人教版新课标A1.4 三角函数的图象与性质当堂达标检测题

课题：三角函数的图象和性质（一）

教学目标：了解正弦、余弦、正切、余切函数的图象的画法，会用“五点法”画正弦、余弦函数和函数的简图，理解的物理意义，掌握由函数的图象到函数的图象的变换原理; 掌握正弦、余弦、正切函数图象的对称轴或对称中心.

教学重点：函数的图象到函数的图象的变换方法．

（一） 主要知识： 

“五点法”画正弦、余弦函数和函数的简图.

函数的图象到函数的图象的两种主要途径．

掌握正弦、余弦、正切函数图象的对称轴或对称中心.

会由三角函数图象求出相应的解析式.

（二）主要方法：

“五点法”画正弦、余弦函数和函数的简图，五个特殊点通常都是取三个平衡点，一个最高、一个最低点；

给出图象求的解析式的难点在于的确定，本质为待定系数法，基本方法是：①寻找特殊点（平衡点、最值点）代入解析式；②图象变换法，即考察已知图象可由哪个函数的图象经过变换得到的，通常可由平衡点或最值点确定周期，进而确定．

对称性:函数对称轴可由解出；对称

中心的横坐标是方程的解，对称中心的纵坐标为.( 即整体代换法)

函数对称轴可由解出；对称中心的纵坐标是方程的解，对称中心的横坐标为.( 即整体代换法)

函数对称中心的横坐标可由解出，对称中心的纵坐标为，函数不具有轴对称性.

时，，当时，有最大值，

当时,有最小值；时，与上述情况相反.

（三）典例分析：

问题1． 已知函数.

用“五点法”画出它的图象；求它的振幅、周期和初相；

说明该函数的图象可由的图象经过怎样的变换而得到.

问题2．(海南)函数在区的简图是

(天津文)函数

的部分图象如图所示，则函数表达式为

已知函数（）

的一段图象如下图所示，求该函数的解析式．

问题3．将函数的周期扩大到原来的倍，再将函数图象左移，得到图象对应解析式是

（山东文）要得到函数的图象，只需将函数

的图象    向右平移个单位；向右平移个单位；

向左平移个单位；向左平移个单位

（山东）为了得到函数的图象，可以将函数的图象

向右平移个单位长度         向右平移个单位长度

向左平移个单位长度        向左平移个单位长度

问题4．(福建)已知函数的最小正周期为，则

该函数的图象   关于点对称 关于直线对称

关于点对称  .关于直线对称

（山东）已知函数，则下列判断正确的是 

 此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是

 此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是

 此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是

此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是

问题5．（陕西）设函数，其中向量，，，且的图象经过点．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求函数的最小值及此时值的集合．

（四）课外作业：

要得到的图象，只需将的图象

　 向左平移　 向右平移   向左平移　向右平移

如果函数的图象关于直线对称，则         

函数 的部分图象是

（五）走向高考：

（天津）要得到函数的图象，只需将函数的

图象上所有的点的

横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,再向左平行移动个单位长度

横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度

横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度

横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度

（江苏）为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点

向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）

向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）

向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）

向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）

(安徽)函数的图象为，

①图象关于直线对称；②函数在区间内是增函数；

③由的图象向右平移个单位长度可以得到图象．

以上三个论断中，正确论断的个数是             

（安徽）将函数的图象按向量

平移，平移后的图象如图所示，

则平移后的图象所对应函数的解析式是

（福建）函数,

)的部分图象如图，则

（福建）已知函数的最小正周期为，则该函数的图象关于点对称                  关于直线对称

关于点对称     关于直线对称

（广东文）已知简谐运动的图象经过点，则该简谐运动的最小正周期和初相分别为

，；，；，；，

（陕西）已知函数

（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求使函数取得最大值的集合.

（全国Ⅰ文）设函数图像的一条对称轴是直线.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数的单调增区间；

（Ⅲ）画出函数在区间上的图像。

(全国)已知函数是上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数。求的值。