江苏省扬州市仪征市2021-2022学年七年级上学期期中考试数学试题（Word版含答案）

这是一份江苏省扬州市仪征市2021-2022学年七年级上学期期中考试数学试题（Word版含答案），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

江苏省扬州市仪征市2021-2022学年七年级上学期期中数学试题
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填涂在答题卡中相应的位置上.）
1．﹣2的相反数是（　　）
A．﹣ B． C．2 D．﹣2
2．坚定信心、同舟共济、科学防治、精准施策，坚决打赢疫情防控阻击战．截至11月3日6时，全球报告新冠肺炎确诊病例累计超2.482亿例．数据2.482亿用科学记数法表示为（　　）
A．0.2482×109 B．2.482×108 C．2.482×107 D．24.82×107
3．根据世界食品物流组织（WFLO）制定的要求，某种冷冻食品的标准储存温度是﹣18±2℃，下列四个储藏室的温度中不适合储藏这种冷冻食品的是（　　）
A．﹣21℃ B．﹣19℃ C．﹣18℃ D．﹣17℃
4．下列运算，结果正确的是（　　）
A．7m﹣5m＝2 B．3x+2y＝5xy
C．2ab﹣2ba＝0 D．2x3+3x3＝5x6
5．规定：水位上升为正，水位下降为负：几天后为正，几天前为负．若水位每天下降3cm，今天的水位记为0cm，那么2天前的水位用算式表示正确的是（　　）
A．（+3）×（+2） B．（+3）×（﹣2） C．（﹣3）×（+2） D．（﹣3）×（﹣2）
6．下列各数：3.8，﹣（﹣10），2π，，0，﹣22，1.010010001…（每两个1之间依次增加一个0））中，无理数的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．下列说法正确的是（　　）
A．平方等于它本身的数只有1
B．一个数乘以这个数的立方，结果不可能是负数
C．绝对值等于它本身的数一定是正数
D．倒数等于它本身的是1或﹣1或0
8．观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是（　　）

A．43 B．45 C．51 D．53
二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分.）
9．﹣的倒数 　 　．
10．如果收入100元记作+100元，那么支出50元记作　 　元．
11．比较大小﹣　 　﹣1（填＞、＜号）．
12．单项式﹣4πab3系数是 　 　．
13．在数轴上将点A从原点出发先向左移动5个单位，再向右移动8个单位，则移动后的点A表示的数是 　 　．
14．若规定符号“&”的意义是a&b＝ab﹣b2，则3&（﹣1）的值是 　 　．
15．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则代数式a+b+cd的值为 　 　．
16．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘微在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，根据刘徽的这种表示法，图1表示的数值为：（+1）+（﹣1）＝0，则可推算图2表示的数值是　 　（直接写出结果）．

17．如图所示是计算程序图，若输出的数y是25，则输入的数x为 　 　．

18．在长方形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD﹣AB＝2时，S2﹣S1的值为　 　．（用a、b的代数式表示）

三、解答题（本大题共10小题，共计96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）
19．（8分）计算：
（1）﹣3×4÷（﹣24）；
（2）﹣22×5﹣（﹣2）3×．
20．（8分）化简：
（1）5a+（a﹣3b）；
（2）（x﹣3y）﹣2（2x﹣5y）．
21．（8分）把下列各数表示的点画在数轴上，并用“＞”连接．
﹣1.5，﹣|﹣3|，，0，（﹣2）2

22．（8分）现有一批橘子共7筐，以每筐15kg为标准，超过或不足的质量分别用正、负数来表示，统计如下（单位：kg）：
第1筐
第2筐
第3筐
第4筐
第5筐
第6筐
第7筐
﹣3
1
2.5
﹣0.5
﹣2
﹣1.5
0.5
（1）这批橘子中，最重的一筐比最轻的一筐重 　 　kg；
（2）已知橘子每千克售价8元，求售完该批橘子的总金额．
23．（10分）先化简，再求值：
（3a2b﹣ab2）[a2b﹣（2ab2﹣4）]+1，其中a、b满足（a+2）2+|b﹣1|＝0．
24．（10分）如图，a，b在数轴上的位置如图所示．
（1）请用“＞”、“＜”判断下列代数式的大小，a　 　0，c﹣a　 　0，b+c　 　0；
（2）试化简：|a|+|c﹣a|﹣|b+c|．

