初中数学苏科版九年级上册第2章 对称图形——圆综合与测试同步练习题

这是一份初中数学苏科版九年级上册第2章 对称图形——圆综合与测试同步练习题，共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
圆--章节基础练习一、选择题三角形的外心是  A．三条中线的交点 B．三条边的中垂线的交点 C．三条高的交点 D．三条角平分线的交点 已知，如图，点 ，， 在 上，，则 的度数是  A．  B．  C．  D．  如图， 是半圆 的直径，，， 是半圆 上两点．若 ，则图中阴影部分的面积是  A．  B．  C．  D．  如图，四边形 内接于 ，，，则 的大小为  A．  B．  C．  D．  如图，在 中，，，，将 绕点 顺时针旋转 后得 ，将线段 绕点 逆时针旋转 后得线段 ，分别以 ， 为圆心，， 长为半径画弧 和弧 ，连接 ，则图中阴影部分面积是  A．  B．  C．  D．  四边形 内接于圆，，则 ， 满足的条件是  A．  B．  C．  D．  已知锐角 如图，（）在射线 上取一点 ，以点 为圆心， 长为半径作 ，交射线 于点 ，连接 ．（）分别以点 ， 为圆心， 长为半径作弧，交 于点 ，．（）连接 ，．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是  A．  B．若 ，则  C．  D．  如图，正方形 内接于 ， 的半径为 ，以点 为圆心，以 长为半径画弧交 的延长线于点 ，交 的延长线于点 ，则图中阴影部分的面积为  A．  B．  C．  D．  如图， 是 的直径，弦 ，点 是直径 上方半圆上的动点（包括端点 ，），， 和 的平分线相交于点 ，当点 从点 运动到点 时，则 ， 两点的运动路径长的比值是  A．  B．  C．  D．  如图，在平面直角坐标系中，，动点 ， 从原点 同时出发，分别以每秒 个单位和每秒 个单位长度的速度沿 轴正方向运动，以点 为圆心， 的长为半径画圆；以 为一边，在 轴上方作等边 ．设运动的时间为 秒，当 与 的边 所在直线相切时， 的值为  A．  B．  C．  D．  二、填空题若三个圆两两相切，半径分别为 ，，，则以这三个圆的圆心为顶点的三角形的周长是    ． 如图，在平行四边形 中，，，，以点 为圆心， 的长为半径画弧交 于点 ，连接 ，则阴影部分的面积是    （结果保留 ）． 如图，在 中 ， 截 的三条边所得的弦长相等，则     ． 如图， 的弦 ， 是弦 上一动点，若 的最小值为 ，则 的最大值为    ． 如图，在 中，，，，将 绕点 顺时针旋转 后得 ，将线段 绕点 逆时针旋转 后得线段 ，分别以 ， 为圆心，， 长为半径画 和 ，连接 ，则图中阴影部分面积是    ． 如图是一个汽油桶的截面图，其上方有一个进油孔，该汽油桶的截面直径为 ，此时汽油桶内液面宽度 ，现在从进油孔处倒油，当液面 时，液面上升了     ． 如图， 中，，，，将 绕点 顺时针旋转 得到 ， 为线段 上的动点，以点 为圆心， 长为半径作 ，当 与 的边相切时， 的半径为    ． 如图， 是半圆 的直径， 是半圆 上一点， 是 的中点，连接 交 于点 ，连接 ，若 ，，则 的长为    ． 三、解答题如图，已知 是 的直径，点 在 上，点 是 延长线上一点，．(1)  求证：直线 是 的切线；(2)  若 ， 的半径为 ，求 的长． 如图，把一根圆柱形的木头锯成正方体形的柱子，使截面正方形的四个顶点均在圆上．(1)  正方形的对角线与圆的直径有什么关系？(2)  设 的半径为 ，求圆中阴影部分的面积之和． 下图是华师版九年级上册数学教材第 页至第 页的部分内容．(1)  结合图①，补全证明过程．