数学必修41.4 三角函数的图象与性质同步练习题

这是一份数学必修41.4 三角函数的图象与性质同步练习题，共4页。试卷主要包含了函数y＝5tan的最小正周期为，比较大小，函数y＝tan的值域为，下列函数同时满足等内容，欢迎下载使用。
双基达标　限时20分钟1．函数y＝tan的定义域是(　　)．A.   B.  C.   D.解析　∵x－≠kπ＋，k∈Z，∴x≠kπ＋(k∈Z)．答案　D2．函数y＝5tan(2x＋1)的最小正周期为(　　)．A.              B.           C．π           D．2π解析　T＝＝.答案　B3．与函数y＝tan的图象不相交的一条直线是(　　)．A．x＝  B．y＝  C．x＝  D．y＝  解析　令2x＋＝kπ＋(k∈Z)得：x＝＋(k∈Z)，令k＝0，则x＝.答案　C4．函数y＝tan x，x∈的值域是________．解析　∵y＝tan x在上单调递增，∴0≤tan x≤1，即y∈[0,1]．答案　[0,1]5．比较大小：tan 1________tan 4.解析　∵tan 4＝tan(4－π)，又0<4－π<1<，∴tan(4－π)<tan 1，即tan 1>tan 4.答案　>6．若函数y＝tan x是增函数，且y＝sin x是减函数，求x的取值范围．解　y＝tan x的递增区间是(k∈Z)，y＝sin x的减区间是(k∈Z)．从而满足要求的x的范围是(k∈Z)．综合提高　限时25分钟7．函数y＝tan(sin x)的值域为(　　)．A.   B.C．[－tan 1，tan 1]   D．以上均不对解析　∵－1≤sin x≤1，∴sin x∈.又∵y＝tan x在上单调递增，∴tan (－1)≤y≤tan 1，即y∈[－tan 1，tan 1]．答案　C8．下列函数同时满足：①在上递增；②以2π为周期；③是奇函数的是(　　)．A．y＝tan x   B．y＝cos xC．y＝tan    D．y＝－tan x解析　对于A，其周期为π；对于B，在上递减，对于D，在亦递减，不符合条件，只有C符合条件．答案　C 9．方程x－tan x＝0的实根个数是________．解析　x－tan x＝0的实根个数就是y＝x与y＝tan x的图象的交点的个数，由于y＝tan x的值域为R，直线y＝x与y＝tan x的交点有无数多个．答案　无数多个10．直线y＝a(a为常数)与正切曲线y＝tan ωx(ω为常数且ω>0)相交的两相邻交点间的距离为________．解析　∵ω>0，∴函数y＝tan ωx的周期为.且在每一个独立的区间内都是单调函数，∴两交点间的距离为.答案　11．利用正切函数的图象解不等式tan x≥.解　如图，利用图象知，不等式的解集为，k∈Z.12．(创新拓展)求函数y＝tan的定义域、周期、单调区间和对称中心．解　①由－≠kπ＋，k∈Z，得x≠2kπ＋，k∈Z.∴函数的定义域为.②T＝＝2π，∴函数的周期为2π.③由kπ－<－<kπ＋，k∈Z，解得2kπ－<x<2kπ＋，k∈Z.∴函数的单调增区间为，k∈Z.④由－＝，k∈Z，得x＝kπ＋，k∈Z.∴函数的对称中心是，k∈Z.