角的概念推广PPT课件免费下载
展开一、【课程的主要内容】
知识点二 角的相关概念
将射线OA绕着点O旋转到OB位置，有几种旋转方向？
答案 有顺时针和逆时针两种旋转方向.
如果一个角的始边与终边重合，那么这个角一定是零角吗？
答案 不一定，若角的终边未作旋转，则这个角是零角.若角的终边作了旋转，则这个角就不是零角.
2.角的概念：角可以看成平面内 绕着 从一个位置 到另一个位置所形成的图形.
(2)象限角的集合表示
{α|k·360°<α
{α|α＝k·360°，k∈Z}
{α|α＝k·360°＋180°，k∈Z}
{α|α＝k·180°，k∈Z}
{α|α＝k·360°＋90°，k∈Z}
{α|α＝k·360°－90°，k∈Z}
{α|α＝k·180°＋90°，k∈Z}
{α|α＝k·90°，k∈Z}
(4)终边相同的角一般地,所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合S= ,即任何一个与角α终边相同的角,都可以表示成角α与 周角的整数倍 的和. (1)终边相同角的前提条件:角的顶点在坐标原点,角的始边与x轴的 重合. (2)对于终边相同的角应注意以下两点:①k是 ;②α是 . (3)k•360°与α之间是“+”号,如k•360°-30°可看成 .(4)终边相同的角 相等,但相等的角的终边 相同,终边相同的角有无数多个,它们相差360°的 倍. (5)一般地,终边相同的角的表达形式 .
{β|β=α+k•360°,k∈Z}
k•360°+(-30°) .(k∈Z)
解析：(1)正确．秒针每分钟转一圈，它的运动是周期现象．(2)错误．虽然每次绿灯经过相同的时间间隔重复变化，但每次绿灯经过的车辆数不一定相同，故不是周期现象．(3)正确．大于90°而小于180°的角称为钝角，它是第二象限角．(4)错误.100°是第二象限角，361°是第一象限角，但100°<361°.(5)正确．终边相同的角可以相差360°的整数倍．
2. 水车上装有16个盛水槽，每个盛水槽最多盛水10升，假设水车5分钟转一圈，计算1小时内最多盛水多少升？
解 因为1小时＝60分钟＝12×5分钟，且水车5分钟转一圈，所以1小时内水车转12圈.又因为水车上装有16个盛水槽，每个盛水槽最多盛水10升，所以每转一圈，最多盛水16×10＝160(升)，所以水车1小时内最多盛水160×12＝1 920(升).
2．对角的概念的两点说明(1)角是用运动的观点来定义的，由始边旋转一个角度到达终边，其中始边和终边要区分，不能混淆．(2)在描述角度(角的大小)时一定要抓住三点：①要明确旋转方向；②要明确旋转的大小；③要明确射线未作任何旋转时的位置．
3．角的分类(1)按旋转方向划分时，先确定角的旋转方向，再确定旋转的绝对量．如射线OA绕端点O逆时针旋转290°到OB的位置，则∠AOB＝290°.(2)今后在学习角时，我们通常把角放在平面直角坐标系中讨论．当角的终边落在坐标轴上时，这个角可以称为象限界角或轴线角．
4．任意角概念的四个关注点
解 设x分钟后盛水y升，由例1知每转一圈，水车最多盛水16×10＝160(升)，所以y＝ ·160＝32x，为使水车盛800升的水，则有32x≥800，所以x≥25，即水车盛800升的水至少需要25分钟.
跟踪训练1 利用例1中的水车盛800升的水，至少需要多少时间？
例2 在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角.(1)－150°；
解 因为－150°＝－360°＋210°，所以在0°～360°范围内，与－150°角终边相同的角是210°角，它是第三象限角.
类型三 象限角的表示
类型四 终边相同的角
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