期末全真模拟卷（六）2021-2022学年八年级数学上册北师大版

这是一份期末全真模拟卷（六）2021-2022学年八年级数学上册北师大版

八年级上学期期末考试全真模拟试卷六（北师大版）一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分)1．下列实数中：（1）3.14；（2）﹣；（3）﹣；（4）；（5）0；（6）；（7）1.212212221…（每相邻两个1之间的2的个数逐次加1），无理数的个数是（　　）A．2 B．3 C．4 D．5【解析】解：﹣＝﹣，无理数有﹣，，，1.212212221…（每相邻两个1之间的2的个数逐次加1），共有4个，故选：C．2．下列各组数不能构成直角三角形的是（　　）A．5，12，13 B．9，40，41 C．，，3 D．10，16，20【解析】解：A、52+122＝132，能构成直角三角形；B、402+92＝412，能构成直角三角形；C、（）2+（）2＝32，能构成直角三角形；D、102+162≠202，不能构成直角三角形．故选：D．3．如果P（a，b）在第四象限，那么点Q（﹣a，﹣b）所在的象限是（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解析】解：∵点P（a，b）在第四象限，∴a＞0，b＜0，∴﹣a＜0，﹣b＞0，∴点Q（﹣a，﹣b）在第二象限．故选：B．4．下列命题是真命题的是（　　）A．49的平方根是7 B．（4m+5）2﹣9能被8整除 C．两组边和一组角分别相等的两个三角形全等 D．立方根等于本身的数只有1【解析】解：A、49的平方根是7，是假命题，49的平方根应该是±7，本选项不符合题意．B、（4m+5）2﹣9能被8整除，是真命题，理由是、（4m+5）2﹣9＝16m2+40m+16＝8（2m2+5m+2），本选项符合题意．C、两组边和一组角分别相等的两个三角形全等，是假命题，SSA不一定全等，本选项不符合题意．D、立方根等于本身的数只有1，是假命题，立方根等于本身的数有1，﹣1，0，本选项不符合题意，故选：B．5．下列说法错误的是（　　）A．1的平方根是1 B．﹣1的立方根是﹣1 C．是2的平方根 D．﹣3是的平方根【解析】解：A．根据平方根的定义，1的平方根是±1，那么A错误，故A符合题意．B．根据立方根的定义，﹣1的立方根是﹣1，那么B正确，故B不符合题意．C．根据平方根的定义，2的平方根是±，得是2的平方根，那么C正确，故C不符合题意．D．根据有理数的乘方、算术平方根以及平方根的定义，，9的平方根是±3，得﹣3是的平方根，那么D正确，故D不符合题意．故选：A．6．已知P1（a，﹣2）和P2（3，b）关于原点对称，则（a+b）2021的值为（　　）A．﹣1 B．1 C．﹣52021 D．52021【解析】解：∵P1（a，﹣2）和P2（3，b）关于原点对称，∴a＝﹣3，b＝2，∴（a+b）2021＝（﹣3+2）2021＝﹣1．故选：A．7．如图，在△ABC中，BE与CE分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BE与CE相交于点E，若∠A＝60°，则∠BEC的度数是（　　）A．15° B．30° C．45° D．60°【解析】解：∵BE是∠ABC的平分线，∴∠EBM＝∠ABC，∵CE是外角∠ACM的平分线，∴∠ECM＝∠ACM，则∠BEC＝∠ECM﹣∠EBM＝×（∠ACM﹣∠ABC）＝∠A＝30°，故选：B．8．若A（2，y1），B（﹣1，y2）是一次函数y＝（k2+1）x+2图象上的两点，则（　　）A．y1≤y2 B．y1＜y2 C．y1≥y2 D．y1＞y2【解析】解：∵k2+1＞0，∴y值随x值的增大而增大，又∵2＞﹣1，∴y1＞y2．故选：D．9．函数y＝自变量x的取值范围是（　　）A．全体实数 B．x≠0 C．x＜2 D．x≠2【解析】解：由题意可得，2﹣x≠0，解得：x≠2，故选：D．10．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“炮”和“卒”的点的坐标分别为（0，2），（﹣1，1），则表示棋子“馬”的点的坐标为（　　）A．（﹣3，3） B．（0，3） C．（3，2） D．（1，3）【解析】解：如图所示：棋子“馬”的点的坐标为（3，2）．故选：C．11．如图，圆柱的底面周长是24cm，高是5cm，在圆柱的侧面上，过上底面的点A和下底面上的点C镶嵌一圈金属线，则这圈金属线的最小长度是（　　）A．