2020-2021年湖南省益阳市某校初一（下）4月月考数学试卷新人教版

这是一份2020-2021年湖南省益阳市某校初一（下）4月月考数学试卷新人教版，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列方程中是二元一次方程组的是( )
A.x+y=4，1x+1y=9B.x+y=5，y+z=7
C.x=1，3x−2y=6D.x−y=xy，x+y=1

2. 下列计算中正确的是( )
A.2a+3b=5abB.a⋅a3=a3
C.(a6)2=a36D.(−ab)2=a2b2

3. 由3x−4y−8=0可以得到用x表示y的式子为( )
A.y=3x−84B.y=8−3x4C.y=34x−8D.y=8−34x

4. 下列算式的计算结果等于x2−5x−6的是( )
A.(x−6)(x+1)B.(x+6)(x−1)C.(x−2)(x+3)D.(x+2)(x−3)

5. 已知4a+3b=11，2a+3b=7，则a+b=( )
A.2B.23C.3D.32

6. 若5x−6y=0，且xy≠0，则5x−4y5x−3y的值等于( )
A.23B.32C.1D.−1

7. 计算(23)2017×1.52016×−12017的结果是( )
A.23B.32C.−23D.−32

8. 已知多项式ax+b与2x2+2x+3的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为−9，则bn的值为( )
A.18B.−18C.9D.−6

9. 化简(2−2a)2−(−2a)2的结果是( )
A.0B.2a2C.−6a2D.4−8a

10. 成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度为x千米/时和y千米/时，则下列方程组正确的是( )
A.x+y=20，76x+76y=170
B.x−y=20，76x+76y=170
C.x+y=20，76x−76y=170
D.76x+76y=170，76x−76y=20
二、填空题

若(a2−1)x2+(a−1)x+(2a−3)y=0是二元一次方程，则a的值为________．

若xn=5，yn=3，则 xyn=________．

对x，y定义一种新运算“※”，规定：x※y=mx+ny（其中m，n均为非零常数），若1※1=4，1※2=3．则2※1的值是________．

如果单项式−2x4a−by3与5x2ya+b是同类项，那么这两个单项式的积是________.

已知a，b为正整数，且3a⋅3b=81，则a+b=________．

计算3×107×5×108=________(用科学记数法表示)．

八块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长等于________.


已知方程组x+y=3，ax+y=4和x−2y=6，x+by=1有相同的解，则a的值为________.
三、解答题

已知10a=3，10b=2，求102a+3b的值．

解下列方程：
1y=2x−3，3x+2y=8；

2x2−y+13=1，3x+2y=10.

先化简，再求值： a+3a−3−aa−2，其中a=2.

如图小正方形的面积为a2cm2(a>0)，大正方形的面积为b2cm2(b>0)，求阴影部分的面积．


已知x3m=2，y2m=3，求x2m3+ym6−x2y3m⋅ym的值.

解方程组{ax+2y=7，cx−dy=4时，一学生把a看错后得到{x=5，y=1，而正确的解为{x=3，y=−1，试求a+c−d.

阅读下列材料，解答下面的问题：
我们知道方程2x+3y=12有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．
例：由2x+3y=12，得：y=12−2x3=4−23x（x，y为正整数）．要使y=4−23x为正整数，则23x为正整数，可知：x为3的倍数，从而x=3，代入y=4−23x=2．所以2x+3y=12的正整数解为x=3，y=2.
问题：
(1)请你直接写出方程3x+2y=8的正整数解________；

(2)若6x−3为自然数，则满足条件的正整数x的值有( )
A.3个B.4个C.5个D.6个

(3)关于x，y的二元一次方程组x+2y=9，2x+ky=10 的解是正整数，求整数k的值．

随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元.
(1)求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？

