人教版新课标A必修33.1.1随机事件的概率达标测试

《随机事件的概率》知能训练·提升

考点一：随机事件及其概率

1．在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是

(　　)

A.　　　

B.　　　

C.　　　

D.

解析：随机取出2个小球得到的结果数有C＝×5×4＝10(种)，取出的小球标注的数字之和为3或6的结果有{1,2}，{1,5}，{2,4}三种，所以概率为.

答案：A

2．4名男生和4名女生随机地排成一行，有且只有2名男生排在一起的概率是

(　　)

A. 

B. 

C. 

D.

解析：据题意可考虑捆绑法及插空法的使用．要使仅有2个男生相邻，可让4个女生先排列，共有A种排法，再将4个男生分成3组(2,1,1三组)，共有C种分组方法，再将三组插在女生中的5个空中共有A种方法，最后2名男生全排列有2种方法，故满足条件的排法共有(A×C×A×2)种方法．

故其概率为＝.

答案：A

考点二：等可能事件的概率

3．(2010·河南模拟)有6个座位连成一排，三人就座，恰有两人空位相邻的概率是

(　　)

A. 

B. 

C. 

D.

解析：有6个座位连成一排，三人就座，共有A种坐法，有三个空位，在三个人的4个空隙中选两个安排1个空位和两个相邻空位，则恰有两个空位相邻的坐法有AA，则所求概率是，故选C.

答案：C

4．(2010·湖南株州检测)从平行六面体的8个顶点中任取5个顶点为顶点，恰好构成四棱锥的概率为________．

(　　)

解析：平行六面体有6个表面和6个对角面，而每一个表面成对角面都能构成4个四棱锥，则构成四棱锥的概率为＝.故填.

答案：

考点三：随机事件、等可能事件概率的综合应用

5．在五个数字1,2,3,4,5中，若随机取出的三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是________(结果用数值表示)．

解析：因为剩下两个数字都是奇数的结果种数为C，从这五个数中随机抽取两个数字的结果种数为C.

故所求概率为P＝＝0.3.

答案：0.3

6．某轻轨列车有4节车厢，现有6位乘客准备乘坐，设每一位乘客进入每节车厢是等可能的，则这6位乘客进入各节车厢的人数恰好为0,1,2,3的概率为________．

解析：∵6位乘客乘车的不同方法数为46，符合要求的方法有CCCA.∴所求概率P＝＝.

答案：

7．旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中1条．

(1)求3个旅游团选择3条不同线路的概率；

(2)求恰有2条线路没有被选择的概率；

(3)甲线路没有被选择的概率．

解：(1)3个旅游团选择3条不同线路的概率为

P1＝＝.

(2)恰有2条线路没有被选择的概率为

P2＝＝.

(3)甲线路没有被选择的概率为P3＝＝.

8．已知集合A＝{－4，－2,0,1,3,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A}，在集合B中随机地取点M，求：

(1)点M正好在第二象限的概率；

(2)点M不在x轴上的概率；

(3)点M正好落在区域内的概率．

解：满足条件的M点共有6×6＝36个．

(1)正好在第二象限的点有

(－4,1)，(－4,3)，(－4,5)，(－2,1)，(－2,3)，(－2,5)，故点M正好在第二象限的概率P1＝＝.

(2)在x轴上的点有(－4,0)，(－2,0)，(0,0)，(1,0)，(3,0)，(5,0)，

故点M不在x轴上的概率P2＝1－＝.

(3)在所给区域内的点有(1,1)，(1,3)，(1,5)，(3,1)，(3,3)，(5,1)，

故点M在所给区域内的概率P3＝＝.

1.(2009·安徽)考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于

(　　)

A. 

B. 

C. 

D.

解析：平行的直线共有6对，故P＝＝.故选D.

答案：D

2．(2009·重庆)锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同．从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取3有1个的概率为

(　　)

A. 

B. 

C. 

D.

解析：P＝

＝＝，选C.

答案：C

3．(2009·福建)已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：

907　966　191　925　271　932　813　458　569　683

431　257　393　027　556　488　730　113　537　989

A．0.35  B．0.25  C．0.20  D．0.15

解析：∵20组随机数中恰有2个大于等于1且小于等于4的共有191、271、932、812、393五组，∴其概率为＝0.25.故选B

答案：B

4．(2008·江西)电子钟一天显示的时间是从00∶00到23∶59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为

(　　)

A. 

B. 

C. 

D.

解析：对于每一时刻的数字组成，从左起第一位只能是0,1,2，当首位为0或1时，第二位有0～9共10个选择，而首位为2时，第二位只能从0～3中选，共4个选择，

∴一天中所有时刻共(2×10＋4)×6×10＝1 440(种)．

对于四个数字之和为23的时刻，首位为0时，由于第三位最大为5，所以只有09∶59符合要求；首位为1时，因第二、四位和最大为18，所以第三位只能为4或5，故共有19∶49；18∶59和19∶58三种情况；首位为2时，各位最大情况为23∶59，和仍小于23，故此时不能符合要求．

∴所求概率为＝.

答案：C

5．(2009·江苏)现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为________．

解析：P＝＝

答案：

1.某单位举行庆祝活动已经确定了8个节目的节目单，开演前，又需增加外单位3个节目，其中两个独唱，一个小品，若将这3个节目插入原节目单中，则外单位的节目不排在节目单的第一个和最后一个，且2个独唱节目不连续演出的概率P为

(　　)

A. 

B. 

C. 

D.

解析：总的排法有A＝11！种，将原来的8个先排有8！种排法，然后再排外单位的小品，除去头、尾共有7种排法，最后排2个独唱节目，采用插空的方法，有A种方法．故满足条件的排列有7·A·8！种，其概率为P＝＝.

答案：A

2．连续掷两次骰子分别得到点m、n，向量a＝(m，n)，b＝(－1,1)，若△ABC中与a同向，与b反向，则∠ABC是钝角的概率是________．

解析：解法一：△ABC中与a同向，与b反向，则∠ABC是钝角也即〈a，b〉是锐角，a·b＝－m＋n＞0，n＞m，连掷两次骰子分别得到点数m、n，所有的情况有36，n＞m的情况有C＝15，则所求概率为.

解法二：∠ABC是钝角则向量a与b所成角是锐角．如图所求点(m，n)落在阴影区域，

共有(1,2)，(1,3))，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)等15种情况．因此所求事件的概率为＝.

答案：