高中数学3.2.1古典概型教学设计

深刻理解古典概型

古典概型是一种特殊的数学模型，在概率论中占有相当重要的地位，是学习概率的必不可少的内容。我们要深刻理解古典概型的概念、特征及其概率公式，并能熟练应用概率公式解决有关概率问题。

一、   概念辨析

古典概型必须具备两个条件：（1）有限性（即指试验中所有可能出现的基本事件只有有限个）；（2）等可能性（即指每个基本事件出现的可能性相等）。

判断一个事件是否为古典概型时，同学们只要紧紧抓住这两个条件，即可得出正确结论。

例1.下列概率模型中有几个是古典概型？

    A.从区间[1,10]内任意取出一个实数，求取到实数2的概率；

B.向上抛掷一枚不均匀的旧硬币，求正面朝上的概率；

C.从1，2，3，…，100这100个整数中任意取出一个整数，求取到偶数的概率。

解：A不是古典概型，因为区间[1，10]中的有无限多个实数，取出的那个实数有无限多种结果，因此有无限多个基本事件，与古典概型定义中“基本事件只有有限个”矛盾。

B不是古典概型，因为硬币不均匀导致“正面向上”与“反面向上”的概率不相等，与古典概型定义中“每个基本事件出现的可能性相等”矛盾。

C是古典概型，因为在试验中所有可能出现的结果是有限的（100个），而且每个整数被抽到的可能性相等。

例2.在连续掷两次硬币的试验中，“第一次正面朝上”是基本事件吗？

解：抛掷完两次硬币后试验才算完成，所以两次抛掷的结果合起来才算一个基本事件，故“第一次正面朝上”不是基本事件。该试验所有的基本事件有四个：（正，正），（正，反），  反，正），（反，反）

二、   公式应用

在满足上面两个条件的情况下，我们可以用古典概型的概率公式计算事件A的概率：

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例3.在一次数学研究性实践活动中，某兴趣小组做了两个均匀的正方体玩具，组长同时抛掷2个均匀的正方体玩具（各个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6）后，请小组成员研究下面两个问题：

（1）两个正方体朝上一面数字相同的概率是多少；

（2）两个正方体朝上一面数字之积为偶数的概率是多少？你能帮助他们研究出来吗？

分析：此题是古典概型问题，因其具有（1）有限性，两个正方体玩具面朝上的情况有限，共有36种（见右表）；（2）等可能性，出现每一种朝向的情况具有等可能性。

解：对于朝向后出现数字的基本情况可见右表：

（1）事件“两个正方体朝上一面数字相同的情况”只有6种，故它的概率是

（2）事件“两个正方体朝上一面数字之积为偶数的情况”有27种，如表中有下划线的情况，即两个正方体朝上一面数字之积为偶数的概率为。

点评：此题在列举基本事件时，通过列表法，可以清楚有序地列出所有基本事件。

小结：通过对上面的学习，我们可以得出在求某事件概率时，我们可以遵循以下步骤，简称“读、判、列、算”四步法。

第一步：“读”，即反复阅读题目，收集整理题目中的各种信息；

第二步：“判”，要会判断事件是否是古典概型，关键是判断其是否具有两性（有限性、等可能性）.若为古典概型，则进行第三步；

第三步：“列”，列举出所有的基本事件，并数出所有基本事件及事件A所包含的基本事件个数；

第四步：“算”，应用古典概型概率公式，计算事件A的概率，对应用题还要作答。