2021-2022学年河南省安阳市林州市红旗渠大道学校七年级（下）期末数学试卷（B卷）（Word解析版）

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2021-2022学年河南省安阳市林州市红旗渠大道学校七年级（下）期末数学试卷（B卷）

副标题

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 在，，，，逐渐多个，，，中，无理数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2. 若，则下列不等式成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 如图，直线和直线相交于点，若，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

4. 下列命题中是真命题的是(    )

A. 内错角相等
B. 平行于同一条直线的两条直线互相平行
C. 互补的两个角是邻补角
D. 带根号的数一定是无理数

5. 下列说法不正确的是(    )

A. 的平方根是 B. 的算术平方根是
C. 的立方根是 D. 的立方根是

6. 下列问题中应采用全面调查的是(    )

A. 调查人民对冰墩墩的喜爱情况
B. 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况
C. 调查某池塘中现有鱼的数量
D. 调查与一新冠肺炎感染者密切接触人群

7. 不等式的非负整数解为(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

8. 若方程组的解，满足，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 孙子算经是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前．其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐人，则空余两辆车；若每辆车乘坐人，则有人步行．问人与车各多少？设有人，辆车，可列方程组为(    )

A.  B.
C.  D.

10. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点伴随点已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，，这样依次得到点，，，，，若点的坐标为，点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. ，则的立方根为______．
12. 一个等腰直角三角板和一把直尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数是______．

13. 已经点在平面直角坐标系的第四象限，则的取值范围是______
14. 若是关于的一元一次不等式，则______．
15. 已知关于的不等式组有且只有个整数解，则的取值范围是______．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

16. 计算
    ；
    ．

四、解答题（本大题共7小题，共67.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    解方程不等式组
    ；
    ．
18. 本小题分
    如图，，，分别是，的角平分线，且，求证：．

19. 本小题分
    为了做好新冠肺炎疫情防控工作，某校第一次用元购买了洗手液与消毒液共瓶，已知洗手液的价格是元瓶，消毒液的价格是元瓶．
    该校第一次购进的洗手液和消毒液各多少瓶？
    若该校还需第二次购买洗手液和消毒液共瓶，总费用不超过元，请问第二次最多能购买洗手液多少瓶？
20. 本小题分
    在正方形网格中建立平面直角坐标系，使得，两点的坐标分别为，，过点作轴于点．
    按照要求画出平面直角坐标系，写出点的坐标______；
    若把向上平移个单位长度再向左平移个单位长度得到，在图中画出并写出，，的坐标．
    计算的面积．

21. 本小题分
    为了了解我校同学每月买零食花钱的数额，政教处随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制了如下两个尚不完整的统计图表．
    调查结果统计表

调查结果扇形统计

请根据以上图表，解答下列问题：
填空：这次被调查的同学共有______人，______，______；
求扇形统计图中扇形的圆心角度数；
该校共有学生人，请估计每月买零食花钱的数额在范围的人数；
根据调查结果请你对学校政教处提出一条合理化建议．

22. 本小题分
    学校“百变魔方”社团准备购买，两种魔方，已知购买个种魔方和个种魔方共需元，购买个种魔方和个种魔方所需款数相同．
    
    求这两种魔方的单价；
    结合社员们的需求，社团决定购买，两种魔方共个其中种魔方不超过个某商店有两种优惠活动，如图所示．请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．
23. 本小题分
    如图，在平面直角坐标系中，已知，，将线段平移至，连接，，，．
    直接写出点的坐标；
    点在轴上从点沿正方向运动，点在运动过程中是否存在的面积是的面积的倍？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；
    点在运动过程中不考虑与点、点重合的情形，请写出，，三者之间存在怎样的数量关系，并说明理由．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：是有限小数，属于有理数；
，，，是整数，属于有理数；
无理数有，，  逐渐多个，，共个．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可求解．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像相邻两个中间依次多个，等有这样规律的数．
 