26cm B．cm C．cm D．30cm【解析】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．∵圆柱底面的周长为24cm，圆柱高为5cm，∴AB＝5cm，BC＝BC′＝12cm，∴AC2＝52+122＝169，∴AC＝13（cm），∴这圈金属丝的周长最小为2AC＝26cm．故选：A．12．已知函数y＝（m﹣2）+1是一次函数，则m的值为（　　）A．± B． C．±2 D．﹣2【解析】解：由题意得，m2﹣3＝1且m﹣2≠0，解得m＝±2且m≠2，所以m＝﹣2．故选：D．13．已知，都是关于x，y的方程y＝﹣3x+c的一个解，则下列对于a，b的关系判断正确的是（　　）A．a﹣b＝3 B．a﹣b＝﹣3． C．a+b＝3 D．a+b＝﹣3【解析】解：将，代入方程y＝﹣3x+c，得，①﹣②得：a﹣b＝3．故选：A．14．已知A，B，C是数轴上三点，点B是线段AC的中点，点A，B对应的实数分别为﹣1和，则点C对应的实数是（　　）A． B． C． D．【解析】解：∵A、B两点对应的实数是﹣1和，∴AB＝+1，∵点B是线段AC的中点，∴BC＝+1，∴点C所对应的实数是：++1＝2+1，故选：D．15．甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地．甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示，则下列说法：①a＝4.5；②甲的速度是60km/h；③乙刚开始的速度是80km/h；④乙出发第一次追上甲用时80min．其中正确的是（　　）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【解析】解：由图象可得，a＝4+0.5＝4.5，故①正确；甲的速度是460÷（7+）＝60（km/h），故②正确；设乙刚开始的速度是vkm/h，则后来的速度为（v﹣50）km/h，4v+（7﹣4.5）×（v﹣50）＝460，解得v＝90，故③错误；设乙出发第一次追上甲用时th，90t＝60（t+），解得t＝，h＝80min，故④正确；故选：B．二、填空题（每小题5分，每小题5分，共25分）16．已知一组数据，，，它们的平均数是，则______，这一组数据的方差为______．【答案】， 【解析】解：数据 的平均数是，，，这组数据的方差是：，故答案为：2，．17．如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝11，AD⊥BC，垂足为D，M为AD上任一点，则MC2﹣MB2等于________．【答案】57【解析】解：在Rt△ABD和Rt△ADC中，BD2＝AB2−AD2，CD2＝AC2−AD2，在Rt△BDM和Rt△CDM中，BM2＝BD2＋MD2＝AB2−AD2＋MD2，MC2＝CD2＋MD2＝AC2−AD2＋MD2，∴MC2−MB2＝（AC2−AD2＋MD2）−（AB2−AD2＋MD2）＝AC2−AB2＝57．故答案为：57．18．已知a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则＋＝____．【答案】##【解析】解：∵，则，∴，，∴；故答案为：19．在平面直角坐标系中，将直线y＝﹣2x﹣3向上平移5单位长后的直线的函数关系式为__．【答案】y＝－2x＋2【解析】解：由题意得：平移后的解析式为：y=-2x-3+5=-2x+2．故答案为y=-2x+2．20．如图，在数轴上，点A所应的实数为-1，点C对应的实数为2，过C作数轴的垂线段BC，使得BC = 1，再以A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴的正半轴于点D，则点D对应的实数为 _________【答案】【解析】解：∵数轴上A、C表示的数分别是-1、2，∴，∵BC⊥AC，BC=1，∴，由作图方式可知，，∴点D表示的实数为，故答案为：．三、解析题：（共7小题，共80分）21．（8分）计算：+(－)－2＋|1－ |－(π－2)0．【答案】【解析】原式22．（8分）解方程组：（1） （2）【答案】（1）；（2）．【解析】解：（1），①×2得，6x+2y=30③，②+③得，11x=44，解得x=4，把x=4代入①得，y=3，所以方程组的解是；（2），整理得，①×2得，4x+6y=20③，③-②得，5y=15，解得y=3，把y=3代入①得，x=，所以方程组的解是．