北师大新版七年级上册期末模拟练习（一）

这是一份北师大新版七年级上册期末模拟练习（一），共20页。试卷主要包含了下列叙述正确的是，下列调查中，最适合采用全面调查，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．如果嘉琪向东走5km，记作+5km，那么﹣3km表示他向哪个方向走3km（ ）
A．东B．南C．西D．北
2．记者从长春市城区防汛办公室了解到，台风“海神”到来前，城区按照最高应急响应等级做好充足准备，23支队伍共12300人待命，12300这个数用科学记数法可以表示为（ ）
A．12.3×103B．1.23×103C．0.123×105D．1.23×104
3．在，125%，﹣25，0，﹣0.3，0.67，﹣4，中，非负数有（ ）
A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个
4．下列叙述正确的是（ ）
A．线段AB可表示为线段BAB．射线AB可表示为射线BA
C．直线可以比较长短D．射线可以比较长短
5．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ）
A．对我市中学生近视情况的调查
B．对我市市民国庆出游情况的调查
C．对全国人民掌握新冠防疫知识情况的调查
D．对我国自行研制的大型飞机C919各零部件质量情况的调查
6．a，b，c三个数的位置如图所示，下列结论不正确的是（ ）
A．a+b＜0B．b+c＜0C．b﹣a＞0D．c﹣a＞0
7．下列计算正确的是（ ）
A．3a+a＝3a2B．2a+3b＝5ab
C．3a﹣a＝3D．﹣3ab+2ab＝﹣ab
8．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“害”字一面的相对面上的字是（ ）
A．了B．我C．的D．国
9．受非洲猪瘟及其他因素影响，2019年9月份猪肉价格连续两次大幅度上涨，瘦肉价格由原来的25元/千克，连续上涨x%后，上升到64元/千克，根据题意，则下列方程中正确的是（ ）
A．25（1﹣x%）2＝64B．25（1﹣2x%）2＝64
C．25（1﹣x2%）＝64D．25（1+x%）2＝64
10．根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）
A．若a＝b，则a﹣x＝b﹣y
B．若a＝b，则＝
C．若ax＝bx，则a＝b
D．若4a＝7b，则＝
11．若方程5x﹣6＝﹣3x+10和3x﹣2m＝10的解相同，则m的值为（ ）
A．﹣2B．2C．D．
12．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是﹣4，…，则第2021次输出的结果是（ ）
A．﹣6B．﹣4C．﹣1D．﹣2
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．若a，b互为相反数，则（a+b﹣1）2016＝ ．
14．若单项式﹣2x2m+1y与x5yn是同类项，则m+n的值是 ．
15．一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时．若水流速度是3千米/时，则甲、乙两码头之间的距离是 千米．
16．半径为5，圆心角为60°的扇形面积为 ．
17．如图，已知线段AB＝8cm，M是AB的中点，P是线段MB上一点，N为PB的中点，NB＝1.5cm，则线段MP＝ cm．
18．有一列式子，按一定规律排列成﹣2a，4a3，﹣8a5，16a7，﹣32a9…，则第7个式子： ．
三．解答题（共9小题，满分78分）
19．计算：
（1）（﹣36）×（+﹣）；
（2）﹣14﹣（1﹣0.5）×（﹣1）×[2﹣（﹣3）2]．
20．解方程：
（1）3x+2＝7﹣2x；
（2）．
21．先化简，再求值：a2﹣（2a2﹣3b）+2（a2+b），其中，a＝﹣1，b＝1．
22．已知多项式A＝2x2+mx﹣y+3，B＝3x﹣2y+1﹣nx2．
（1）已知A﹣B的值与字母x的取值无关，求字母m、n的值？
（2）在（1）的条件下，求2A+3B的值？
23．学校为提高学生身体素质，决定开展足球、篮球、排球、乒乓球四项课外体育活动，每个学生必选且只选一项．为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题．
（1）这次活动一共调查了多少名学生？
（2）补全条形统计图；
（3）若该学校总人数是5200人，请估计该学校选择篮球项目的学生人数．
24．如图，点A、O、B在同一直线上，OC平分∠AOB，若∠COD＝35°．
（1）求∠BOD的度数；
（2）若OE平分∠BOD，求∠AOE的度数．
25．合肥庐阳区实验学校七（6）班为迎接学校秋季运动会计划购买30支签字笔，若干本笔记本（笔记本数量超过签字笔数量），用来奖励运动会中表现出色的运动员和志愿者，甲、乙两家文具店的标价都是签字笔8元/支、笔记本2元/本，甲店的优惠方式是签字笔打九折，笔记本打八折；乙店的优惠方式是每买5支签字笔送1本笔记本，签字笔不打折，购买的笔记本打七五折．
