北师大版（2024新版）七年级上册数学第三次月考模拟试卷（含答案）

这是一份北师大版（2024新版）七年级上册数学第三次月考模拟试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了本试卷分第I卷和第II卷两部分，测试范围，《九章算术》中记载，下列说法中，正确的个数是等内容，欢迎下载使用。
注意事项:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。笞卷前，考生务必
将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置
，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5.测试范围：北师大版2024七年级上册第一章到第五章 2.难度系数：0.8
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1.国家提倡“低碳减排”，某公司计划在山上建风能发电站，已知该电站年平均发电量约为213000000度，将数据213000000用科学记数法表示为（ ）
A．2.13×107B．2.13×108C．213×106D．21.3×107
2.将如图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ）
B．
C． D．
3.代数式x﹣（3y﹣1）去括号后的结果是（ ）
A．x﹣3y﹣1B．x﹣3y+1C．x+3y﹣1D．x+3y+1
4.如果多项式3xm﹣（n﹣1）x+1是关于x的二次二项式，则（ ）
A．m＝0，n＝0B．m＝2，n＝0C．m＝2，n＝1D．m＝0，n＝1
5.若方程（a﹣1）x|a|﹣1＝5是关于x的一元一次方程，则a的值为（ ）
A．±1B．2C．±2D．﹣1
6.《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价钱是多少？设有x个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ）
A．9x﹣11＝6x+16B．9x+11＝6x﹣16
C．＝D．＝
7.已知点A，B，C在同一条直线上，若AB＝2cm，BC＝3cm，则AC的长为（ ）
A．5cmB．1cmC．5cm或1cmD．不能确定
8.下列说法中，正确的个数是（ ）
①若mx＝my，则mx﹣my＝0 ②若mx＝my，则x＝y
③若mx＝my，则mx+my＝2my ④若x＝y，则mx＝my．
A．1B．2C．3D．4
9.图1表示一个正方体，只有三个面上分别标有不同的点数，图2是这个正方体的表面展开图，则在图2中面“”是（ ）
A．①B．②C．③D．④
10.如果在数轴上表示a，b两个实数的点的位置如图所示，那么|b﹣a|﹣|a+b|化简的结果为（ ）
A．2aB．﹣2aC．﹣2bD．2b
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11.若单项式2a2bm﹣1与单项式的和还是单项式，则m+n＝ ．
12.过多边形一个顶点的所有对角线，将此多边形分成7个三角形，则此多边形的边数为 ．
13.如图，把一副三角板相等的两边重合摆放在一起，∠A＝90°，∠B＝60°，则∠AOB＝ 度．
14.如图，C，D是线段AB上两点，若CB＝6cm，BC：AD＝3：2，若DC＝AC，则AB的长为 cm．
15.若关于x、y的多项式2x2+ax﹣6y+4ax2﹣3x﹣1中不含二次项，则a＝ ．
16.观察下列图形：
它们是按一定的规律排列，依照此规律第n个图形共有 个．
第II卷
北师大版2024—2025学年七年级上册数学第三次月考模拟试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17.解方程：
（1）4x﹣3（4﹣x）＝9；（2）．
18.先化简，再求值：5（4a2﹣2ab3）﹣4（5a2﹣3ab3），其中a＝﹣1，b＝2．
19.如图所示，点O是直线AB上一点，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOC，若∠AOC＝68°，则∠BOF和∠EOF是多少度？
20.设A＝3a2b﹣ab2，B＝﹣ab2+2a2b．
（1）化简2A﹣3B；
（2）若|a﹣2|+（b+3）2＝0，求A﹣B的值．
21.某家具厂生产一种课桌和椅子，课桌每张定价200元，椅子每把定价80元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
方案一、每买一张课桌就赠送一把椅子；方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款．
某校计划添置100张课桌和x把椅子（x＞100）．
（1）用含x的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？
（2）当x＝300时，通过计算说明该校选择上面的两种购买方案中的哪种更省钱？
（3）当购买多少把椅子时，两种方案的费用都一样？
22.某校六年级（1）班学生在劳动课上采摘成熟的白萝卜，一共采摘了10筐，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，相等的千克数记作0，不足的千克数记作负数，称重后记录如下：
回答下面问题：
（1）这10筐白萝卜，最接近25千克的这筐白萝卜实际质量为 千克．
（2）以每筐25千克为标准，这10筐白萝卜总计超过或不足多少千克？
（3）若白萝卜每千克售价2元，则售出这10筐白萝卜可得多少元？
23.冬季取暖要确保防火安全．为了满足顾客的需要，某购物广场用25000元购进A，B两种新型防火取暖器共50个，这两种取暖器的进价、标价如表所示：
（1）A，B两种新型取暖器分别购进多少个？
（2）若A型取暖器按标价的七五折出售，B型取暖器每台在标价的基础上降价75元出售，这批取暖器全部售完后商场共获利4000元，请求出表格中m的值．