25．（10分）学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如表：
碟子的个数
1
2
3
4
…
碟子的高度（单位：cm）
2
3.5
5
6.5
…

（1）当桌子上放有x（个）碟子时，请写出此时碟子的高度（用含x的式子表示）；
（2）如图所示，厨房的桌子上摆放着三摞上述规格的碟子，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度．
26．（10分）已知A＝a+2ab+b2，B＝2a﹣ab﹣b2．
（1）用含a、b的代数式表示2A+（B﹣A）；
（2）若3A﹣2B的值与a的取值无关，求b的值．
27．（12分）阅读：小颖同学善于总结反思，她发现在代数式求值问题中整体思想的运用非常广泛．如：已知5a+3b＝﹣4，求代数式2（a+b）+4（2a+b）的值？
小颖同学提出了一种解法如下：
原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b，把式子5a+3b＝﹣4两边同时乘以2，得10a+6b＝﹣8．
仿照小颖同学的解题方法，完成下面的问题：
（1）如果a+b＝2，则a+b+1＝　 　；
（2）已知a﹣b＝﹣2，求3（a﹣b）﹣2a+2b+5的值；
（3）已知a2+2ab＝﹣2，ab﹣b2＝﹣4，求4a2+7ab+b2的值．
28．（12分）【知识回顾】我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则．在学习此内容时，掌握了法则，同时也学会了分类思考．
【新知探索】
（1）若a+b＝5，则ab的值为：①正数，②负数，③0．你认为结果可能是 　 　；（填序号）
（2）若ab＝﹣6，且a、b为整数，则a+b的最小值为 　 　；
【知识拓展】
（3）数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，若ab＜0，试比较a+b与0的大小．
江苏省扬州市仪征市2021-2022学年七年级上学期期中数学试题
【参考答案】
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填涂在答题卡中相应的位置上.）
1．﹣2的相反数是（　　）
A．﹣ B． C．2 D．﹣2
【分析】根据相反数的定义进行解答即可．
【解答】解：∵﹣2＜0，
∴﹣2相反数是2．
故选：C．
【点评】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
2．坚定信心、同舟共济、科学防治、精准施策，坚决打赢疫情防控阻击战．截至11月3日6时，全球报告新冠肺炎确诊病例累计超2.482亿例．数据2.482亿用科学记数法表示为（　　）
A．0.2482×109 B．2.482×108 C．2.482×107 D．24.82×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：2.482亿＝248200000＝2.482×108．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．
3．根据世界食品物流组织（WFLO）制定的要求，某种冷冻食品的标准储存温度是﹣18±2℃，下列四个储藏室的温度中不适合储藏这种冷冻食品的是（　　）
A．﹣21℃ B．﹣19℃ C．﹣18℃ D．﹣17℃
【分析】根据题意求解储存温度的范围，即可求解．
【解答】解：∵某种冷冻食品的标准储存温度是﹣18±2℃，
∴某种冷冻食品的标准储存温度在﹣20℃至﹣16°C之间，
∴储藏室的温度﹣21°C不适合储藏，
故选：A．
【点评】本题主要考查正数与负数，理解正数与负数的意义是解题的关键．
4．下列运算，结果正确的是（　　）
A．7m﹣5m＝2 B．3x+2y＝5xy
C．2ab﹣2ba＝0 D．2x3+3x3＝5x6
【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
【解答】解：A.7m﹣5m＝2m，故本选项不合题意；
B.3x与2y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
C.2ab﹣2ba＝0，故本选项符合题意；
D.2x3+3x3＝5x3，故本选项不合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
5．规定：水位上升为正，水位下降为负：几天后为正，几天前为负．若水位每天下降3cm，今天的水位记为0cm，那么2天前的水位用算式表示正确的是（　　）
A．（+3）×（+2） B．（+3）×（﹣2） C．（﹣3）×（+2） D．（﹣3）×（﹣2）
【分析】根据题意可以用相应的正负数表示题目中所求的问题，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
2天前的水位用算式表示是：（﹣3）×（﹣2），
故选：D．
【点评】本题考查有理数的乘法的运算法则，涉及正数和负数的理解，解答本题的关键是明确题意，用相应的正负数表示出来．
6．下列各数：3.8，﹣（﹣10），2π，，0，﹣22，1.010010001…（每两个1之间依次增加一个0））中，无理数的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
【解答】解：3.8是有限小数，属于有理数；
﹣（﹣10）＝10，0，﹣22＝﹣4，是整数，属于有理数；
，是分数，属于有理数；
无理数有2π，1.010010001…（每两个1之间依次增加一个0），共2个．
故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
7．下列说法正确的是（　　）
A．平方等于它本身的数只有1
B．一个数乘以这个数的立方，结果不可能是负数
C．绝对值等于它本身的数一定是正数
D．倒数等于它本身的是1或﹣1或0
【分析】根据倒数，平方，立方，绝对值的概念求解．
【解答】解：A、平方等于它本身的数只有1，0，错误；
B、一个数乘以这个数的立方，结果不可能是负数，正确；
C、绝对值等于它本身的数一定是正数和0，错误；
D、倒数等于它本身的是1或﹣1，错误．
故选：B．
【点评】此题主要考查了倒数，平方，立方，绝对值的概念，对这些概念性的知识学生要牢固掌握．
8．观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是（　　）

