辽宁省朝阳市2021-2022学年七年级上学期期中质量检测数学试题（Word版含答案）

这是一份辽宁省朝阳市2021-2022学年七年级上学期期中质量检测数学试题（Word版含答案），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年辽宁省朝阳市七年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（30分）
1．若收入60元记作+60元，则﹣20元表示（　　）
A．收入20元 B．收入40元 C．支出20元 D．支出40元
2．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，2021的相反数是（　　）
A．2021 B．﹣2021 C．﹣ D．
3．在实数﹣，0，π，，1.41中，无理数有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．下列结论成立的是（　　）
A．若|a|＝a，则a＞0 B．若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b
C．若|a|＞a，则a≤0 D．若|a|＞|b|，则a＞b
5．已知：，，﹣a，0，4x+1，，中单项式有（　　）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
6．下列各组数中，互为倒数的是（　　）
A．﹣2与2 B．﹣2与|﹣2| C．﹣2与 D．﹣2与﹣
7．对于有理数a，b，定义a⊙b＝2a﹣b，则[（x+y）⊙（x﹣y）]⊙3x化简后得（　　）
A．﹣x+y B．﹣x+2y C．﹣x+6y D．﹣x+4y
8．数轴上到点﹣3的距离是3的点表示的数是（　　）
A．﹣6 B．0 C．3 D．0或﹣6
9．我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算3+（﹣4）的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（　　）

A．（﹣5）+（﹣2） B．（﹣5）+2 C．5+（﹣2） D．5+2
10．下面是小敏做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面：
（﹣x2+3xy﹣）﹣2（﹣x2+4xy﹣）＝﹣5xy+，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（　　）

A．4x2﹣5y B．2y﹣x C．5x D．4x2
二、填空题（18分）
11．在+7，﹣300，3.14，0，+120，，﹣8.66中，属于非负数的有 　 　．
12．若a＝﹣，b＝﹣，则a、b的大小关系是a　 　b （填：“＞”，“＜”或“＝”）．
13．1.998精确到0.01的近似数是 　 　．
14．若a2n+1b2与5a3n﹣2b2是同类项，则n＝　 　．
15．截止北京时间9月11日22点前，全球新冠肺炎累计确诊病例已超过28300000例，这个数字28300000可以用科学记数法表示为 　 　．
16．有若干个数，第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…，第n个数记为an，若a1＝﹣2，从第二个数起，每个数都等于1与它前面那个数的差的倒数，如：a2＝，…如此计算，则a1+a2+......+a2021＝　 　．
三、解答题（72分）
17．计算：
（1）﹣7﹣（﹣2）+（﹣3）；
（2）1+（﹣2）+|﹣2﹣3|﹣5．
18．已知|x|＝4，|y|＝5，且x＞y，求x+y的值．
19．如图，陆上最高处是珠穆朗玛峰的峰顶，最低处位于亚洲西部名为死海的湖，两处高度相差多少？

20．今年的“十•一”黄金周是7天的长假，徐州市吕梁风景区在7天假期中每天旅游人数变化如表（正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少）
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
人数变化
单位：万人
+1.1
﹣0.6
+0.2
﹣0.4
﹣0.2
+0.4
﹣0.5
若9月30日的游客人数为0.1万人，问：
（1）10月4日的旅客人数为 　 　万人；
（2）七天中旅客人数最多的一天比最少的一天多 　 　万人？
（3）如果每万人带来的经济收入为50万元，则黄金周七天的旅游总收入为多少万元？
21．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：
+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5．
（1）请你帮忙确定B地相对于A地的方位？
（2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？
（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
22．对于密码Ldpdvwxghqw，你能看出它代表什么意思吗？如果给你一把破译它的“钥匙”x﹣3，联想英语字母表中字母的顺序，你再试试能不能解读它．英语字母表中字母是按以下顺序排列的：abcdefghijklmnopqrstuvwxyz，如果规定a又接在z的后面，使26个字母排成圈，并能想到x﹣3可以代表“把一个字母换成字母表中从它向前移动3位的字母”，按这个规律就有Ldpdvwxghqw→Iamastudent．这样你就能解读它的意思了．为了保密，许多情况下都要采用密码，这时就需要有破译密码的“钥匙”．上面的例子中，如果写和读密码的双方事先约定了作为“钥匙”的式子x﹣3的含义，那么他们就可以用一种保密方式通信了．你和同伴不妨也利用数学式子来制定一种类似的“钥匙”，并互相合作，通过游戏试试如何进行保密通信．