24.我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b（a≠0）的解为x＝a﹣b，则称该方程为“有趣方程”．例如，2x＝的解为x＝，而2﹣，则该方程2x＝就是“有趣方程”．请根据上述规定解答下列问题：
（1）若关于x的一元一次方程﹣2x＝c是“有趣方程”，则c＝ ．
（2）若关于x的一元一次方程3x＝a﹣ab（a≠0）是“有趣方程”，且它的解为x＝a，求a、b的值．
（3）若关于x的一元一次方程x＝3m﹣mn和关于y的一元一次方程﹣3y＝mn﹣2n都是“有趣方程”，求代数式2（mn﹣3n）+（27m﹣6mn）﹣3的值．
25.已知在数轴上有A，B两点，点A表示的数为﹣10，点B表示的数为6．若动点M从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时动点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒．
（1）当t＝2时，点M表示的数是 ，点N表示的数是 ；
（2）当MN＝4时，求t的值；
（3）若点C为AM的中点，点D为BN的中点，当点M、N在线段AB上运动，且点M在点N的左侧时，试猜想MN与CD之间的数量关系，并说明理由．
参考答案
一、选择题
二、填空题
11、6 12、9 13、75 14、14 15、-0.5 16、（3n+1）
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17.解：（1）4x﹣3（4﹣x）＝9，
去括号得：4x﹣12+3x＝9，
移项合并同类项得：7x＝21，
系数化为1得：x＝3；
（2），
去分母得：6﹣（2x+1）＝2（2x﹣1），
去括号得：6﹣2x﹣1＝4x﹣2，
移项合并同类项得：﹣6x＝﹣7，
系数化为1得：．
18.解：原式＝20a2﹣10ab3﹣20a2+12ab3
＝2ab3，
当a＝﹣1，b＝2时，原式＝2×（﹣1）×23＝﹣16．
19.解：点O是直线AB上一点，则∠AOB＝180°，
若∠AOC＝68°，
则∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝180°﹣68°＝112°，
∵OF平分∠BOC，
∴∠BOF＝∠BOC＝×112°＝56°；
又∵OE平分∠AOC，
∴∠EOF＝∠AOC+∠BOC＝34°+56°＝90°．
故∠BOF和∠EOF分别是56°和90°．
20.解：（1）2A﹣3B＝2（3a2b﹣ab2）﹣3（﹣ab2+2a2b）
＝6a2b﹣2ab2+3ab2﹣6a2b
＝ab2，
（2）A﹣B＝3a2b﹣ab2﹣（﹣ab2+2a2b）
＝3a2b﹣ab2+ab2﹣2a2b
＝a2b，
∵|a﹣2|+（b+3）2＝0，∴a﹣2＝0，b+3＝0，
解得：a＝2，b＝﹣3，
当a＝2，b＝﹣3 时，原式＝22×（﹣3）＝﹣12．
21.解：（1）方案一：200×100+80（x﹣100）＝（80x+12000）元，
方案二：200×80%×100+80×80%x＝（64x+16000）元．
（2）当x＝300时，
方案一：80x+12000＝80×300+12000＝36000（元），
方案二：64x+16000＝64×300+16000＝35200（元），
∵36000＞35200，
∴该校选择方案二更省钱；
（3）依题意可得，80x+12000＝64x+16000，
解得x＝250．
所以，当x＝250时，两种优惠方案购买付款金额相同．
22.解：（1）25﹣0＝25（千克）．
故答案为：25；
（2）﹣2.5+1.5﹣3+0﹣0.5+1﹣2﹣2﹣1.5+2＝﹣7（千克）．
答：总计不足7千克；
（3）由总价＝单价×总量得：
（25×10﹣7）×2＝486（元）．
答：售出这10筐白萝卜可得486元．
23.解：（1）设购进A种新型防火取暖器x个，则购进B种新型防火取暖器（50﹣x）个，根据题意得：
400x+650（50﹣x）＝25000，
解得x＝30，
∴购进B种新型防火取暖器50﹣30＝20（个），
答：购进A种新型防火取暖器30个，购进B种新型防火取暖器20个；
（2）依题意得：600×30×0.75+（m﹣75）×20＝25000+4000，
∴13500+20m﹣1500＝29000，
解得：m＝850，
答：m的值为850．
24.解：（1）∵关于x的一元一次方程﹣2x＝c是“有趣方程”，
且方程的解为：，
∴，
解得c＝﹣4，
故答案为：﹣4．
（2）∵关于x的一元一次方程3x＝a﹣ab（a≠0）是“有趣方程”，且它的解为x＝a，
又方程的解为：，
∴，
解得，b＝﹣2．
（3）∵关于x的一元一次方程x＝3m﹣mn是“有趣方程”，
∴3m﹣mn＝1﹣3m+mn，
即：，
又∵关于y的一元一次方程﹣3y＝mn﹣2n是“有趣方程”，
∴，
即：，
∴3m﹣2n＝﹣4，
∴原式＝2mn﹣6n+9m﹣2mn﹣3
＝9m﹣6n﹣3
＝3（3m﹣2n）﹣3
＝﹣15．
25.解：（1）当t＝2时，点M表示的数是﹣10+2×3＝﹣4，点N表示的数是6﹣2×1＝4．
故答案为：﹣4，4；
（2）由题意得，点M表示的数为﹣10+3t，点N表示的数为6﹣t，
当点M在点N左侧时，（6﹣t）﹣（﹣10+3t）＝4，
解得t＝3；
当点M在点N右侧时，（﹣10+3t）﹣（6﹣t）＝4，
解得t＝5．
所以当MN＝4时，求t的值为3或5；
（3）2CD﹣MN＝16．
证明：如图，当点M在点N的左侧时，AB＝6﹣（﹣10）＝16，AM＝3t，BN＝t，
所以MN＝AB﹣AM﹣BN＝16﹣3t﹣t＝16﹣4t，
所以，
因为点C为AM的中点，点D为BN的中点，
所以，，
所以，
所以，
所以，
所以2CD﹣MN＝16．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
﹣2.5
1.5
﹣3
0
﹣0.5
1
﹣2
﹣2
﹣1.5
2
价格
类型
A型
B型
进价（元/个）
400
650
标价（元/个）
600
m
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
B
C
D
A
C
C
B
D