人教版新课标A必修24.1 圆的方程学案

4.1.1圆的标准方程

一、学习目标

知识与技能：1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。2、会用待定系数法求圆的标准方程。

过程与方法：进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方

程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。          

情感态度与价值观：通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣。

二、学习重点、难点：

学习重点: 圆的标准方程

学习难点: 会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。

三、使用说明及学法指导:

1、先阅读教材118—120页，然后仔细审题，认真思考、独立规范作答。2、不会的，模棱两可的问题标记好。3、对小班学生要求完成全部问题，实验班完成90℅以上，平行班完成80℅以上

四、知识链接：

1．两点间的距离公式？

2．具有什么性质的点的轨迹称为圆？圆的定义？

平面内与一定点的距离等于定长的点的轨迹称为圆，定点是圆心，定长是半径.

五、学习过程：(自主探究)

A问题1阅读教材118页内容，回答问题

已知在平面直角坐标系中，圆心A的坐标用（a，b）来表示，半径用r来表示，则我们如何写出圆的方程？

问题2圆的方程形式有什么特点？当圆心在原点时，圆的方程是什么？

例1：1写出下列各圆的方程：

(1)圆心在原点，半径是3；      (2) 圆心在C(3,4)，半径是

(3)经过点P(5，1)，圆心在点C(8，-3)；

2、写出下列各圆的圆心坐标和半径：

(1) (x-1)2 + y2 = 6     (2) (x+1)2+(y-2)2= 9

(3)

例2：写出圆心为半径长等于5的圆的方程，判断是否在这个圆上。

问题3点M0(x0,y0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2上、内、外的条件是什么？

例3△ABC的三个顶点的坐标是求它的外接圆的方程

例4已知圆心为的圆经过点和,且圆心在上,求圆心为的圆的标准方程.

注：比较例3、例4可得出△ABC外接圆的标准方程的两种求法：

1.根据题设条件，列出关于的方程组，解方程组得到得值，写出圆的标准方程.

2.根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程.

六、达标检测

1、已知两点P1(4，9)和P2(6，3)，求以P1P2为直径的圆的方程，试判断点M(6，9)、N(3，3)、

Q(5，3)是在圆上，在圆内，还是在圆外？

2、求圆心C在直线 x+2y+4=0 上，且过两定点A(-1 , 1)、B(1,-1)的圆的方程。

3、从圆x2+y2=9外一点P(3,2)向该圆引切线，求切线方程。

4、求以C(1,3)为圆心,并且和直线3x-4y-7=0 相切的圆的方程.

C5. 求过点A(3，2)，圆心在直线y=2x上，且与直线y=2x+5相切的圆的方程：

七、小结与反思 

①圆的方程的推导步骤：建系设点→写条件→列方程→化简→说明

②圆的方程的特点：点(a，b)、r分别表示圆心坐标和圆的半径；

③求圆的方程的两种方法：（1）待定系数法；确定a，b，r；

【金玉良言】临渊羡鱼不如退而结网。