23．数学实验室：
点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．
利用数形结合思想回答下列问题：
①数轴上表示2和6两点之间的距离是　 　，数轴上表示1和﹣4的两点之间的距离是　 　．
②数轴上表示x和﹣3的两点之间的距离表示为　 　．数轴上表示x和6的两点之间的距离表示为　 　．
③若x表示一个有理数，则|x﹣1|+|x+4|的最小值＝　 　．
④若x表示一个有理数，且|x+1|+|x﹣3|＝4，则满足条件的所有整数x的是　 　．
⑤若x表示一个有理数，当x为　 　，式子|x+2|+|x﹣3|+|x﹣4|有最小值为　 　．



参考答案
一、选择题（30分）
1．若收入60元记作+60元，则﹣20元表示（　　）
A．收入20元 B．收入40元 C．支出20元 D．支出40元
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
解：根据题意，收入60元记作+60元，
则﹣20元表示支出20元．
故选：C．
2．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，2021的相反数是（　　）
A．2021 B．﹣2021 C．﹣ D．
【分析】直接利用相反数的定义得出答案．
解：2021的相反数是：﹣2021．
故选：B．
3．在实数﹣，0，π，，1.41中，无理数有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】无理数常见的三种类型（1）开不尽的方根；（2）特定结构的无限不循环小数，如0.303 003 000 300 003…（两个3之间依次多一个0）．（3）含有π的绝大部分数，如2π．注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．
解：﹣是有理数；
0是有理数；
π是无理数；
是无理数；
1.41是有数．
故选：C．
4．下列结论成立的是（　　）
A．若|a|＝a，则a＞0 B．若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b
C．若|a|＞a，则a≤0 D．若|a|＞|b|，则a＞b
【分析】若|a|＝a，则a为正数或0；若|a|＝|b|，则a与b互为相反数或相等；若|a|＞a，则a为正数；若|a|＞|b|，若a，b均为正数，则a＞b；若a，b均为负数，则a＜b；若a，b为一正一负或有一个为0，则根据a，b的大小，其结果也不同．
解：A．若|a|＝a，则a为正数或0，故结论不成立；
B．若|a|＝|b|，则a与b互为相反数或相等，故结论成立；
C．若|a|＞a，则a为负数，a＜0，故结论不成立；
D．若|a|＞|b|，若a，b均为负数，则a＜b，故结论不成立；
故选：B．
5．已知：，，﹣a，0，4x+1，，中单项式有（　　）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【分析】根据单项式的定义可知，几个字母与数的乘积或单个的字母与单个的数都是单项式，即可得答案．
解：单项式有，﹣a，0，共有3个，
故选：D．
6．下列各组数中，互为倒数的是（　　）
A．﹣2与2 B．﹣2与|﹣2| C．﹣2与 D．﹣2与﹣
【分析】根据倒数的定义即可判断．
解：A、﹣2与2是互为相反数，故A不符合题意．
B、﹣2与|﹣2|亦互为相反数，故B不符合题意．
C、﹣2与的乘积为﹣1，故C不符合题意．
D、﹣2与﹣是互为倒数，故D符合题意．
故选：D．
7．对于有理数a，b，定义a⊙b＝2a﹣b，则[（x+y）⊙（x﹣y）]⊙3x化简后得（　　）
A．﹣x+y B．﹣x+2y C．﹣x+6y D．﹣x+4y
【分析】根据新定义型运算法则以及整式的加减运算法则即可求出答案．
解：（x+y）⊙（x﹣y）＝2（x+y）﹣（x﹣y）
＝2x+2y﹣x+y
＝x+3y．
∴[（x+y）⊙（x﹣y）]⊙3x
＝2（x+3y）﹣3x
＝2x+6y﹣3x
＝﹣x+6y，
故选：C．
8．数轴上到点﹣3的距离是3的点表示的数是（　　）
A．﹣6 B．0 C．3 D．0或﹣6
【分析】先设数轴上到点﹣3的距离是3的点表示的数是a，再由数轴上两点间的距离公式即可求出a的值．
解：设数轴上到点﹣3的距离是3的点表示的数是a，则|a+3|＝3，
当a+3＞0时，原式＝a+3＝3，解得a＝0；
当a+3＜0时，原式＝﹣a﹣3＝3，解得a＝﹣6，
故数轴上到点﹣3的距离是3的点表示的数是0或﹣6．
故选：D．
9．我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算3+（﹣4）的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（　　）