23．（10分）如图，已知：DE//BC，CD是∠ACB的平分线，∠B=80°，∠A=50°，求：∠EDC与∠BDC的度数．【答案】∠BDC=75°，∠EDC =25°【解析】解：∵∠A=50°，∠B=80°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=50°，∵CD平分∠ACB，∴，∴∠BDC=180°-∠B-∠BCD=75°，∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD=25°．24．（12分）为迎接中国共产党建党100周年，某校开展了以“不忘初心跟党走”为主题的读书活动，学校对本校八年级学生9月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（简称“读书量”）进行了随机抽样调查，对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）请直接补全条形统计图；（2）本次所抽取学生9月份“读书量”的众数为 本，中位数为 本；（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校八年级1000名学生中，9月份“读书量”不少于4本的学生人数．【答案】（1）见解析；（2）3，3；（3）估计该校八年级学生中，9月份“读书量”不少于4本的学生有300人．【解析】解：（1）抽样调查的学生总数为：=50（人），“读书量”4本的人数所占的百分比是1-10%-10%-20%-40%=20%，“读书量”4本的人数有：50×20%=10（人），补全图1的统计图如下，（2）根据统计图可知众数为3，把这些数从小到大排列，中位数是第25、26个数的平均数，则中位数是=3（本）；故答案为：3，3；（3）根据题意得，1000×（10%+20%）=300（人），答：估计该校八年级学生中，9月份“读书量”不少于4本的学生有300人．25．（12分）如图，一架梯子长25m，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24m．（1）这个梯子底端离墙有多少米？（2）如果梯子顶端下滑了4m，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4m吗？说明理由．【答案】（1）7m；（2）不是滑动了4m而是滑动了8m，理由见解析【解析】解：（1）由题意，设梯子为AB，墙根为C，则AB＝25m，AC＝24m，∴由勾股定理得，BC2＋AC2＝AB2，∴BC＝＝7m．∴梯子底端离墙有7m．（2）如果梯子顶端下滑了4m，那么梯子的底部在水平方向不是滑动了4m，理由如下：设下滑后梯子的位置如图所示，由题意得：，∴，在中，，∴，∴梯子底端在水平方向不是滑动了4m，而是滑动了8m．26．（14分）如图，AB∥CD，E是CD上一点，AE交BC于点F，且∠ABE＝∠DBC，∠ABC＝∠AEB．（1）试判断AE与BD的位置关系，并说明理由；（2）若BE平分∠CBD，∠AEB＝40°，求∠D的度数．【答案】（1），理由见解析；（2）【解析】（1），理由如下，∠ABE＝∠DBC，即，，∠ABC＝∠AEB，，，（2）BE平分∠CBD，∠AEB＝40°，，，，， AB∥CD，．27．（16分）某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元．（1）求甲、乙两种奖品的单价；（2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品不少于20件，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．【答案】（1）甲种奖品的单价为20元，乙种奖品的单价为10元；（2）当甲种奖品购买20件，乙种奖品购买40件时，所需费用最小，最小费用为800元．【解析】解：（1）设甲种奖品的单价为x元，乙种奖品的单价为y元，由题意得：，解得：，答：甲种奖品的单价为20元，乙种奖品的单价为10元．（2）设购买甲种奖品m件，则乙种奖品为（60-m）件，购买所需的总费用为W，由（1）及题意得：，∵，∴当m=20时，购买所需的总费用最小，最小值为800；答：当甲种奖品购买20件，乙种奖品购买40件时，所需费用最小，最小费用为800元．