A．43 B．45 C．51 D．53
【分析】设图形n中星星的颗数是an（n为正整数），列出部分图形中星星的个数，根据数据的变化找出变化规律“an＝+n﹣1”，依此规律即可得出结论．
【解答】解：设图形n中星星的颗数是an（n为正整数），
∵a1＝2＝1+1，a2＝6＝（1+2）+3，a3＝11＝（1+2+3）+5，a4＝17＝（1+2+3+4）+7，
∴an＝1+2+…+n+（2n﹣1）＝+（2n﹣1）＝+n﹣1，
∴a8＝×82+×8﹣1＝51．
故选：C．
【点评】本题考查了规律型中的图形的变化类，根据图形中数的变化找出变化规律是解题的关键．
二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分.）
9．﹣的倒数 　﹣5　．
【分析】直接利用倒数的定义进而分析得出答案．
【解答】解：﹣的倒数是：﹣5．
故答案为：﹣5．
【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确把握定义是解题关键．
10．如果收入100元记作+100元，那么支出50元记作　﹣50　元．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果收入100元记作+100元，那么支出50元记作﹣50元．
故答案为：﹣50
【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
11．比较大小﹣　＞　﹣1（填＞、＜号）．
【分析】利用两个负数，绝对值大的其值反而小，进而得出答案．
【解答】解：∵|﹣|＝，|﹣1|＝1，
∴＜1，
∴﹣＞﹣1．
故答案为：＞．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较，正确掌握比较方法是解题关键．
12．单项式﹣4πab3系数是 　﹣4π　．
【分析】直接利用单项式的系数的定义解答即可．
【解答】解：单项式﹣4πab3的系数是：﹣4π．
故答案为：﹣4π．
【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的系数确定方法是解题的关键．单项式的系数、次数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
13．在数轴上将点A从原点出发先向左移动5个单位，再向右移动8个单位，则移动后的点A表示的数是 　3　．
【分析】根据在数轴平移的特点是左减右加，从而可以得到最后点A表示的数，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
0−5+8＝3，
故答案为：3．
【点评】本题考查数轴，解答本题的关键是明确数轴的特点，利用数轴的知识解答．
14．若规定符号“&”的意义是a&b＝ab﹣b2，则3&（﹣1）的值是 　﹣4　．
【分析】根据定义，等于两个数的乘积减去第二个数的平方．
【解答】解：∵a&b＝ab﹣b2，
∴原式＝3×（﹣1）﹣（﹣1）2
＝﹣3﹣1
＝﹣3+（﹣1）
＝﹣4．
故答案为：﹣4．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，考核学生的计算能力，计算减法时，要转化为加法，再计算．
15．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则代数式a+b+cd的值为 　1　．
【分析】根据a、b互为相反数，c、d互为倒数，可以得到a+b＝0，cd＝1，然后代入所求式子计算即可．
【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，
∴a+b＝0，cd＝1，
∴a+b+cd
＝0+1
＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是求出a+b＝0，cd＝1．
16．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘微在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，根据刘徽的这种表示法，图1表示的数值为：（+1）+（﹣1）＝0，则可推算图2表示的数值是　﹣1　（直接写出结果）．