(2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；

(3)若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在(2)中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
参考答案与试题解析
2020-2021年湖南省益阳市某校初一（下）4月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
二元一次方程组的定义
【解析】
二元一次方程满足的条件：为整式方程；含有2个未知数；最高次项的次数是1；两个二元一次方程组合成二元一次方程组．
【解答】
解：A，第二个方程不是整式方程，故A不符合题意；
B，整个方程组含有3个未知数，故B不符合题意；
C，是二元一次方程组，故C符合题意；
D，最高次项的次数是2，故D不符合题意．
故选C．
2.
【答案】
D
【考点】
幂的乘方与积的乘方
合并同类项
同底数幂的乘法
【解析】
根据幂的乘方和积的乘方，即可解答．
【解答】
解：A，2a与3b不能合并，故错误；
B，a⋅a3=a4，故错误；
C，(a6)2=a12，故错误；
D，(−ab)2=a2b2，故正确.
故选D.
3.
【答案】
A
【考点】
二元一次方程的解
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵3x−4y−8=0，
∴4y=3x−8，
整理得y=3x−84.
故选A.
4.
【答案】
A
【考点】
多项式乘多项式
【解析】
多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
【解答】
解：A，(x−6)(x+1)=x2−5x−6；
B，(x+6)(x−1)=x2+5x−6；
C，(x−2)(x+3)=x2+x−6；
D，(x+2)(x−3)=x2−x−6．
故选A.
5.
【答案】
C
【考点】
二元一次方程组的解
加减消元法解二元一次方程组
【解析】
两式相加即可解得此题.
【解答】
解：由题知：两式相加6a+6b=18，
所以a+b=3.
故选C.
6.
【答案】
A
【考点】
二元一次方程的解
【解析】
首先得出x=65y，进而代入原式求出即可．
【解答】
解：∵ 5x−6y=0，
∴ x=65y，
∴ 5x−4y5x−3y=5×65y−4y5×65y−3y=23．
故选A．
7.
【答案】
C
【考点】
幂的乘方与积的乘方
【解析】
本题考查了有理数的混合运算，幂的乘方与积的乘方.
【解答】
解：原式=(23)2016×23×(32)2016×(−1)
=−(23×32)2016×23
=−12016 ×23
=−23.
故选C．
8.
【答案】
C
【考点】
多项式的项与次数
多项式乘多项式
【解析】
先计算出 ax+b2x2+2x+3=2ax3+2a+bx2+3a+2bx+3b，再根据乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为−9知3a+2b=0且3b=−9，求出a、b的值,再代入计算即可．
【解答】
解： ax+b2x2+2x+3
=2ax3+2ax2+3ax+2bx2+2bx+3b
=2ax3+2a+bx2+3a+2bx+3b
∵ 乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为−9，
∴ 3a+2b=0且3b=−9，
则a=2，b=−3，
∴ ba=(−3)2=9.
故选C.
9.
【答案】
D
【考点】
完全平方公式
幂的乘方与积的乘方
【解析】
根据完全平方公式和积的乘方，即可解答．
【解答】
解：(2−2a)2−(−2a)2
=4−8a+4a2−4a2
=4−8a．
故选D.
10.
【答案】
D
【考点】
二元一次方程组的应用——行程问题
【解析】
本题考查了由实际问题抽象二元一次方程组的知识．
【解答】
解：设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时，
由题意得76x−76y=20，76x+76y=170.
故选D．
二、填空题
【答案】
−1
【考点】
二元一次方程的定义
【解析】