（1）如果购买笔记本数量为60本，并且只在一家店购买的话，请通过计算说明，到哪家店购买更合算？
（2）若都在同一家店购买签字笔和笔记本，试问购买笔记本数量是多少时，两家店的费用一样？
26．（1）如图1，已知点C在线段AB上，线段AC＝10厘米，BC＝6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度；
（2）已知点C在线段BA的延长线上，点M，N分别是AC，BC的中点，设BC﹣AC＝a，请根据题意画出图形并求MN的长度；
（3）在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，C、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？
27．如图，已知数轴上的点C表示的数为6，点A表示的数为﹣4，点B是AC的中点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为x秒（x＞0）．
（1）点B表示的数是 ，x＝ 秒时，点P到达点B．
（2）运动过程中点P表示的数是 ．（用含x的代数式表示）
（3）若另一动点Q，从B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴匀速运动，且P，Q同时出发，当x为多少秒时，点P与点Q之间的距离为2个单位长度？
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．如果嘉琪向东走5km，记作+5km，那么﹣3km表示他向哪个方向走3km（ ）
A．东B．南C．西D．北
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向东走记为正，可得答案．
【解答】解：如果嘉琪向东走5km，记作+5km，那么﹣3km表示他西方向走3km，
故选：C．
【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．
2．记者从长春市城区防汛办公室了解到，台风“海神”到来前，城区按照最高应急响应等级做好充足准备，23支队伍共12300人待命，12300这个数用科学记数法可以表示为（ ）
A．12.3×103B．1.23×103C．0.123×105D．1.23×104
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：12300这个数用科学记数法可以表示为1.23×104．
故选：D．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．在，125%，﹣25，0，﹣0.3，0.67，﹣4，中，非负数有（ ）
A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个
【分析】根据非负数包括正数和0判断即可．
【解答】解：在，125%，﹣25，0，﹣0.3，0.67，﹣4，中，非负数有在，125%，0，0.67共4个．
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的分类，正确掌握有理数的分类标准是解题的关键．
4．下列叙述正确的是（ ）
A．线段AB可表示为线段BAB．射线AB可表示为射线BA
C．直线可以比较长短D．射线可以比较长短
【分析】分别根据直线、射线以及线段的定义判断得出即可．
【解答】解：A、线段AB可表示为线段BA，此选项正确；
B、射线AB的端点是A，射线BA的端点是B，故不是同一射线，此选项错误；
C、直线不可以比较长短，此选项错误；
D、射线不可以比较长短，此选项错误；
故选：A．
【点评】此题主要考查了直线、射线以及线段的定义，正确区分它们的定义是解题关键．
5．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ）
A．对我市中学生近视情况的调查
B．对我市市民国庆出游情况的调查
C．对全国人民掌握新冠防疫知识情况的调查
D．对我国自行研制的大型飞机C919各零部件质量情况的调查
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A、对我市中学生近视情况的调查，人数众多，应采用抽样调查，故此选项不合题意；
B、对我市市民国庆出游情况的调查，人数众多，应采用抽样调查，故此选项不合题意；
C、对全国人民掌握新冠防疫知识情况的调查，人数众多，应采用抽样调查，故此选项不合题意；
D、对我国自行研制的大型飞机C919各零部件质量情况的调查，意义重大，应采用全面调查，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
6．a，b，c三个数的位置如图所示，下列结论不正确的是（ ）
A．a+b＜0B．b+c＜0C．b﹣a＞0D．c﹣a＞0