【分析】根据刘微在“正负术”的注文可知，图2中有3根正放的小棍，4根斜放的小棍，故为（+3）+（﹣4），根据有理数加法法则计算结果即可．
【解答】解：3根正放的小棍表示+3，4根斜放的小棍表示﹣4，
∴图2表示的数值为：（+3）+（﹣4）＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了古代有理数的表示方法，有理数的加法计算等，解题关键是具有较强的阅读理解能力．
17．如图所示是计算程序图，若输出的数y是25，则输入的数x为 　4或﹣6　．

【分析】根据图可得，y＝（x+1）2，然后将y＝25代入求解即可．
【解答】解：由图可得，
当y＝25时，
（x+1）2＝25，
解得x＝4或x＝﹣6，
故答案为：4或﹣6．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确y＝（x+1）2．
18．在长方形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD﹣AB＝2时，S2﹣S1的值为　2b　．（用a、b的代数式表示）

【分析】利用面积的和差分别表示出S1和S2，然后利用整式的混合运算计算它们的差．
【解答】解：∵S1＝（AB﹣a）•a+（CD﹣b）（AD﹣a）＝（AB﹣a）•a+（AB﹣b）（AD﹣a），
S2＝AB（AD﹣a）+（a﹣b）（AB﹣a），
∴S2﹣S1
＝AB（AD﹣a）+（a﹣b）（AB﹣a）﹣（AB﹣a）•a﹣（AB﹣b）（AD﹣a）
＝（AD﹣a）（AB﹣AB+b）+（AB﹣a）（a﹣b﹣a）
＝b•AD﹣ab﹣b•AB+ab＝b（AD﹣AB）
＝2b．
故答案为2b．
【点评】本题考查了列代数式，整式的混合运算，整体思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．也考查了正方形的性质．
三、解答题（本大题共10小题，共计96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）
19．（8分）计算：
（1）﹣3×4÷（﹣24）；
（2）﹣22×5﹣（﹣2）3×．
【分析】（1）原式从左到右依次计算即可得到结果；
（2）原式先算乘方，再算乘法，最后算减法即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝3×4÷24
＝12÷24
＝；
（2）原式＝﹣4×5﹣（﹣8）×
＝﹣20﹣（﹣1）
＝﹣20+1
＝﹣19．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（8分）化简：
（1）5a+（a﹣3b）；
（2）（x﹣3y）﹣2（2x﹣5y）．
【分析】（1）先去括号，然后合并同类项即可求出答案．
（2）先去括号，然后合并同类项即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝5a+a﹣3b
＝6a﹣3b．
（2）原式＝x﹣3y﹣4x+10y
＝﹣3x+7y．
【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
21．（8分）把下列各数表示的点画在数轴上，并用“＞”连接．
﹣1.5，﹣|﹣3|，，0，（﹣2）2

【分析】利用绝对值的意义和有理数的乘方法则将数据化简，然后用数轴上的点表示各数，利用数轴上的数右边的总比左边的大用“＞”连接．
【解答】解：（1）∵﹣|﹣3|＝﹣3，（﹣2）2＝4，
将各数在数轴上表示出来如下：