(2)  如图②，在 中， 为边 的中点， 于 ， 于 ，连接 ， 和 ．①若 ，，则 的大小为     度．②若 ，，则点 到边 的距离为    ． 中国的拱桥始建于东汉中后期，已有一千八百余年的历史，如图，一座拱桥在水面上方部分是 ，拱桥在水面上的跨度 为 米，拱桥 与水面的最大距离为 米．(1)  用直尺和圆规作出 所在圆的圆心 ；(2)  求拱桥 所在圆的半径． 如图， 是 的直径， 为 的切线， 为切点，过 作 的垂线，垂足为 ．(1)  求证： 平分 ；(2)  若 的半径为 ，，求 的长． 如图， 的内接四边形 中，，，，．(1)  求 的度数；(2)  求四边形 的面积． 如图， 为 的直径，， 分别与 相切于点 ，，延长 ， 交于点 ，连接 ，，．(1)  求 的长；(2)  求 的长． 如图，在圆 中，弦 ，点 在圆 上（ 与 ， 不重合），连接 ，，过点 分别作 ，，垂足分别是点 ，．(1)  求线段 的长；(2)  点 到 的距离为 ，求圆 的半径． 在等边 外侧作直线 ，点 关于直线 的对称点为 ，连接 ，，，其中 交直线 于点 ．设 ，，．(1)  依题意补全图1；(2)  若 ，直接写出 和 的度数；(3)  如图2，若 ，①判断 ， 的数量关系并加以证明；②请写出求 大小的思路．（可以不写出计算结果） 如图， 中，，，以点 为圆心，半径为 的优弧 分别交 ， 于点 ，．(1)  点 在右半弧上（ 是锐角），将 绕点 逆时针旋转 得 ．求证：；(2)  点 在左半弧上，若 与圆弧相切，求 的长；(3)   为优弧上一点，当 面积最大时，请直接写出 的度数为    ．
答案一、选择题1.  【答案】B【知识点】三角形的外接圆与外心 2.  【答案】C【解析】根据圆周角定理得 ， ， ， ．故选：C．【知识点】等腰三角形的性质、圆周角定理及其推理 3.  【答案】A【知识点】扇形面积的计算 4.  【答案】C【解析】   ，   ，  四边形 为 的内接四边形，   ，   ，   ．【知识点】圆内接四边形的性质 5.  【答案】D【解析】作 于 ， ，，， ，由旋转的性质得 ，，易得 ， ，  【知识点】扇形面积的计算、斜边、直角边、旋转及其性质 6.  【答案】C【知识点】圆内接四边形的性质 7.  【答案】D【解析】由作图知 ， ，故A选项正确． ，  是等边三角形， ， ， ，故B选项正确．设 ，则 ， ，又 ， ， ，故C选项正确． ，且 ， ，故D选项错误．故选D．【知识点】等边三角形的概念、弧、弦、圆心角的关系定理 8.  【答案】A【解析】利用对称性可知：阴影部分的面积 扇形 的面积 的面积．【知识点】扇形面积的计算 9.  【答案】C【解析】如图 ，延长 交 于点 ，由 平分 得 恒为劣弧 中点，由已知，得 ，，则 ，得 ．故 在以 为圆心， 长为半径的圆上． ， ， ， ，  是等边三角形， ，如图 ，当 由 运动到到 时， 运动轨迹为 ．  运动路径为 与路径 对应的圆周半径相同，计算路径长度比即为圆心角之比，由 ， 得路径长度之比为 ．故选：C．【知识点】圆周角定理推论、弧、弦、圆心角的关系定理 10.  【答案】C【解析】作 于 ，延长 交 轴于 ，如图，  与 的边 所在直线相切， ，  为等边三角形， ， ， ，在 中，，在 中，， ， ， ， ．【知识点】切线的性质 二、填空题11.  【答案】 【知识点】切线长定理 12.  【答案】【解析】过 点作 于点 ． ，，， ，，  阴影部分的面积： 【知识点】扇形面积的计算 13.  【答案】 【解析】如图，  中 ， 截 的三条边所得的弦长相等，  到三角形三条边的距离相等，即 是 的内心， ，，， ．故答案为：．【知识点】三角形的内切圆，内心 14.  【答案】 【知识点】垂径定理 15.  