【分析】利用有理数的加法法则和减法法则进行分析即可．
【解答】解：由数轴可得﹣1＜a＜0，﹣4＜b＜﹣3，1＜c＜2，
A、a+b＜0，故原题说法正确；
B、b+c＜0，故原题说法正确；
C、b﹣a＜0，故原题说法错误；
D、c﹣a＞0，故原题说法错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了数轴，关键是掌握较大的数减去较小的数，差为正数，较小的数减去较大的数，差为负数．
7．下列计算正确的是（ ）
A．3a+a＝3a2B．2a+3b＝5ab
C．3a﹣a＝3D．﹣3ab+2ab＝﹣ab
【分析】在合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变，据此逐一判断即可．
【解答】解：A、3a+a＝4a，故本选项不合题意；
B、2a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
C、3a﹣a＝2a，故本选项不合题意；
D、﹣3ab+2ab＝﹣ab，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键．
8．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“害”字一面的相对面上的字是（ ）
A．了B．我C．的D．国
【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．
【解答】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可得，
“厉”与“了”相对，
“我”与“国”相对，
“害”与“的”相对，
故选：C．
【点评】本题考查正方体表面展开图，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．
9．受非洲猪瘟及其他因素影响，2019年9月份猪肉价格连续两次大幅度上涨，瘦肉价格由原来的25元/千克，连续上涨x%后，上升到64元/千克，根据题意，则下列方程中正确的是（ ）
A．25（1﹣x%）2＝64B．25（1﹣2x%）2＝64
C．25（1﹣x2%）＝64D．25（1+x%）2＝64
【分析】可先用x%表示第一次提价后商品的售价，再根据题意表示第二次提价后的售价，然后根据已知条件得到关于x%的方程．
【解答】解：当猪肉第一次提价x%时，其售价为25+25x%＝25（1+x%）；
当猪肉第二次提价x%后，其售价为25（1+x%）+25（1+x%）x%＝25（1+x%）2．
∴25（1+x%）2＝64．
故选：D．
【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，要根据题意列出第一次提价后商品的售价，再根据题意列出第二次提价后售价的方程，令其等于64即可．
10．根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）
A．若a＝b，则a﹣x＝b﹣y
B．若a＝b，则＝
C．若ax＝bx，则a＝b
D．若4a＝7b，则＝
【分析】利用等式的性质变形得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、由a＝b，得到a﹣x＝b﹣x或a﹣y＝b﹣y，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、由a＝b，得到＝，原变形正确，故此选项符合题意；
C、由ax＝bx，x≠0，得到a＝b，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、由4a＝7b，得到＝，原变形错误，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点评】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．
11．若方程5x﹣6＝﹣3x+10和3x﹣2m＝10的解相同，则m的值为（ ）
A．﹣2B．2C．D．
【分析】先求出第一个方程的解，然后代入第二个方程得到关于m的一元一次方程，再根据一元一次方程的解法进行求解即可．
【解答】解：解方程5x﹣6＝﹣3x+10得：x＝2，
代入方程3x﹣2m＝10得：6﹣2m＝10，
解得：m＝﹣2．
故选：A．
【点评】本题考查了同解方程，同解方程就是解相同的方程，本题先求出第一个方程的解是解题的关键．
12．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是﹣4，…，则第2021次输出的结果是（ ）
A．﹣6B．﹣4C．﹣1D．﹣2
【分析】根据题意和运算程序可以计算出前几次的输出结果，从而可以发现结果的变化特点，从而可以得到第2021次输出的结果，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
