新课标高一数学人教A版必修1：1.3.1.2第2课时《函数的最大值、最小值》训练教师专用含答案

这是一份新课标高一数学人教A版必修1：1.3.1.2第2课时《函数的最大值、最小值》训练教师专用含答案，共3页。
(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．函数y＝x－在[1,2]上的最大值为(　　)A．0　　　　　　　　　　　 B.C．2   D．3解析：　函数y＝x在[1,2]上是增函数函数y＝－在[1,2]上是增函数∴函数y＝x－在[1,2]上是增函数．当x＝2时，ymax＝2－＝.答案：　B2．函数y＝kx＋b在区间[1,2]上的最大值比最小值大2，则k的值为(　　)A．2   B.C．－2或2   D．－2解析：　当k＞0时，ymax＝2k＋bymin＝k＋b，∴2k＋b－(k＋b)＝2∴k＝2当k＜0时，ymax＝k＋b，ymin＝2k＋b，∴k＋b－(2k＋b)＝2∴k＝－2，综上k＝±2，故选C.答案：　C3．函数f(x)＝x2＋3x＋2在区间(－5,5)上的最大值、最小值分别为(　　)A．42,12   B．42，－C．12，－   D．无最大值，最小值－解析：　f(x)＝x2＋3x＋2＝(x＋)2－，∵－5＜－＜5，∴无最大值f(x)min＝f(－)＝－.答案：　D4．函数y＝－的值域为(　　)A．(－∞，]　　　　　　　 B．(0，]C．[，＋∞)   D．[0，＋∞)解析：　y＝，x≥1时，y是x的减函数，当x＝1时，ymax＝，0＜y≤.答案：　B二、填空题(每小题5分，共10分)5．函数y＝f(x)的定义域为[－4,6]，且在区间[－4，－2]上递减，在区间[－2,6]上递增，且f(－4)＜f(6)，则函数f(x)的最小值是________，最大值是________．答案：　f(－2)　f(6)6．已知二次函数f(x)＝ax2＋2ax＋1在区间[－2,3]上的最大值为6，则a的值为________．解析：　f(x)＝ax2＋2ax＋1＝a(x＋1)2＋1－a，对称轴x＝－1，当a＞0时，图象开口向上，在[－2,3]上的最大值为f(3)＝9a＋6a＋1＝6，所以a＝，当a＜0时，图象开口向下，在[－2,3]上的最大值为f(－1)＝a－2a＋1＝6，所以a＝－5.答案：　或－5三、解答题(每小题10分，共20分)7．求函数y＝在区间[1,2]上的最大值和最小值．解析：　任取x1，x2，且1≤x1＜x2≤2，则f(x1)－f(x2)＝－＝＝因为1≤x1＜x2≤2，所以2＜x1＋x2＜4，即6＜3(x1＋x2)＜12，又1＜x1x2＜4，x2－x1＞0，故f(x1)－f(x2)＞0，即y1＞y2.所以函数y＝在区间[1,2]上为减函数，ymax＝f(1)＝－，ymin＝f(2)＝－4.8．画出函数f(x)＝的图象，并写出函数的单调区间，函数最小值．解析：　f(x)的图象如图所示，f(x)的单调递增区间是(－∞，0)和[0，＋∞)，函数的最小值为f(0)＝－1.☆☆☆9．(10分)某公司试销一种成本单价为50元/件的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于80元/件．经试销调查，发现销售量y(件)与销售单价x(元/件)可近似看作一次函数y＝kx＋b的关系(如图所示)． (1)根据图象，求一次函数y＝kx＋b的解析式；(2)设公司获得的利润为S元(利润＝销售总价－成本总价；销售总价＝销售单价×销售量，成本总价＝成本单价×销售量)．①试用销售单价x表示利润S；②试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大利润？最大利润是多少？此时的销售量是多少？解析：　(1)由图象知，当x＝60时，y＝40；当x＝70时，y＝30，代入y＝kx＋b中，得，解得.∴y＝－x＋100(50≤x≤80)．(2)由题意可知：S＝xy－50y＝x(－x＋100)－50(－x＋100)＝－x2＋150x－5 000＝－(x－75)2＋625(50≤x≤80)．当x＝75时，利润S取得最大值625，∴当销售单价为75元/件时，可获得最大利润625元，此时销售量为25件．