直接利用二元一次方程的定义进而判断得出即可．
【解答】
解：∵ (a2−1)x2+(a−1)x+(2a−3)y=0是二元一次方程，
∴ a2−1=0，a−1≠0，2a−3≠0，
解得a=−1．
故答案为：−1．
【答案】
15
【考点】
幂的乘方与积的乘方
【解析】
把xyn化成xnyn，代入求出即可．
【解答】
解：∵xn=5，yn=3，
∴xyn=xn⋅yn=5×3=15．
故答案为：15．
【答案】
9
【考点】
加减消元法解二元一次方程组
定义新符号
【解析】
由已知条件，根据所给定义可得到关于m、n的方程组，则可求得m、n的值，再代入计算即可．
【解答】
解：∵ x※y=mx+ny，且1※1=4，1※2=3，
∴ m+n=4，m+2n=3，
解得m=5，n=−1，
则x※y=5x−y，
∴ 2※1=5×2−1=9.
故答案为：9.
【答案】
−10x4y6
【考点】
同类项的概念
单项式乘单项式
【解析】
根据同类项的定义得出关于a，b的二元一次方程组，得出a，b的值，再得出答案即可．
【解答】
解：∵ 单项式−2x4a−by3与5x2ya+b是同类项，
∴ 4a−b=2，a+b=3，
解得a=1，b=2，
∴ 单项式分别为：−2x2y3，5x2y3，
∴ 这两个单项式的积是−2x2y3⋅5x2y3=−10x4y6.
故答案为：−10x4y6．
【答案】
4
【考点】
同底数幂的乘法
【解析】
根据幂的乘方和同底数幂的乘法，即可解答．
【解答】
解：∵3a⋅3b=81，
∴3a+b=34，
∴a+b=4．
故答案为：4．
【答案】
1.5×1016
【考点】
科学记数法--表示较大的数
同底数幂的乘法
【解析】
根据同底数幂的乘法法则进行解答，将10看做底数即可．
【解答】
解：3×107×5×108
=3×5×107×108
=15×1015=1.5×1016．
故答案为：1.5×1016．
【答案】
45cm
【考点】
二元一次方程组的应用——几何问题
【解析】
设每块长方形地砖的长是xcm，宽是ycm，观察图形，即可列出关于x,y的二元一次方程组，进一步解方程组即可.
【解答】
解：设每块长方形地砖的长是xcm，宽是ycm.
根据题意，得
x+y=60，2x=x+3y，
解得x=45，y=15.
故答案为：45cm.
【答案】
54
【考点】
同解方程组
二元一次方程组的解
代入消元法解二元一次方程组
【解析】
因为方程组意：x+y=3 ①ax+y=4 ②和x−2y=6 ③x+by=1 ④ 有相同的解，所以把x+y=3和x−2y=6联立解之求出x、y，再代入其他两个方程即可得到关于a的方程组，解方程组即可求解．
【解答】
解：根据题意：x+y=3 ，①ax+y=4 ，②和x−2y=6 ，③x+by=1 ，④ 有相同的解，
可得x+y=3 ①x−2y=6 ③ ，
③−①得：−3y=3，y=−1，
将y=−1代入①，得x=4，
将x=4，y=−1代入②，得a=54.
故答案为：54．
三、解答题
【答案】
解：102a+3b=102a⋅103b=10a2⋅10b3
=32×23=9×8=72．
【考点】
幂的乘方与积的乘方
同底数幂的乘法
【解析】
根据幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法，即可解答．
【解答】
解：102a+3b=102a⋅103b=10a2⋅10b3
=32×23=9×8=72．
【答案】
解：(1)y=2x−3①，3x+2y=8②，
把①代入②得3x+22x−3=8，解得x=2，
把x=2代入①得y=2×2−3=1.
∴ x=2，y=1.
(2)x2−y+13=1①，3x+2y=10②，
由①得3x−2y=8③，
②+③得6x=18，解得x=3，
把x=3代入②中，3×3+2y=10，解得y=12，
∴ x=3，y=12.
【考点】
代入消元法解二元一次方程组
加减消元法解二元一次方程组
【解析】
1利用带入消元法，即可求解.
2利用带入消元法，即可求解.
【解答】
解：(1)y=2x−3①，3x+2y=8②，
把①代入②得3x+22x−3=8，解得x=2，
把x=2代入①得y=2×2−3=1.
∴ x=2，y=1.
(2)x2−y+13=1①，3x+2y=10②，
由①得3x−2y=8③，
②+③得6x=18，解得x=3，
把x=3代入②中，3×3+2y=10，解得y=12，