A．（﹣5）+（﹣2） B．（﹣5）+2 C．5+（﹣2） D．5+2
【分析】由图1可以看出白色表示正数，黑色表示负数，观察图2即可列式．
解：由图1知：白色表示正数，黑色表示负数，
所以图2表示的过程应是在计算5+（﹣2），
故选：C．
10．下面是小敏做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面：
（﹣x2+3xy﹣）﹣2（﹣x2+4xy﹣）＝﹣5xy+，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（　　）

A．4x2﹣5y B．2y﹣x C．5x D．4x2
【分析】把﹣5xy+移项到左边，再进行整式加减运算即可．
解：由题意得，被墨汁遮住的一项应为：
（﹣x2+3xy﹣）﹣2（﹣x2+4xy﹣）+5xy﹣y2
＝﹣x2+3xy﹣+5x2﹣8xy+3y2+5xy﹣y2
＝4x2．
故选：D．
二、填空题（18分）
11．在+7，﹣300，3.14，0，+120，，﹣8.66中，属于非负数的有 　+7，3.14，0，+120　．
【分析】根据有理数的概念，不小于0的数就是非负数．
解：∵+7＞0，﹣300＜0，3.14＞0，0＝0，+120＞0，﹣＜0，﹣8.66＜0，
∴﹣300，﹣，﹣8.66是负数，+7，3.14，0，+120是非负数，
故答案为：+7，3.14，0，+120．
12．若a＝﹣，b＝﹣，则a、b的大小关系是a　＜　b （填：“＞”，“＜”或“＝”）．
【分析】直接根据负数比较大小的法则进行比较即可．
解：∵|﹣|＝，|﹣|＝，＞，
∴a＜b．
故答案为：＜．
13．1.998精确到0.01的近似数是 　2.00　．
【分析】把千分位上的数字8进行四舍五入即可．
解：1.998精确到0.01的近似数是2.00．
故答案为2.00．
14．若a2n+1b2与5a3n﹣2b2是同类项，则n＝　3　．
【分析】根据同类项定义得出2n+1＝3n﹣2，求出即可．
解：∵a2n+1b2与5a3n﹣2b2是同类项，
∴2n+1＝3n﹣2，
解得：n＝3，
故答案为：3．
15．截止北京时间9月11日22点前，全球新冠肺炎累计确诊病例已超过28300000例，这个数字28300000可以用科学记数法表示为 　2.83×107　．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．据此解答即可．
解：28300000＝2.83×107，
故答案为：2.83×107．
16．有若干个数，第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…，第n个数记为an，若a1＝﹣2，从第二个数起，每个数都等于1与它前面那个数的差的倒数，如：a2＝，…如此计算，则a1+a2+......+a2021＝　﹣113　．
【分析】利用规定的运算方法计算前几个数字，找出循环的数字，利用循环的规律计算得出答案即可．
解：∵a1＝﹣2，
∴a2＝，
a3＝，
a4＝，
…
数字﹣2，，三个不断循环出现，
∵2021÷3＝673...2，
∴a1+a2+......+a2021＝673×（﹣2+）+（﹣2+）＝﹣113，
故答案为：﹣113．
三、解答题（72分）
17．计算：
（1）﹣7﹣（﹣2）+（﹣3）；
（2）1+（﹣2）+|﹣2﹣3|﹣5．
【分析】（1）将式子同一成加法，再利用运算律进行计算即可；
（2）先去掉绝对值符号，再利用运算律计算即可．
解：（1）原式＝﹣7﹣（﹣2）+（﹣3）＝﹣7+2+（﹣3）＝[（﹣7）+（﹣3）]+2＝﹣10+2＝﹣8；
（2）原式＝1+（﹣2）+|﹣2﹣3|﹣5＝1+（﹣2）+5﹣5＝1﹣2＝﹣1．
18．已知|x|＝4，|y|＝5，且x＞y，求x+y的值．
【分析】根据题意，利用有理数的加法法则判断即可求出值．
解：∵|x|＝4，|y|＝5，且x＞y，
∴x＝4，y＝﹣5或x＝﹣4，y＝﹣5，
则x+y＝﹣1或﹣9．
19．如图，陆上最高处是珠穆朗玛峰的峰顶，最低处位于亚洲西部名为死海的湖，两处高度相差多少？

