高中数学人教版新课标A必修33.2.1古典概型教案设计

教学目标：1.了解基本事件的概念. 2.理解古典概型及其特征. 3.灵活运用古典概型公式求简单事件的概率

教学重点：本节的重点是古典概型中概率的计算

教学难点：难点是对概率的古典定义的理解.

教学用具：投影仪

教学方法：讲练结合

教学过程：

1．复习提问

（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。

（2）古典概型的解题步骤；

①求出总的基本事件数；

②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式P（A）=

练习:连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面.

（1）写出这个试验的基本事件空间；

（2）求这个试验的基本事件的总数；

（3）“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个基本事件?

分析：理解并运用各定义.

解：（1）这个试验的基本事件空间Ω={（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反），（反，正，正），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）}.

（2）基本事件的总数是8.

（3）“恰有两枚正面向上”包含以下3个基本事件：（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正）.

2．例题分析：

例5．课本例3略

例6．课本例4略

例7．现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品：

（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率；

（2）如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率．

分析：（1）为返回抽样；（2）为不返回抽样．

解：（1）有放回地抽取3次，按抽取顺序（x,y,z）记录结果，则x,y,z都有10种可能，所以试验结果有10×10×10=103种；设事件A为“连续3次都取正品”，则包含的基本事件共有8×8×8=83种，因此，P(A)= =0.512．

（2）解法1：可以看作不放回抽样3次，顺序不同，基本事件不同，按抽取顺序记录（x,y,z），则x有10种可能，y有9种可能，z有8种可能，所以试验的所有结果为10×9×8=720种．设事件B为“3件都是正品”，则事件B包含的基本事件总数为8×7×6=336, 所以P(B)= ≈0.467．

解法2：可以看作不放回3次无顺序抽样，先按抽取顺序（x,y,z）记录结果，则x有10种可能，y有9种可能，z有8种可能，但（x,y,z），（x,z,y），（y,x,z），（y,z,x），（z,x,y），（z,y,x），是相同的，所以试验的所有结果有10×9×8÷6=120，按同样的方法，事件B包含的基本事件个数为8×7×6÷6=56，因此P(B)= ≈0.467．

三、课堂练习（课本P130练习第3题）

归纳小结：关于不放回抽样，计算基本事件个数时，既可以看作是有顺序的，也可以看作是无顺序的，其结果是一样的，但不论选择哪一种方式，观察的角度必须一致，否则会导致错误．