将各数用“＞”连接如下：
（﹣2）2＞＞0＞﹣1.5＞﹣|﹣3|．
【点评】本题主要考查了数轴，绝对值，有理数的乘方，实数大小的比较，利用数轴上的数右边的总比左边的大答是解题的关键．
22．（8分）现有一批橘子共7筐，以每筐15kg为标准，超过或不足的质量分别用正、负数来表示，统计如下（单位：kg）：
第1筐
第2筐
第3筐
第4筐
第5筐
第6筐
第7筐
﹣3
1
2.5
﹣0.5
﹣2
﹣1.5
0.5
（1）这批橘子中，最重的一筐比最轻的一筐重 　5.5　kg；
（2）已知橘子每千克售价8元，求售完该批橘子的总金额．
【分析】（1）根据正负数的意义列式计算即可得解；
（2）求出7筐橘子的质量乘以单价，计算即可得解．
【解答】解：（1）最轻的是−3kg，最重的是2.5kg；
2.5−（−3）＝2.5+3＝5.5 （千克），
故答案为：5.5；
（2）8×[15×7+（−3+1+2.5−0.5−2﹣1.5+0.5）]＝816（元）
答：售完该批橘子的总金额是816元．
【点评】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
23．（10分）先化简，再求值：
（3a2b﹣ab2）[a2b﹣（2ab2﹣4）]+1，其中a、b满足（a+2）2+|b﹣1|＝0．
【分析】先将原代数式化简，再求出a、b的值，最后代入计算求值．
【解答】解：∵（3a2b﹣ab2）[a2b﹣（2ab2﹣4）]+1
＝3a2b﹣ab2a2b+（2ab2﹣4）+1
＝3a2b﹣ab2a2b+ab2﹣2+1
＝，
又∵（a+2）2+|b﹣1|＝0，
∴a+2＝0，b﹣1＝0，
解得a＝﹣2，b＝1，
∴原式＝×（﹣2）2×1﹣1
＝10﹣1
＝9．
【点评】此题考查了对整式化简求值的能力，关键是能把原整式进行化简，并求得其中字母的值代入计算．
24．（10分）如图，a，b在数轴上的位置如图所示．
（1）请用“＞”、“＜”判断下列代数式的大小，a　＜　0，c﹣a　＞　0，b+c　＜　0；
（2）试化简：|a|+|c﹣a|﹣|b+c|．

【分析】（1）利用数轴上表示的数原点左边的是负数，右边的是正数和有理数的减法法则进行解答即可；
（2）利用（1）中的结论，根据绝对值的意义化简即可．
【解答】解：（1）∵数轴上表示的数原点左边的是负数，右边的是正数，
∴a＜0，b＜0，c＞0且|b|＞|c|，
∴﹣a＞0．
∴c﹣a＞0，b+c＜0．
故答案为：＜；＞；＜；
（2）∵a＜0，c﹣a＞0，b+c＜0，
∴原式＝﹣a+c﹣a﹣[﹣（b+c）]
＝﹣a+c﹣a+b+c
＝﹣2a+b+2c．
【点评】本题主要考查了数轴，实数大小的比较，绝对值，有理数的减法，利用点在数轴上的位置确定数据的符号是解题的关键．
25．（10分）学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如表：
碟子的个数
1
2
3
4
…
碟子的高度（单位：cm）
2
3.5
5
6.5
…

（1）当桌子上放有x（个）碟子时，请写出此时碟子的高度（用含x的式子表示）；
（2）如图所示，厨房的桌子上摆放着三摞上述规格的碟子，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度．
【分析】（1）由表中给出的碟子个数与碟子高度的规律，可以看出碟子数为x时，碟子的高度为2+1.5（x﹣1），依此即可求解；
（2）代入（1）的代数式计算即可求解．
【解答】解：（1）2+1.5（x﹣1）＝（1.5x+0.5）cm；