第一次输出的结果为1，
第二次输出的结果为﹣4，
第三次输出的结果为﹣2，
第四次输出的结果为﹣1，
第五次输出的结果为﹣6，
第六次输出的结果为﹣3，
第七次输出的结果为﹣8，
第八次输出的结果为﹣4，
第九次输出的结果为﹣2，
…，
由上可得，从第二次输出结果开始，以﹣4，﹣2，﹣1，﹣6，﹣3，8依次循环出现，
∵（2021﹣1）÷6＝336…4，
∴第2021次输出的结果是﹣6，
故选：A．
【点评】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现输出结果的变化特点，写出所求次数的输出结果．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．若a，b互为相反数，则（a+b﹣1）2016＝ 1 ．
【分析】直接利用相反数的定义得出a+b＝0，再利用有理数的乘方运算法则计算得出答案．
【解答】解：∵a，b互为相反数，
∴a+b＝0，
则（a+b﹣1）2016＝（﹣1）2016＝1．
故答案为：1．
【点评】此题主要考查了相反数以及有理数的乘方运算，正确掌握相反数的定义是解题关键．
14．若单项式﹣2x2m+1y与x5yn是同类项，则m+n的值是 3 ．
【分析】根据同类项的概念即可求出m与n的值，然后代入原式即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：2m+1＝5，n＝1，
∴m＝2，n＝1，
∴m+n＝2+1＝3，
故答案为：3．
【点评】本题考查合并同类项，解题的关键是正确理解同类项的概念，本题属于基础题型．
15．一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时．若水流速度是3千米/时，则甲、乙两码头之间的距离是 60 千米．
【分析】设船在静水中的速度为x千米/小时，根据顺流速度＝静水速度+水流速度逆流速度＝静水速度﹣水流速度，列出方程，求出方程的解即可；根据求出的船在静水中的速度，再根据路程＝顺流的时间×顺流的速度，列出算式，进行计算即可．
【解答】解：设船在静水中的速度为x千米/小时，根据题意得：
（x+3）×2＝（x﹣3）×2.5，
解得：x＝27，
即：船在静水中的速度是27千米/小时，
（27+3）×2＝60（千米）；
答：两码头间的距离是60千米．
故答案是：60．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，顺流速度＝静水速度+水流速度逆流速度＝静水速度﹣水流速度，列出方程求解．
16．半径为5，圆心角为60°的扇形面积为 ．
【分析】利用扇形面积公式可得．
【解答】解：S扇形＝＝，
故答案为．
【点评】此题主要考查了扇形的面积公式应用，熟练记忆扇形面积公式是解题关键．
17．如图，已知线段AB＝8cm，M是AB的中点，P是线段MB上一点，N为PB的中点，NB＝1.5cm，则线段MP＝ 1 cm．
【分析】根据中点的定义可求解BM，及PB的长，进而可求解．
【解答】解：∵M是AB的中点，AB＝8cm，
∴AM＝BM＝4cm，
∵N为PB的中点，NB＝1.5cm，
∴PB＝2NB＝3cm，
∴MP＝BM﹣PB＝4﹣3＝1cm．
故答案为1．
【点评】本题主要考查两点间的距离，属于基础题．
18．有一列式子，按一定规律排列成﹣2a，4a3，﹣8a5，16a7，﹣32a9…，则第7个式子： ﹣128a13． ．
【分析】先根据已知整式得出第n个整式为（﹣2）n•a2n﹣1，再将n＝7代入可得．
【解答】解：∵第1个式子﹣2a＝（﹣2）1•a2×1﹣1，
第2个式子4a3＝（﹣2）2•a2×2﹣1，
第3个式子﹣8a5＝（﹣2）3•a2×3﹣1，
……
∴第n个式子为（﹣2）n•a2n﹣1，
则第7个式子为（﹣2）7•a2×7﹣1＝﹣128a13，
故答案为：﹣128a13．
【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知整式得出第n个整式为（﹣2）n•a2n﹣1．
三．解答题（共9小题，满分78分）
19．计算：
（1）（﹣36）×（+﹣）；
（2）﹣14﹣（1﹣0.5）×（﹣1）×[2﹣（﹣3）2]．
【分析】（1）根据乘法分配律计算即可．
（2）首先计算乘方和括号里面的运算，然后计算括号外面的乘法和减法，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：（1）（﹣36）×（+﹣）
＝（﹣36）×+（﹣36）×﹣（﹣36）×
＝﹣12﹣30+27
＝﹣15．
（2）﹣14﹣（1﹣0.5）×（﹣1）×[2﹣（﹣3）2]
＝﹣1﹣×（﹣）×（﹣7）
＝﹣1﹣
＝﹣．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
20．解方程：
（1）3x+2＝7﹣2x；
（2）．
【分析】（1）方程移项，合并同类项，系数化1即可；