【分析】用珠穆朗玛峰的峰顶高度减去最低高度，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
解：8844.43﹣（﹣415）＝9259.43m．
答：两处高度相差9259.43m．
20．今年的“十•一”黄金周是7天的长假，徐州市吕梁风景区在7天假期中每天旅游人数变化如表（正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少）
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
人数变化
单位：万人
+1.1
﹣0.6
+0.2
﹣0.4
﹣0.2
+0.4
﹣0.5
若9月30日的游客人数为0.1万人，问：
（1）10月4日的旅客人数为 　0.4　万人；
（2）七天中旅客人数最多的一天比最少的一天多 　1.1　万人？
（3）如果每万人带来的经济收入为50万元，则黄金周七天的旅游总收入为多少万元？
【分析】（1）根据题意依次把9月30日，10月1到4号这五天的值相加列得算式，计算即可得到结果；
（2）根据表格得出1日到7日每天的人数，找出旅客人数最多的与最少的，相减计算即可得到结果；
（3）把（2）中1日到7日每天的人数，相加后再乘以50即可得到结果．
解：（1）根据题意列得：0.1+（+1.1﹣0.6+0.2﹣0.4）＝0.4；
故答案是：0.4；
（2）10月1日有游客：0.1+1.1＝1.2 （万），
10月2日有游客：1.2﹣0.6＝0.6（万），
10月3日有游客：0.6+0.2＝0.8（万），
10月4日有游客：0.8﹣0.4＝0.4 （万），
10月5日有游客：0.4﹣0.2＝0.2 （万），
10月6日有游客：0.2+0.4＝0.6 （万），
10月7日有游客：0.6﹣0.5＝0.1 （万）；
7天中旅客最多的是1日为1.2万人，最少的是7日为0.1万人，
则七天中旅客人数最多的一天比最少的一天多1.2﹣0.1＝1.1（万人）；
故答案为：1.1；
（3）黄金周七天游客：1.2+0.6+0.8+0.4+0.2+0.6+0.1＝3.9（万人），
3.9×50＝195（万元），
答：黄金周七天的旅游总收入约为195万元．
21．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：
+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5．
（1）请你帮忙确定B地相对于A地的方位？
（2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？
（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
【分析】（1）把题目中所给数值相加，若结果为正数则B地在A地的东方，若结果为负数，则B地在A地的西方；
（2）分别计算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可；
（3）先求出这一天走的总路程，再计算出一共所需油量，减去油箱容量即可求出途中还需补充的油量．
解：（1）∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20，
∴B地在A地的东边20千米；

（2）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：
14千米；14﹣9＝5千米；
14﹣9+8＝13千米；
14﹣9+8﹣7＝6千米；
14﹣9+8﹣7+13＝19千米；
14﹣9+8﹣7+13﹣6＝13千米；
14﹣9+8﹣7+13﹣6+12＝25千米；
14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20千米．
∴最远处离出发点25千米；

