2021-2022学年九年级数学上学期期末测试卷(北师大版,河南专用)02(考试版+全解全析+答题卡)

2021–2022学年上学期数学期末测试卷

九年级数学

（考试时间： 90分钟  试卷满分： 120分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．测试范围：北师版九年级上、下册（除圆以外）

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，每题只有一项符合题目要求.

1.在3，0，﹣4，﹣2四个数中最大的数是（   ）           

A. 3                       B. 0                          C. ﹣4                        D. ﹣2

2.2021年5月11日上午10时，国新办举行新闻发布会，介绍第七次人口普查主要数据结果并答记者问，国家统计局局长宁吉喆在会上通报，全国人口共141178万人，141178万这个数（保留3个有效数字），用科学记数法表示为（   ）           

A.   1.41×108            B. 1.41×109              C.  14.1×108             D. 0.141×1011

3.下列运算正确的是（   ）           

A.               B.            C.                     D. 

4.直角顶点 在直线 上，已知∠1=30°，则 的度数为（   ） 

A. 45°                                       B. 60°                                       C. 65°                                       D. 75°

5.如图所示，该几何体的俯视图是（   ） 

A.     B.      C.             D. 

6.高铁为居民出行提供了便利，从铁路沿线相距360km的甲地到乙地，乘坐高铁列车比乘坐普通列车少用3h．已知高铁列车的平均速度是普通列车平均速度的3倍，设普通列车的平均速度为x km/h，依题意，下面所列方程正确的是（    ）

A． B． C． D．

7.淘淘和丽丽是九年级学生，在5月份进行的物理、化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到物理实验的概率是（   ）           

A.                                           B.                                           C.                                           D. 

 8.如图1，△ABC是等边三角形，动点D从点A出发，沿A﹣B﹣C方向匀速运动，在运动过程中，AD的长度y与运动时间x的关系如图2所示，若△ABC的面积为4a，则AB的长为（   ） 

A. 4a                                          B. 4                                          C. 8a                                          D. 8

9.如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点B′的横坐标是（　　）

A．﹣2a+3 B．﹣2a+1 C．﹣2a+2 D．﹣2a﹣2

10.如图，等边三角形 ABC 中， AB=3 ，点 在边 上，且 AD=1 ，点 是边 上的一动点，作射线 .射线 绕点 顺时针旋转60°得到射线 ，交 于点 ，则点 从 B→C 的运动过程中， 的最大值是（   ） 

A.                                       B. 1                                      C.                                       D. 

第II卷（非选择题）

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11．=         

12．若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是________.  

13．把两个含 角的直角三角板按如图所示拼接在一起，点 为 的中点，连结 交 于点 .则 =      .

14.如图，在 中， AB=AC ，点 在反比例函数的图象上，点B、C在 轴上， ，延长 交 轴于点 ，连接 ，若 的面积等于1，则 的值为      .

15.如图，正方形ABCD的边长是2，点E是CD边的中点，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把∠C沿直线EF折叠，使点C落在点C′处.当△ADC′为等腰三角形时，FC的长为      . 

三、解答题：本题共8小题，共75分。

16．（8分）先化简，再求值：  其中     .

17．（9分）我市某中学举行“法制进校园”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图.请你根据统计图解答下列问题.

（1）成绩为“B等级”的学生人数有      名；   

（2）在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角度数为        ， 图中m的值为      ；   

（3）学校决定从本次比赛获得“A等级”的学生中选出2名去参加市中学生知识竞赛.已知“A等级”中有1名女生，请用列表或画树状图的方法求出女生被选中的概率.   

18. （9分）如图，矩形OABC的顶点A，C分别落在x轴，y轴的正半轴上，顶点B（2，2），反比例函数y（x＞0）的图象与BC，AB分别交于D，E，BD．

（1）求反比例函数关系式和点E的坐标；

（2）写出DE与AC的位置关系并说明理由；

（3）点F在直线AC上，点G是坐标系内点，当四边形BCFG为菱形时，求出点G的坐标并判断点G是否在反比例函数图象上．

19．（9分）如图，在 中，G、H分别是 、 的中点，E、O、F是对角线AC的四等分点，顺次连接G、E、H、F ．  

（1）求证：四边形 是平行四边形；   

（2）若 ，则四边形 是      形；   

（3）当 、 满足      时，四边形 是正方形．   

20．（9分）时代中学组织学生进行红色研学活动．学生到达爱国主义教育基地后，先从基地门口A处向正南方向走300米到达革命纪念碑B处，再从B处向正东方向走到党史纪念馆C处，然后从C处向北偏西37°方向走200米到达人民英雄雕塑D处，最后从D处回到A处．已知人民英雄雕塑在基地门口的南偏东65°方向，求革命纪念碑与党史纪念馆之间的距离（精确到1米）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）

21. （10分）某公司今年国庆期间在网络平台上进行直播销售猕猴桃．已知猕猴桃的成本价格为8元/ ，经销售发现：每日销售量 与销售单价 x （元/ ）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据．销售单价不低于成本价且不高于24元/ ．设公司销售猕猴桃的日获利为 （元）．

（1）请求出日销售量 与销售单价 x 之间的函数关系式；   

（2）当销售单价定为多少时，销售这种猕猴桃日获利 最大？最大利润为多少元？   

（3）当销售单价在什么范围内时，日获利 不低于7200元？   

22．（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF＝45°，连接EF． 

（1）思路梳理：将 ABE绕点A逆时针旋转至 ADG，如图1，使AB与AD重合，易证∠GAF＝∠EAF＝45°，可证 AFG≌ AFE，故EF，BE，DF之间的数量关系为      ；   

（2）类比引申：如图2，在图1的条件下，若点E，F由原来的位置分别变到正方形ABCD的边CB，DC的延长线上，∠EAF＝45°，连接EF，猜想EF，BE，DF之间的数量关系为        ， 并给出证明；   

（3）联想拓展：如图3，等腰Rt ABC，∠BAC＝90°，∠MAN＝45°，把∠MAN绕点A旋转，在整个旋转过程中AM、AN分别与直线BC交于点D、E，若BD＝2，EC＝4，则BE的长为       ．   

23. （11分）在平面直角坐标系 中，直线 分别与 轴、 轴交于A、B两点，抛物线  （ a≠0 ）过点A. 

（1）求线段 的长；   

（2）若抛物线经过线段 上的另一点 ，且 ，求这条抛物线的解析式；   

（3）如果抛物线的顶点 位于 的内部（不含边界），直接写出 的取值范围.