2021学年2.3 直线、平面垂直的判定及其性质导学案

这是一份2021学年2.3 直线、平面垂直的判定及其性质导学案，共5页。学案主要包含了课前准备，新课导学，总结提升等内容，欢迎下载使用。
§2.3.5 点、直线、平面之间的位置关系（复习） 学习目标 1. 掌握空间点、直线、平面之间的位置关系；2. 理解并掌握直线、平面平行的判定及其性质；3. 理解并掌握直线、平面垂直的判定及其性质；4. 能准确使用空间几何的数学语言表述几何对象的位置关系，体验公理化思想，熟悉将空间问题转化平面问题以及线、面位置关系转化的思想.  学习过程 一、课前准备（预习教材P2~ P3，找出疑惑之处）复习1：     本章知识结构图                   复习2：  空间平行和垂直关系的转化      二、新课导学※ 典型例题例1 如图15-1，，，与分别在平面的两侧，，，求证：、、 三点共线.                                     图15-1            例2 如图15-2，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC.⑴求证：PC⊥；⑵求二面角B-AP-C的正切值；⑶求点C到平面APB的距离.     图15-2                 ※ 动手试试练1. 证明：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.              练2. 如图15-3，平面两两相交，为三条交线，且∥，证明：∥，∥.图15-3    练3. 如图15-4，在中，°，，两点分别在上，使:=:=,，现将沿折成直二角角，求：⑴异面直线与所成角的大小；⑵二面角的正切值.      图15-4           三、总结提升※ 学习小结1. 点、线、面的位置关系；平行和垂直的证明；角度的求解；2. 各种定理的灵活运用，转化思想的运用. ※     知识拓展欧氏几何 古希腊数学家欧几里得在公元前300年完成了著作《几何原本》，共有十三卷，讲述了三角形全等条件、三角形边和角的大小关系、平行线理论、圆、内接和外切多边形、相似多边形理论、比例和算术的理论、立体几何知识，包含现代中学课程里初等几何的绝大部分内容，因此长期以来，人们都认为《几何原本》是两千多年来传播几何知识的标准教科书.属于《几何原本》内容的几何学，人们把它叫做欧几里得几何学，简称为欧氏几何. 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（    ）.  A. 很好   B. 较好   C. 一般   D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 过平行六面体任意两条棱的中点作直线，其中与面平行的直线有（    ）. A.4条    B.6条     C.8条    D.12条2. 在正方体中，下列结论错误的是（    ）.  A.∥平面  B.平面 C.      D.与所成的角为°3. 在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（    ）. A.1个    B.2个    C.3个    D.4个4. 两个不重合的平面有公共点，则公共点的个数是____________.5. 设直线，过平面外一点与、都成°角的直线有且只有________条.   课后作业 1. 如图15-5，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，∥CF，BCF=CEF=，AD=，EF=2.⑴求证：∥平面DCF；⑵当的长为何值时，二面角的大小为？        图15-5  2. 如图15-6所示，在正方体中，求证：⑴平面；⑵与平面的交点是的重心（三角形三条中线的交点）.图15-6