【答案】 【解析】如图，作 于 ， ，，， ，由旋转的性质可知，，，， ，  【知识点】扇形面积的计算 16.  【答案】 或  【解析】连接 ，作 于 ．则在直角 中，， ，根据勾股定理得到：，即弦 的弦心距是 ，同理，当油面宽 为 时，弦心距是 ，当油面没超过圆心 时，油上升了 ；当油面超过圆心 时，油上升了 ．因而油上升了 或 ．【知识点】勾股定理、垂径定理 17.  【答案】 或 【解析】如图 中，当 与直线 相切于点 时，连接 ．设 ， ， ， ， ，如图 中，当 与 相切于点 时，易证 ，， 共线， ， ， ， ， ．综上所述， 的半径为 或 ．【知识点】基本定理、切线的性质 18.  【答案】 【知识点】垂径定理、基本定理、两角分别相等 三、解答题19.  【答案】(1)   ， ， ， ，  是 的直径， ， ，即 ，  是 的半径，  是 的切线；(2)   ， ， ， ， ， ， ， ．【知识点】圆周角定理推论、切线的判定、勾股定理、圆周角定理及其推理 20.  【答案】(1)  连接 ， ，点 在 上，  正方形的对角线是圆的直径． (2)   四边形 是正方形， ，  的半径为 ， ，即 ，解得 ．   【知识点】扇形面积的计算、圆周角定理及其推理 21.  【答案】(1)  延长 至点 ，使 ，连接 ，，  是斜边 上的中线， ， ，  四边形 是平行四边形， ，  四边形 是矩形，．(2)   ； 【解析】(2)  ① 四点共圆，圆心为 ， ，  ② ， ， ， ．【知识点】圆周角定理及其推理、勾股定理、矩形的判定、直角三角形斜边的中线 22.  【答案】(1)  如图所示，点 即为所求． (2)  如图，取 的中点 ，连接 交 于点 ，连接 ，则 ，且 ，由题意得，，设圆的半径为 ，在 中，，即 ，解得 ．即拱桥 所在圆的半径为 ． 【知识点】垂径定理、作线段的垂直平分线、勾股定理 23.  【答案】(1)  如图，连接 ．  直线 切圆 于点 ， ， ， ， ， ， ， ，  平分 ．(2)  如图，过点 作 于点 ， ，  四边形 是矩形， ， ， ．【知识点】切线的性质、矩形的性质、三个角是直角的四边形 24.  【答案】(1)  四边形 是 的内接四边形， ， ， ．(2)  由图可知， 是 的直径， ，在 和 中，   ， ，连接 ，过点 作 于 ．则 ， ， ， ， ．则 ， ， ， ， ．【知识点】圆内接四边形的性质、圆周角定理及其推理、斜边、直角边 25.  【答案】(1)  设 ，则 ，， ．(2)  连接 ，证 ， ，设 ，，则 ，， ，， ， ．【知识点】切线的性质、基本定理、对应边成比例 26.  【答案】(1)   经过圆心 ，， ，同理 ，  是 的中位线， ， ， ． (2)  过点 作 ，垂足为点 ，，连接 ．  经过圆心 ， ， ， ，在 中，， ，即圆 的半径为 ． 【知识点】垂径定理 27.  【答案】(1)  补全图形，如图1所示．(2)  ， ．(3)  ① ．证明：如图2， 点 与点 关于直线 对称， ，．  是等边三角形， ，， ，  点 ，， 在以 为圆心的圆上， ． ， ， ，即 ．②由①知 ， ，，， 四点在同一个圆上，故 与 互补．由 是等边三角形，得 ，可求 ．【知识点】圆内接四边形的性质、等边三角形的性质、画对称轴及轴对称图形 28.  【答案】(1)   ， ，即 ，又 ，， ， ．(2)   与圆弧相切，连接 ， ，在 中，根据勾股定理，， ，， ．(3)   或 【解析】(3)  如图，当 面积最大时，底边 上的高最大，而当 时，底边 上的高最大，即为 的长，  当点 在优弧 的左半弧上时， ；当点 在优弧 的右半弧上时， ．【知识点】圆周角定理及其推理、切线的性质、旋转及其性质