2020-2021学年第一章 三角函数综合与测试同步测试题

三角函数 单元测试

班级_________学号__________姓名__________

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1. 化简等于 （   ）    

A.       B.      C. 3       D. 1

2. 在ABCD中，设,，,,则下列等式中不正确的是（   ）

      A． B．     C．   D．

3. 在中，①sin(A+B)+sinC；②cos(B+C)+cosA；③；④，其中恒为定值的是（     ） 

    A、① ②       B、② ③      C、② ④     D、③ ④

4. 已知函数f(x)=sin(x+)，g(x)=cos(x－)，则下列结论中正确的是（    ）

A．函数y=f(x)·g(x)的最小正周期为2    

B．函数y=f(x)·g(x)的最大值为1

C．将函数y=f(x)的图象向左平移单位后得g(x)的图象  

D．将函数y=f(x)的图象向右平移单位后得g(x)的图象

5. 下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（    ）

A．     B．     C． D．

6. 函数的值域是  （    ）

A、      B、      C、    D、

7. 设则有（    ）

A．      B.      C.        D.

8. 已知sin,是第二象限的角，且tan()=1,则tan的值为（    ）

A．－7          B．7             C．－           D．

9. 定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为（    ）

A.          B             C               D

10. 函数的周期是（    ）  

 A．      B．      C．       D．

11.  2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是的值等于（    ）

A．1        B．         C．          D．

12. 使函数f(x)=sin(2x+)+是奇函数，且在[0，上是减函数的的一个值（    ）

      A．         B．          C．          D．

二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

13、函数的最大值是3，则它的最小值______________________

14、若，则、的关系是____________________

15、若函数f(χ)是偶函数，且当χ＜0时，有f(χ)=cos3χ+sin2χ，则当χ＞0时，f(χ)的表达式为　　　　　　　　　　　.

16、给出下列命题：(1)存在实数x，使sinx+cosx＝;  (2)若是锐角△的内角，则>;  (3)函数y＝sin(x-)是偶函数；  (4)函数y＝sin2x的图象向右平移个单位，得到y＝sin(2x+)的图象.其中正确的命题的序号是            .

三、解答题（本大题6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17、(12分) 求值:

18、(12分) 已知<α<π,0<β<,tanα=－ ,cos(β－α)= ,求sinβ的值.

19、(12分) 已知函数 （1）求它的定义域、值域以及在什么区间上是增函数； （2）判断它的奇偶性； （3）判断它的周期性。

20、（12分）求的最大值及取最大值时相应的x的集合.

21、(12分) 已知定义在R上的函数f(x)=的周期为，

且对一切xR，都有f(x) ；

（1）求函数f(x)的表达式；  （2）若g(x)=f(),求函数g(x)的单调增区间；

22、(14分) 函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性等，请选择适当的探究顺序，研究函数f(x)=的性质，并在此基础上，作出其在

  参考答案

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1.解；∵ 

2.解：∵在ABCD中，,，, ∴

3.解：①sin(A+B)+sinC=2sinC；②cos(B+C)+cosA=0；③；④

4.解：f(x)=sin(x+)，g(x)=cos(x－)

5.解：∵最小正周期为，∴  又∵图象关于直线对称 ∴

6.解：∵且 ∴

7.解：

>>>

8.解：∵,是第二象限的角，∴，又∵

∴   

 9.解：由已知得：

10.解：

11.解：∵，又  ∴

 ， ∴

12.解：∵f(x)=sin(2x+)+是奇函数，∴f(x)=0知A、C错误；又∵f(x)在[0，]上是减函数 ∴当时f(x)=-sin2x成立。

二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

13、解：∵函数的最大值是3，∴，

14、解：∵   ∴、的关系是： ⊥

15、∵函数f(χ)是偶函数，且当χ＜0时，有f(χ)=cos3χ+sin2χ，则当χ＞0时，f(χ)的表达式为：

16、解：(1) 成立;  (2)锐角△中

成立 (3)

是偶函数成立；(4) 的图象右移个单位为，与y＝sin(2x+)的图象不同；故其中正确的命题的序号是：（1）、（2）、（3）

三．解答题

17、解： 原式=

18、解：∵且  ∴；∵，

∴，   又∵  ∴

∴

19、解：（1）①∵∴，

∴定义域为 ②∵时，

∴ ∴  即值域为 ③设， 则；∵单减 ∴为使单增，则只需取，的单减区间，∴  故在上是增函数。

（2）∵定义域为不关于原点对称，∴既不是奇函数也不是偶函数。

（3）∵ ∴是周期函数，周期

20、解：∵

    ∴由得即时，.

     故取得最大值时x的集合为：

21、解：(1)∵，又周期 ∴

  ∵对一切xR，都有f(x)  ∴ 解得：

∴的解析式为

（2）        ∵

∴g(x)的增区间是函数y=sin的减区间   ∴由得g(x)的增区间为 （等价于

22、解：① ∵∴的定义域为② ∵ ∴f(x)为偶函数；

③ ∵f(x+)=f(x),  ∴f(x)是周期为的周期函数；

④ ∵∴当时；当时

（或当时f(x)=

∴当时单减；当时单增；  又∵是周期为的偶函数   ∴f(x)的单调性为：在上单增，在上单减。

⑤∵当时；当时∴的值域为：    ⑥由以上性质可得：在上的图象如上图所示：