（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1即可．
【解答】解：（1）3x+2＝7﹣2x，
移项，得3x+2x＝7﹣2，
合并同类项，得5x＝5，
系数化1，得x＝1；
（2），
去分母，得3（x+2）﹣2（2x﹣3）＝12，
去括号，得3x+6﹣4x+6＝12，
移项，得3x﹣4x＝12﹣6﹣6，
合并同类项，得﹣x＝0，
系数化1，得x＝0．
【点评】本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次方程ax+b＝0的步骤是：去分母（含有分母的一元一次方程），去括号，移项，合并同类项，系数化1．
21．先化简，再求值：a2﹣（2a2﹣3b）+2（a2+b），其中，a＝﹣1，b＝1．
【分析】先将a2﹣（2a2﹣3b）+2（a2+b）去括号，合并同类项，再将a＝﹣1，b＝1代入计算即可．
【解答】解：原式＝a2﹣2a2+3b+2a2+2b
＝（a2﹣2a2+2a2）+（3b+2b）
＝a2+5b，
当a＝﹣1，b＝1时，
原式＝（﹣1）2+5×1
＝6．
【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键
22．已知多项式A＝2x2+mx﹣y+3，B＝3x﹣2y+1﹣nx2．
（1）已知A﹣B的值与字母x的取值无关，求字母m、n的值？
（2）在（1）的条件下，求2A+3B的值？
【分析】（1）将A＝2x2+mx﹣y+3，B＝3x﹣2y+1﹣nx2，代入A﹣B，去括号、合并同类项后，再令含有x的项的系数完好；
（2）计算2A+3B的值，再化简求值．
【解答】解：（1）A﹣B＝（2x2+mx﹣y+3）﹣（3x﹣2y+1﹣nx2）
＝2x2+mx﹣y+3﹣3x+2y﹣1+nx2
＝（2+n）x2+（m﹣3）x+y+2，
∵A﹣B的值与字母x的取值无关，
∴2+n＝0，m﹣3＝0，
∴n＝﹣2，m＝3，
答：字母m、n的值为3，﹣2；
（2）2A+3B＝2（2x2+3x﹣y+3）+3（3x﹣2y+1+2x2）
＝4x2+6x﹣y+6+9x﹣6y+3+6x2
＝10x2+15x﹣7y+9，
答：2A+3B的值为10x2+15x﹣7y+9．
【点评】本题考查整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是得出正确答案的前提．
23．学校为提高学生身体素质，决定开展足球、篮球、排球、乒乓球四项课外体育活动，每个学生必选且只选一项．为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题．
（1）这次活动一共调查了多少名学生？
（2）补全条形统计图；
（3）若该学校总人数是5200人，请估计该学校选择篮球项目的学生人数．
【分析】（1）根据选择足球人数所占的百分比和条形统计图中选择足球的人数，可以计算出本次调查的人数；
（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出选择篮球的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以计算出该学校选择篮球项目的学生人数．
【解答】解：（1）140÷35%＝400（名），
即这次活动一共调查了400名学生；
（2）选择“篮球”的有400﹣140﹣20﹣80＝160（人），
补全的条形统计图如右图所示；
（3）（人），
即该学校选择篮球项目的学生约有2080人．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
24．如图，点A、O、B在同一直线上，OC平分∠AOB，若∠COD＝35°．
（1）求∠BOD的度数；
（2）若OE平分∠BOD，求∠AOE的度数．
【分析】（1）由平角和角平分线的定义得∠AOC＝∠BOC＝90°，角的和差求得∠BOD的度数为55；
（2）由角平分线得∠DOE＝27.5°，角的和差求得∠AOE的度数为152.5°．
【解答】解：如图所示：
（1）∵OC平分∠AOB，∠AOB＝180°
∴∠AOC＝∠BOC＝90°
又∵∠COD＝35°，∠BOC＝∠BOD+∠COD，
∴∠BOD＝90°﹣35＝55
（2）∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE＝∠EOB，
又∵∠BOD＝55°，
∴∠DOE＝＝＝27.5°
又∵∠AOE＝∠AOC+∠COD+∠DOE，
∴∠AOE＝90°+35°+27.5°＝152.5°
【点评】本题综合考查了平角定义，角平分线定义，角的和差等知识点，重点掌握角的定义和角的计算．
25．合肥庐阳区实验学校七（6）班为迎接学校秋季运动会计划购买30支签字笔，若干本笔记本（笔记本数量超过签字笔数量），用来奖励运动会中表现出色的运动员和志愿者，甲、乙两家文具店的标价都是签字笔8元/支、笔记本2元/本，甲店的优惠方式是签字笔打九折，笔记本打八折；乙店的优惠方式是每买5支签字笔送1本笔记本，签字笔不打折，购买的笔记本打七五折．
