高中第一章 三角函数1.4 三角函数的图象与性质一课一练

专题二《三角函数的图象和性质》模拟试卷

一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．为了得到函数的图象，可以将函数的图象(   )

A．向右平移单位                   B．向右平移单位

C．向左平移单位                   D．向左平移单位

2. 函数的值域是                （  ）

A．[1，2]        B．         C．         D．（1，2）

3．函数的最小正周期是（  ）

A．          B．            C．            D．

4．函数在一个周期内的图象是（   ）

5．函数，的值域是（   ）

A．       B．        C．        D．

6. 直线（为常数）与正切曲线（为常数）相交的相邻两点间的距离是（   ）

A．           B．              C．             D．与值有关

7. 函数的最小值是（  ）

A．5            B．－5            C．7             D．－7

8．函数的增区间是                   (   )

A．      B．     C．   D．

9．设是三角形的内角，若函数对一切实数都有，则的取值范围是（   ）

A．                         B．  

C．               D．

10．函数的图象与轴的各交点中，离原点最近的一点是（   ）

A．       B．      C．        D．

11．函数的单调增区间是（   ）

A．      B．

C．        D．

12．设f(x)是定义域为R且最小正周期为的函数，若

则的值是                                               (    )

A.1               B.0             C.             D.－

二、填空题，本大题共6小题，每小题4分，满分24分，把正确的答案写在题中横线上.

13．已知f(x)=asin3x－bsin＋cx＋7，且f(1)=14，则f(－1)=___   __.

14．把函数的图象上各点向右平移个单位, 再把横坐标缩小到原来的

一半,纵坐标扩大到原来的5倍, 最后再把整个图象向下平移4个单位, 则所得图象的函

数解析式是          .

15．已知函数的周期为1，最大值与最小值的差是3， 且

函数的图象过点，则函数的表达式为__________.

16．在区间范围内，函数与函数的图象交点的个数为__ ____；

17．若函数的图象关于直线对称，则a=         .

18．已知f (x)是定义在上的函数，f (x) 的图

象如右图，那么不等式的解集是

            .

三、解答题, 本大题共5小题，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.

19．（本题满分12分）

已知函数的最大值为，最小值为.

（1）求a、b的值；

（2）求函数g(x)=－4asin(bx－)在区间[0，]上的最大值和最小值.

20．（本题满分12分）

已知函数f(x)＝sin(x＋)   (>0，0≤≤π)是R上的偶函数，其图象关于点

M(，0)对称，且在区间[0, ]上是单调函数，求和的值.

21．（本题满分14分）

已知函数

⑴求它的振幅、周期、初相、单调增区间；

⑵说明的图象可由的图象经过怎样的变换得到；

⑶用“五点法”作出它在一个周期内的图象.

22.（本题满分14分）

设函数的最小值为g(a) .

⑴求g(a);

⑵求使g(a)的a的值及此时f(x)的最大值.

23.（本题满分14分）

某港口水的深度y（单位：m）是时间t（单位：h）的函数，记作y=f(t)，下表是某日的水深数据：

经长期观察，y=f(t)的曲线可以近似地看成函数的图象.

⑴试根据以上数据，求出y=f(t)的近似表达式；

⑵一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5m或5m以上被记为是安全的（船

舶停靠时只需不碰海底即可），某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5m，如果该船

希望在同一天内安全进出港口，则它至多能在港内停留多少时间？（忽略进出港所需时

间）

专题二《三角函数的图象和性质》模拟试卷

一、选择题

二、填空题

13. 0         14.        15.

16. 3         17. －1         18.

三、解答题

19.(1)a=, b=1   (2)   20.     

21.(1)2,  ,  ,  (2)略   (3)略

22.(1)  (2)a=－1,  

23. (1)    (2)16个小时