高中数学3.3.1几何概型教案

§3.3.1几何概型 （第一课时） （人教A版·必修3）

傅小云  2009-3-30  第8周  星期一  第六节  K-12

教学目标

1、   知识与技能：

（1）正确理解几何概型的概念；

（2）掌握几何概型的概率公式：

P（A）=；

（3）会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型；

2、   过程与方法：

（1）发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力。

（2）通过对本节知识的探究与学习，感知用图形解决概率问题的方法，掌握数学思想与逻辑推理的数学方法。

3、情感态度与价值观：

通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用，培养严谨的思维习惯。

教学重点

理解几何概型的定义、特点，会用公式计算几何概率。

教学难点

（1）          等可能性的判断和几何概型与古典概型的区别。

（2）       把求未知量的问题转化为几何概型求概率的问题。

教辅手段

投灯片，计算机及多媒体教学．

教学过程

一、以旧带新——设置情景

处理方式

（一）借助课件，提出问题，引导学生回顾

1、古典概型的特点

2、古典概型的公式

（二）引导学生独立思考，解决问题：

如课本P132图3．3-1中的(2)所示，图中有一个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜，求甲获胜的概率。

思考1：该情景是古典概型吗？

思考2：基本事件是谁呢？有多少个基本事件？

思考3：基本事件出现的可能性相同吗？

二、探究发现——抽象概括

1、   几何概型的概念：

（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；

（2）利用类比的方法引导学生总结几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等．

（3）引导学生由几何概型的概念、特点及转盘问题总结出几何概型的概率公式：

P（A）=

（4）几何概型与古典概型的区别：

三、典型示例---及时体验

处理方式

1、   以问题探究的形式引导学生区分古典概型和几何概型。

问题1：判下列试验中事件A发生的概率是古典概型，还是几何概型？
（1）从字母a、b、c、d任意取出两个不同字母，求不含a的概率？

（2）箭靶的直径为50cm，靶心的直径为12cm，任意向靶射箭，求射中靶心的概率？

（3）抛掷两颗骰子，求出现两个“4点”的概率?

（4）甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人10分钟，过时才可离去，求两人能会面的概率？

2、以问题探究的形式引导学生理解几何概型中的事件A的概率P（A）只与子区域A的几何度量（长度、面积、体积）成正比，而与A的位置和形状无关。

（1）与长度有关的几何概型问题

  1、某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率。           

2、在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则这正方形的面积介于36cm2 与81cm2之间的概率为多少？？

（2）与面积有关的几何概型问题

1、(撒豆子问题)：如图, 假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆, 分别计算它落到阴影部分的概率.

2、（意大利馅饼问题）

如图，山姆的意大利馅饼屋中设有一个投标靶，该靶为正方形板，边长为18厘米，

投中半径为1厘米的最内层圆域，可得一个大馅饼；投中半径为1厘米到2厘米之间的环域，可得一个中馅饼；投中半径为2厘米到3厘米之间的环域，可得一个小馅饼；我们假设每一个顾客都能投镖中靶，并且假设每个圆的周边没有宽度，即每个投镖不会击中线上，试求一个顾客将赢得：

（a）一张大馅饼

（b）一张中馅饼

（c）一张小馅饼

（d）没有得到馅饼的概率。

（3）与体积有关的几何概型问题

(取水问题)：有一杯500毫升的水, 其中含有1个细菌, 用一个小杯从这杯水中取出2毫升, 求小杯水中含有这个细菌的概率.

四、归纳提升---深化概念

   处理方式

引导学生归纳本课时的主要学习内容，交流成果教师帮助完善。

1、   几何概型的概念，特点

2、   几何概型的公式及应用

五、课后延续---加深概念

1、书面作业：学海导航p73达标练习

2、思考：概率为1的事件一定是必然事件吗？概率为0的事件一定是不可能事件吗？

3、选作问题：假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?

板书设计

教后反思：

整堂课学生配合比较积极，课堂气氛良好。转盘这道引例学生有的从面积来考虑，有的从弧长来考虑，还有的用角度来考虑，发散思维得到了锻炼，如果能够抓住这个契机，引导学生考虑是否满足等可能，相信能加深学生对几何概型的理解。意大利馅饼这道题用板书比用幻灯片展示结果会更好。