（1）如果购买笔记本数量为60本，并且只在一家店购买的话，请通过计算说明，到哪家店购买更合算？
（2）若都在同一家店购买签字笔和笔记本，试问购买笔记本数量是多少时，两家店的费用一样？
【分析】（1）利用总价＝单价×数量结合两家文具店的优惠方式，即可分别求出到甲、乙两家文具店购买所需费用，比较后即可得出结论；
（2）设购买x本笔记本时，两家店的费用一样，根据到两家文具店购买所需费用一样，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）到甲店购买所需费用为8×0.9×30+2×0.8×60＝312（元），
到乙店购买所需费用为8×30+2×0.75×（60﹣30÷5）＝321（元）．
∵312＜321，
∴到甲店购买更合算．
（2）30÷5＝6（本）．
设购买x本笔记本时，两家店的费用一样，
依题意，得：8×0.9×30+2×0.8x＝8×30+2×0.75（x﹣6），
解得：x＝150．
答：购买150本笔记本时，两家店的费用一样．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
26．（1）如图1，已知点C在线段AB上，线段AC＝10厘米，BC＝6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度；
（2）已知点C在线段BA的延长线上，点M，N分别是AC，BC的中点，设BC﹣AC＝a，请根据题意画出图形并求MN的长度；
（3）在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，C、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？
【分析】（1）根据中点的定义、线段的和差，可得答案；
（2）根据中点的定义、线段的和差，可得答案；
（3）根据线段中点的性质，可得方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：（1）∵线段AC＝10厘米，BC＝6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点，
∴CM＝AC＝5厘米，CN＝BC＝3厘米，
∴MN＝CM+CN＝8厘米；
（2）如图，∵点M，N分别是AC，BC的中点，
∴CM＝AC，CN＝BC，
∴MN＝CN﹣CM＝（BC﹣AC）＝a；
（3）①当0＜t≤5时，C是线段PQ的中点，得
10﹣2t＝6﹣t，解得t＝4；
②当5＜t≤时，P为线段CQ的中点，2t﹣10＝16﹣3t，解得t＝；
③当＜t≤6时，Q为线段PC的中点，6﹣t＝3t﹣16，解得t＝；
④当6＜t≤8时，C为线段PQ的中点，2t﹣10＝t﹣6，解得t＝4（舍），
综上所述：t＝4或或．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出关于t的方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．
27．如图，已知数轴上的点C表示的数为6，点A表示的数为﹣4，点B是AC的中点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为x秒（x＞0）．
（1）点B表示的数是 1 ，x＝ 秒时，点P到达点B．
（2）运动过程中点P表示的数是 2x﹣4 ．（用含x的代数式表示）
（3）若另一动点Q，从B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴匀速运动，且P，Q同时出发，当x为多少秒时，点P与点Q之间的距离为2个单位长度？
【分析】（1）根据线段中点的定义即可得到结论；
（2）根据题意列式计算即可；
（3）根据题意列方程，解方程即可得到结论．
【解答】解：（1）∵点C表示的数为6，点A表示的数为﹣4，
∴AC＝10，
∵点B是AC的中点，
∴AB＝BC＝5，
∴点B表示的数是1，x＝秒时，点P到达点B，
故答案为：1，；
（2）∵动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，
∴AP＝2x，
∴运动过程中点P表示的数是2x﹣4，
故答案为：2x﹣4；
（3）当Q向左运动时，P表示的数为：2x﹣4，Q表示的数为：1﹣x，
则|2x﹣4﹣（1﹣x）|＝2，
解得：x＝或1，
当Q向右运动时，Q表示的数为：1+x，
则|2x﹣4﹣（1+x）|＝2，
解得：x＝7或3，
综上所述：当x为或1秒或3秒或7秒时，点P与点Q之间的距离为2个单位长度．
【点评】此题考查的知识点是一元一次方程的应用与两点间的距离及数轴，根据已知得出各线段之间的等量关系是解题关键．
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日期：2021/12/10 19:58:21；用户：小爱；邮箱：13296913321；学号：31706179