∴ x=3，y=12.
【答案】
解：原式=a2−9−a2+2a
=2a−9，
当a=2时，原式=2×2−9=−5．
【考点】
整式的混合运算——化简求值
【解析】
先根据整式的乘法法则和乘法公式算乘法，再合并同类项，最后代入求值即可．
【解答】
解：原式=a2−9−a2+2a
=2a−9，
当a=2时，原式=2×2−9=−5．
【答案】
解：小正方形的边长为a2=a，大正方形的边长为b2=b，
所以阴影部分的面积a(b−a).
【考点】
算术平方根
【解析】
先利用算术平方根的定义得到三个正方形的边长，然后利用矩形的面积公式求解．
【解答】
解：小正方形的边长为a2=a，大正方形的边长为b2=b，
所以阴影部分的面积a(b−a).
【答案】
解：∵ x3m=2，y2m=3，
∴ x2m3+ym6−x2y3m⋅ym
=x3m2+y2m3−x6my3m⋅ym
=x3m2+y2m3−x3my2m2
=22+33−2×32
=−5.
【考点】
幂的乘方与积的乘方
整式的混合运算——化简求值
【解析】
直接利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则计算得出答案．
【解答】
解：∵ x3m=2，y2m=3，
∴ x2m3+ym6−x2y3m⋅ym
=x3m2+y2m3−x6my3m⋅ym
=x3m2+y2m3−x3my2m2
=22+33−2×32
=−5.
【答案】
解：将x=5，y=1；x=3，y=−1分别代入cx−dy=4得
{5c−d=4，3c+d=4，
解得{c=1，d=1，
将x=3，y=−1代入ax+2y=7中得3a−2=7，
解得a=3，
则a+c−d=3+1−1=3.
【考点】
二元一次方程组的解
【解析】
将x=5,y=1代入第二个方程，将x=3,y=−1代入第二个方程，组成方程组求出c与d的值，将正确解代入第一个方程求出a即可．
【解答】
解：将x=5，y=1；x=3，y=−1分别代入cx−dy=4得
{5c−d=4，3c+d=4，
解得{c=1，d=1，
将x=3，y=−1代入ax+2y=7中得3a−2=7，
解得a=3，
则a+c−d=3+1−1=3.
【答案】
x=2，y=1
B
(3)x+2y=9①，2x+ky=10②，
①×2−②得(4−k)y=8，
解得y=84−k，
∵ x，y是正整数，k是整数，
4−k可取1，2，4，8，
∴ k可取3，2，0，−4，
但k=3时，x不是正整数，故k=2或0或−4．
【考点】
二元一次方程的解
二元一次方程组的解
【解析】
（1）根据二元一次方程的解得定义求出即可；
（2）根据题意得出x−3＝6或3或2或1，求出即可；
（3）先求出y的值，即可求出k的值．
（2）根据题意得出x−3=6或3或2或1，求出即可；
（3）先求出y的值，即可求出k的值．
【解答】
解：(1)方程3x+2y=8的正整数解为x=2，y=1.
故答案为：x=2，y=1.
(1)正整数x的值有9，6，5，4，共4个.
故选B.
(3)x+2y=9①，2x+ky=10②，
①×2−②得(4−k)y=8，
解得y=84−k，
∵ x，y是正整数，k是整数，
4−k可取1，2，4，8，
∴ k可取3，2，0，−4，
但k=3时，x不是正整数，故k=2或0或−4．
【答案】
解：(1)设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，
依题意，得2x+3y=80，3x+2y=95，
解得x=25，y=10.
答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元．
(2)设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，
依题意，得25m+10n=200，
解得m=8−25n．
因为m，n均为正整数，
所以m1=6，n1=5 或m2=4，n2=10 或m3=2，n3=15，
所以共有3种购买方案，方案一：购进A型车6辆，B型车5辆；方案二：购进A型车4辆，B型车10辆；方案三：购进A型车2辆，B型车15辆．
(3)方案一获得利润：8000×6+5000×5=73000（元）；
方案二获得利润：8000×4+5000×10=82000（元）；
方案三获得利润：8000×2+5000×15=91000（元）．
因为73000