（2）由图形可知共有12个碟子
故叠成一摞的高度＝1.5×12+0.5＝18+0.5＝18.5（cm）．
【点评】本题考查了列代数式，找出碟子个数与碟子高度的之间的关系式是此题的关键．
26．（10分）已知A＝a+2ab+b2，B＝2a﹣ab﹣b2．
（1）用含a、b的代数式表示2A+（B﹣A）；
（2）若3A﹣2B的值与a的取值无关，求b的值．
【分析】（1）把整式A、B代入2A+（B﹣A）进行化简计算；
（2）将整式A、B代入3A﹣2B进行化简计算，根据结果与a无关
【解答】（1）∵A＝a+2ab+b2，B＝2a﹣ab﹣b2，
∴2A+（B﹣A）
＝2A+B﹣A
＝A+B
＝a+2ab+b2+2a﹣ab﹣b2．
＝3a+ab；
（2）∵A＝a+2ab+b2，B＝2a﹣ab﹣b2，
∴3A﹣2B
＝3（a+2ab+b2）﹣2（2a﹣ab﹣b2）
＝3a+6ab+3b2﹣4a+2ab+2b2
＝﹣a+8ab+5b2
＝（8b﹣1）a+5b2，
由题意得，
8b﹣1＝0，
解得b＝．
【点评】此题考查了整式加减的应用能力，关键是能准确进行整式的加减运算．
27．（12分）阅读：小颖同学善于总结反思，她发现在代数式求值问题中整体思想的运用非常广泛．如：已知5a+3b＝﹣4，求代数式2（a+b）+4（2a+b）的值？
小颖同学提出了一种解法如下：
原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b，把式子5a+3b＝﹣4两边同时乘以2，得10a+6b＝﹣8．
仿照小颖同学的解题方法，完成下面的问题：
（1）如果a+b＝2，则a+b+1＝　3　；
（2）已知a﹣b＝﹣2，求3（a﹣b）﹣2a+2b+5的值；
（3）已知a2+2ab＝﹣2，ab﹣b2＝﹣4，求4a2+7ab+b2的值．
【分析】（1）将a+b+1变形为（a+b）+1，然后将a+b＝2代入计算；
（2）将3（a﹣b）﹣2a+2b+5变形为3（a﹣b）﹣2（a﹣b）+5，再将a﹣b＝﹣2的值代入即可；
（3）将4a2+7ab+b2变形为4（a2+2ab）﹣（ab﹣b2），再将a2+2ab＝﹣2，ab﹣b2＝﹣4代入计算．
【解答】解：（1）∵a+b+1＝（a+b）+1，
∴当a+b＝2时，
原式＝2+1＝3，
故答案为：3；
（2）∵3（a﹣b）﹣2a+2b+5
＝3（a﹣b）﹣2（a﹣b）+5，
∴当a﹣b＝﹣2时，
原式＝3×（﹣2）﹣2×（﹣2）+5
＝﹣6+4+5
＝3；
（3）∵4a2+7ab+b2
＝（4a2+8ab）+（﹣ab+b2）
＝4（a2+2ab）﹣（ab﹣b2），
∴当a2+2ab＝﹣2，ab﹣b2＝﹣4时，
原式＝4×（﹣2）﹣（﹣4）
＝﹣8+4
＝﹣4．
【点评】此题考查了运用整体思想求代数式的值的能力，关键是能将原代数式准确变形为能整体代入求值的形式．
28．（12分）【知识回顾】我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则．在学习此内容时，掌握了法则，同时也学会了分类思考．
【新知探索】
（1）若a+b＝5，则ab的值为：①正数，②负数，③0．你认为结果可能是 　①②③　；（填序号）
（2）若ab＝﹣6，且a、b为整数，则a+b的最小值为 　﹣5　；
【知识拓展】
（3）数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，若ab＜0，试比较a+b与0的大小．
【分析】（1）根据有理数的加法法则即可求解；
（2）由ab＝﹣6，且a、b均为整数，分类讨论即可得答案；
（3）a、b异号，分类讨论a+b与0的大小．
【解答】解：（1）当a＝1，b＝4时，a+b＝5，ab的值为1×4＝4，是正数；
当a＝0，b＝5时，a+b＝5，ab的值为0×5＝0；
当a＝﹣1，b＝6时，a+b＝5，ab的值为﹣1×6＝﹣6，是负数．
故答案为：①②③；
（2）∵ab＝﹣6，
∴a、b异号，
∵a、b为整数，
∴a＝1，b＝﹣6或a＝2，b＝﹣3或a＝﹣2，b＝3或a＝﹣1，b＝6，
∴a+b＝﹣5或﹣1或1或5．
故a+b的最小值为﹣5．
故答案为：﹣5；
（3）∵ab＜0，
∴a、b异号，
①设a＞0，则b＜0，
若|a|＞|b|，则a+b＞0，
若|a|＝|b|，则a+b＝0，
若|a|＜|b|，则a+b＜0，
②设a＜0，则b＞0，
若|a|＞|b|，则a+b＜0，
若|a|＝|b|，则a+b＝0，
若|a|＜|b|，则a+b＞0，
综上所述，a＞0，b＜0时，若|a|＞|b|，则a+b＞0，若|a|＝|b|，则a+b＝0，若|a|＜|b|，则a+b＜0，
a＜0，b＞0时，若|a|＞|b|，则a+b＜0，若|a|＝|b|，则a+b＝0，若|a|＜|b|，则a+b＞0．
【点评】本题考查有理数的加法、乘法的符号法则，解题的关键是分类讨论．