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    高一数学人教A版必修3课件:3.2.1 《古典概型》(1)
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    2021学年3.2.1古典概型教学演示课件ppt

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    这是一份2021学年3.2.1古典概型教学演示课件ppt,共22页。PPT课件主要包含了基本事件的特点,古典概率概型,有限性,等可能性,推导公式等内容,欢迎下载使用。

    (1)任何两个基本事件是互斥的;(2)任何事件(除不可能事件)都可以表 示成基本事件的和。
    例1 从字母a、b、c、d任意取出两个不 同字母的试验中,有哪些基本事件?
    解:所求的基本事件共有6个:
    1、试验中所有可能出现的基本事件只有有限个; (有限性) 2、每个基本事件出现的可能性相等。 (等可能性)
    问题1:向一个圆面内随机地投射一个点,如果该点落在圆内任意一点都是等可能的,你认为这是古典概型吗?为什么?
    问题2:某同学随机地向一靶心进行射击,这一试验的结果只有有限个:“命中10环”、“命中9环”、“命中8环”、“命中7环”、“命中6环”、“命中5环”和“不中环”。你认为这是古典概型吗?为什么?
    研究:古典概型概率公式
    思考:在古典概型下,基本事件出现的概率是多少?
    思考:在古典概型下,随机事件出现的概率如何计算?
    (3)抛掷一枚骰子,事件“出现偶数点”发生的概率是多少?
    例:(1) 抛掷一枚硬币 ,“正面朝上”和“反面朝上”这2个基本事件的概率是多少?
    (2)抛掷一枚骰子,出现“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”、“6点”这6个基本事件的概率是多少?
    实验一中,出现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等, P(“正面朝上”)=P(“反面朝上”) 由概率的加法公式,得 P(“正面朝上”)+P(“反面朝上”)=P(必然事件)=1因此 P(“正面朝上”)=P(“反面朝上”)=即
    试验二中,出现各个点的概率相等,即 P(“1点”)=P(“2点”)=P(“3点”)=P(“4点”)=P(“5点”)=P(“6点”)由概率的加法公式有 P(“1点”)+P(“2点”)+P(“3点”) +P(“4点”) +P(“5点”)+P(“6点”)=P(必然事件)=1所以 P(“1点”)=P(“2点”)=P(“3点”)=P(“4点”)=P(“5点”)=P(“6点”)=
    进一步地,利用加法公式还可以计算这个试验中任何一个事件的概率,例如, P(“出现偶数点”)=P(“2点”)+P(“4点”) +P(“6点”)= + + = =即
    根据上述两则模拟试验,可以概括总结出,古典概型计算任何事件的概率计算公式为:
    在使用古典概型的概率公式时,应该注意什么?
    (1)要判断该概率模型是不是古典概型;(2)要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。
    例2. 单选题是标准化考试中常用的题型,一般是从A、 B、C、D四个选项中选择一个正确答案, 假设考生不会做,他随机的选择一个答案,问他答对的概率是多少?
    解:由古典概型的概率计算公式得:
    在标准化的考试中既有单选题又有不定项选择题,不定项选择题从A、B、C、D四个选项中选出所有正确答案,同学们可能有一种感觉,如果不知道正确答案,不定项选择题更难猜对,这是为什么?
    我们探讨正确答案的所有结果:如果只要一个正确答案是对的,则有4种;如果有两个答案是正确的,则答案可以是(A、B)(A、C)(A、D)(B、C)(B、D) (C、D)6种如果有三个答案是正确的,则答案可以是(A、B、C) (A、B、D) (A、C、D)(B、C、D)4种所有四个都正确,则正确答案只有1种正确答案的所有可能结果有4+6+4+1=15种,从这15种答案中任选一种的可能性只有1/15,因此更难猜对。
    例3 同时掷两个骰子,计算:(1)一共有多少种不同的结果?(2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种?(3)向上的点数之和是5的概率是多少?
    例3 同时掷两个骰子,计算:(1)一共有多少种不同的结果?
    所以,同时掷两个骰子的结果共有36种.
    解:(1)把两个骰子标上记号1、2以便区分,可能结果有:
    例3 同时掷两个骰子,计算:(2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种?
    解: (2)由上表可知,向上的点数之和是5的结果有4种.
    (3)记事件A表示“向上点数之和为5”,由(2)可知,事件A包含的基本事件个数为4。于是由古典概型的概率计算公式可得
    例3 同时掷两个骰子,计算:(3)向上的点数之和是5的概率是多少?
    为什么要把两个骰子标上记号?如果不标记号会出现什么情况?你能解释其中的原因吗?
    如果不标上记号,类似于(1,2)和(2,1)的结果将没有区别。这时,所有可能的结果将是:(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,4)(4,5)(4,6)(5,5)(5,6)(6,6)共有21种,和是5的结果有2个,它们是(1,4)(2,3),所求的概率为
    解:这个人随机试一个密码,相当做1次随机试验,试验的基本事件(所有可能的结果)共有10 000种。所以一次能取到钱的概率为:P(“能取到钱”)= “一次能取到钱”所包含的基本事件个数
    =1/10000=0.0001
    例4 假设储蓄卡的密码由4个数字组成,每个数字可以是0,1,……,9十个数字中的任意一个。假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码,问他在自动提款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少?
    答:随机试一次密码就能取到钱概率是0.0001。
    例5 某种饮料每箱装6听,如果其中有2听不合格,问质检人员从中随机抽取2听,检测出不合格产品的概率有多大?
    A={抽到2听含有不合格的产品}
    B={抽到2听都是合格的产品}
    答:检测出不合格产品的概率是0.6。
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