（3）这一天走的总路程为：14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12+|﹣5|＝74千米，
应耗油74×0.5＝37（升），
故还需补充的油量为：37﹣28＝9（升）
22．对于密码Ldpdvwxghqw，你能看出它代表什么意思吗？如果给你一把破译它的“钥匙”x﹣3，联想英语字母表中字母的顺序，你再试试能不能解读它．英语字母表中字母是按以下顺序排列的：abcdefghijklmnopqrstuvwxyz，如果规定a又接在z的后面，使26个字母排成圈，并能想到x﹣3可以代表“把一个字母换成字母表中从它向前移动3位的字母”，按这个规律就有Ldpdvwxghqw→Iamastudent．这样你就能解读它的意思了．为了保密，许多情况下都要采用密码，这时就需要有破译密码的“钥匙”．上面的例子中，如果写和读密码的双方事先约定了作为“钥匙”的式子x﹣3的含义，那么他们就可以用一种保密方式通信了．你和同伴不妨也利用数学式子来制定一种类似的“钥匙”，并互相合作，通过游戏试试如何进行保密通信．

【分析】先用数学式子制定一个钥匙，然后再想你要表达的信息即可．
解：钥匙为：x+1，
英语字母表中字母是按以下顺序排列的：abcdefghijklmnopqrstuvwxyz，如果规定a又接在z的后面，使26个字母排成圈，并能想到x+1可以代表“把一个字母换成字母表中从它向后移动1位的字母“，按这个规律就有：
ktbjx→lucky．
23．数学实验室：
点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．
利用数形结合思想回答下列问题：
①数轴上表示2和6两点之间的距离是　4　，数轴上表示1和﹣4的两点之间的距离是　5　．
②数轴上表示x和﹣3的两点之间的距离表示为　|x+3|　．数轴上表示x和6的两点之间的距离表示为　|x﹣6|　．
③若x表示一个有理数，则|x﹣1|+|x+4|的最小值＝　5　．
④若x表示一个有理数，且|x+1|+|x﹣3|＝4，则满足条件的所有整数x的是　﹣1或0或1或2或3　．
⑤若x表示一个有理数，当x为　3　，式子|x+2|+|x﹣3|+|x﹣4|有最小值为　6　．

【分析】①数轴上两点间的距离等于两个数的差的绝对值；
②数轴上两点间的距离等于两个数的差的绝对值；
③根据绝对值几何意义即可得出结论．
④分情况讨论计算即可得出结论；
⑤|x+2|+|x﹣3|+|x﹣4|表示数轴上某点到表示﹣2、3、4三点的距离之和，
解：①数轴上表示2和6两点之间的距离是|6﹣2|＝4，
数轴上表示1和﹣4的两点之间的距离是|1﹣（﹣4）|＝5；
故答案为：4，5；
②数轴上表示x和﹣3的两点之间的距离表示为|x﹣（﹣3）|＝|x+3|，
数轴上表示x和6的两点之间的距离表示为|x﹣6|；
故答案为：|x+3|，|x﹣6|；
③根据绝对值的定义有：|x﹣1|+|x+4|可表示为点x到1与﹣4两点距离之和，根据几何意义分析可知：
当x在﹣4与1之间时，|x﹣1|+|x+4|有最小值5，
故答案为：5；
④当x＜﹣1时，|x+1|+|x﹣3|＝﹣x﹣1+3﹣x＝﹣2x+2＝4，
解得：x＝﹣1，
此时不符合x＜﹣1，舍去；
当﹣1≤x≤3时，|x+1|+|x﹣3|＝x+1+3﹣x＝4，
此时x＝﹣1或x＝0，x＝1，x＝2，x＝3；
当x＞3时，|x+1|+|x﹣3|＝x+1+x﹣3＝2x﹣2＝4，
解得：x＝3，
此时不符合x＞3，舍去；
故答案为：﹣1或0或1或2或3；
⑤：∵可看作是数轴上表示x的点到﹣2、3、4三点的距离之和，
∴当x＝3时，|x+2|+|x﹣3|+|x﹣4|有最小值．
∴|x+2|+|x﹣3|+|x﹣4|的最小值＝|3+2|+|3﹣3|+|3﹣4|＝6．
故答案为3，6．