2.【答案】 

【解析】解：、由知，此选项错误；
B、由知，此选项错误；
C、由知，此选项正确；
D、由知，此选项错误；
故选：．
根据不等式的性质分别进行判断即可．
本题考查了不等式的性质：不等式两边同时加上或减去一个数，不等式不改变方向；不等式两边同时乘以或除以一个正数，不等式不改变方向；不等式两边同时乘以或乘以一个负数，不等式要改变方向．
 

3.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
故选：．
根据对顶角和邻补角的定义即可得到结论．
本题考查了邻补角、对顶角的应用，主要考查学生的计算能力．
 

4.【答案】 

【解析】解：、内错角相等是假命题，应该是是两直线平行，内错角相等，本选项不符合题意．
B、平行于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题，本选项符合题意．
C、互补的两个角是邻补角，是假命题，两个角不一定有公共顶点，公共边，本选项不符合题意．
D、带根号的数一定是无理数，是假命题，比如是有理数，本选项不符合题意．
故选：．
根据平行线的性质和判定，邻补角的定义，无理数的定义一一判断即可．
本题考查平行线的性质和判定，邻补角的定义，无理数的定义等知识，解题的关键是掌握平行线的判定和性质等知识解决问题．
 

5.【答案】 

【解析】解：．的平方根是，故本选项不合题意；
B.的算术平方根是，故本选项符合题意；
C.的立方根是，故本选项符合题意；
D.的立方根是，故原说法错误．
故选：．
分别根据平方根的定义，算术平方根的定义，立方根的定义逐一判断即可得出正确选项．
本题主要考查了平方根，算术平方根以及立方根的定义，注意：一个正数有两个平方根，的平方根是，负数没有平方根．
 

6.【答案】 

【解析】解：调查人民对冰墩墩的喜爱情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B.了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；
C.调查某池塘中现有鱼的数量，适合抽样调查，故本选项不合题意；
D.调查与一新冠肺炎感染者密切接触人群，适合采用全面调查方式，故本选项符合题意；
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
此题考查全面调查与抽样调查，关键是根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．
【解答】
解：移项得，，
合并同类项得，，
系数化为得，．
故其非负整数解为：，，，共个．
故选B．  

8.【答案】 

【解析】解：，
得：，
即，
由题意可得，
即，
解得：，
所以的取值范围是．
故选：．
先利用方程组，用含有的代数式表示出，再整体代入中，得到关于的不等关系式，解不等式，解出的取值范围即可．
本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，含有参数的二元一次方程组的解法要注意整体思想的运用．
 

9.【答案】 

【解析】解：设有人，辆车，根据题意可得：
，
故选：．
根据“每辆车乘坐人，则空余两辆车；若每辆车乘坐人，则有人步行”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：的坐标为，
，，，，
，
依此类推，每个点为一个循环组依次循环，
，
点的坐标与的坐标相同，为．
故选：．
根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每个点为一个循环组依次循环，用除以，根据商和余数的情况确定点的坐标即可．
本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每个点为一个循环组依次循环是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，，，
，，
，．
．
的立方根为，
的立方根为．
故答案为：．
利用非负数的意义求得，的值，再利用立方根的意义解答即可．
本题主要考查了非负数的应用，立方根的意义，利用非负数的意义求得，的值是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：如图，由题意可知，
，
又直尺的两对边平行，
则，
故答案为：．
由题意可知，可求，又由平行可知，即可得答案．
本题考查了等腰直角三角形的性质、平行线的性质，难度较低，熟知以上性质是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：点在平面直角坐标系的第四象限，
，
解得：，
故答案为：．
根据点的位置得出不等式组，求出不等式组的解集即可．
本题考查了点的坐标和解一元一次不等式组，能根据点的位置得出不等式组是解此题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：是关于的一元一次不等式，
，且．
解得．
故答案为：．
根据一元一次不等式的定义求解即可．
本题主要考查的是一元一次不等式的定义，掌握一元一次不等式的定义是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为，
关于的不等式组有且只有个整数解，
，
，
故答案为：．
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．
本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能根据不等式组的解集和已知得出结论是解此题的关键．
 

