得，而，即，即直径为三、解答题11．设，12．1、解：(1) 由三视图可知，四棱锥的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且.                             …………2分∴，即四棱锥的体积为.                                …………5分 (2) 不论点在何位置，都有.                              …………7分证明如下：连结，∵是正方形，∴.           …………9分∵底面，且平面，∴.        …………10分又∵，∴平面.                         …………11分∵不论点在何位置，都有平面.∴不论点在何位置，都有.                           …………12分(3) 解法1：在平面内过点作于，连结.∵，，，∴Rt△≌Rt△，从而△≌△，∴.∴为二面角的平面角.                              …………15分在Rt△中，，又，在△中，由余弦定理得，              …………18分∴，即二面角的大小为.           …………20分解法2：如图，以点为原点，所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系. 则，从而，，，. …………15分设平面和平面的法向量分别为，，由，取.      …………11分由，取.  …………12分设二面角的平面角为，则，         …………18分∴，即二面角的大小为.        …………20分