16.【答案】解：原式
；
原式

． 

【解析】利用立方根、去绝对值、算术平方根、去括号定义求解即可．
利用数的平方、算术平方根、去绝对值化简求值即可．
本题考查了实数的运算，做题关键是熟练掌握立方根、算术平方根的定义和去绝对值、去括号的法则．
 

17.【答案】解：得：，
解得：，
把代入得：，
，
所以方程组的解为：；
解不等式得：，
解不等式得：，
所以不等式组得解集为：． 

【解析】利用加减消元法求解；
先解每一个不等式的解集，再求它们的解集．
本题考查了解二元一次方程组和解不等式组，熟记解法是解题的关键．
 

18.【答案】证明：、分别是和的平分线，
，，
，
，
，
，
． 

【解析】本题考查平行线的判定，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
欲证明，只要证明即可．
 

19.【答案】解：设该校第一次购进瓶洗手液，瓶消毒液，
依题意得：，
解得：．
答：该校第一次购进瓶洗手液，瓶消毒液．
设第二次购买洗手液瓶，则购买消毒液瓶，
依题意得：，
解得：．
答：第二次最多能购买洗手液瓶． 

【解析】设该校第一次购进瓶洗手液，瓶消毒液，根据总价单价数量，结合该校第一次用元购买了洗手液与消毒液共瓶，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设第二次购买洗手液瓶，则购买消毒液瓶，根据总价单价数量，结合总费用不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

20.【答案】 

【解析】解：如图，平面直角坐标系即为所求，点的坐标；
故答案为：；

如图，即为所求，，，；
的面积．
根据，，即可画出平面直角坐标系，过点作轴于点，进而可以写出点的坐标；
根据平移的性质可以把向上平移个单位长度再向左平移个单位长度得到，进而写出，，的坐标；
根据网格即可计算的面积．
本题考查了作图平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．
 

21.【答案】     

【解析】解：调查的总人数是人，
则，，
组所占的百分比是，则．
．
故答案是：，，；
扇形统计图中扇形的圆心角度数是；
每月零花钱的数额在范围的人数估计是人，
根据调查每月零花钱的数额在范围的人数占了，学校政教处应加强教育，让学生少花零钱买零食．
根据组的频数是，对应的百分比是，据此求得调查的总人数，利用百分比的意义求得，然后求得的值，的值；
利用乘以对应的比例即可求解；
利用总人数乘以对应的比例即可求解；
学校政教处应加强教育，让学生少花零钱买零食．
本题考查了扇形统计图，观察统计表、扇形统计图获得有效信息是解题关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

22.【答案】解：设种魔方的单价为元，种魔方的单价为元，
根据题意得：，
解得：，
答：种魔方的单价为元，种魔方的单价为元．
设购进种魔方个则购进种魔方个，
根据题意得：活动一需付款：；
活动二需付款：，
则：，
当时，
解得：；
当时，则，方案一更划算；
时，，两种方案费用一样，
当时，则，方案二更划算
综上所述：当时，选择活动一购买魔方更实惠；当时，选择两种活动费用相同；当时，选择活动二购买魔方更实惠． 

【解析】本题考查了二元一次方程组的应用、列代数式以及解一元一次方程
设种魔方的单价为元，种魔方的单价为元，根据“购买个种魔方和个种魔方共需元，购买个种魔方和个种魔方所需款数相同”，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购进种魔方个则购进种魔方个，根据两种活动即可得出关于的代数式，求出它们的差时的的值，即可讨论得出选择哪种活动更优惠．
 

23.【答案】解：，，将线段平移至，
，，，
点；
存在，
当点在线段上时，则，
的面积是的面积的倍，
，
，
点；
当点在线段的延长线上时，，
，
，
点；
综上所述：点坐标为或；
如图，当点在线段上时，过点作，与交于点，

由平移可知，，
，
，，
，
；
如图，当点在的延长线上时，过点作，与得延长线交于点，

由平移可知，，
，
，，
，
；
综上所述，或． 

【解析】由平移的性质可得，，即可求解；
分两种情况讨论，先求出的长，面积关系可求解；
分两种情况讨论，由平行线的可得，，即可求解．
本题是几何变换综合题，考查的是平移变换的性质，平行线的性质，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．