2021届江西省吉安市高三上学期期末教学质量检测数学（理）

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这是一份2021届江西省吉安市高三上学期期末教学质量检测数学（理）

吉安市高三上学期期末教学质量检测数学(理科)试题(测试时间：120分钟卷面总分：150分)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A＝{x|x2≥3}，B＝{x|x－5<0}，则A.A∩B＝ B.A∩B＝[，5) C.A∪B＝R D.A∪B＝(－∞，－]U[，5)2.欧拉公式eiθ＝cosθ＋isinθ(e是自然对数的底，i是虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的。它将三角函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系。若eiα表示的复数对应的点在第二象限，则α可以为A. B. C. D.3.已知a＝log70.3，b＝0.70.3，c＝70.3，则A.a1时，f(x)<0，则函数f(x)零点的个数为A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个11.如图所示，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为2的正方形和4个边长为2的正三角形组成，则该多面体的外接球的表面积为A.2π B.4π C.8π D.16π12.过抛物线y2＝2px焦点F(1，0)的直线l与抛物线交于A，B两点，且(m>1)，|AB|＝，则m＝A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.(x2＋)3展开式中的常数项为。14.曲线y＝sinx＋2cosx－1在点(，0)处的切线方程为。15.双曲线(a>0，b>0)的离心率为，则双曲线的渐近线方程为。16.构造法是数学解题的重要方法。如构造顶角为36°的等腰三角形，可以求解18°，36°的三角函数值，则sin18°＝。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17－21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22－23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(本小题满分12分)已知{an}是公差不为0的等差数列，若a，as，a13是等比数列{bn}的连续三项。(I)求数列{bn}的公比；(II)若a1＝1，数列的前n和为Sn且Sn>，求n的最小值。18.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC＝90°，AD＝DC＝2BC，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD为正三角形，Q为AD的中点。(I)求证：AD⊥平面PBQ；(II)若点M在棱PC上，且PA//平面BMQ，求平面BMQ与平面PAB所成的锐角的余弦值。19.(本小题满分12分)2020年国庆节期间，甲、乙等5名游客准备从庐山、三清山、婺源、井冈山4个景点中选取一个景点游览，设每人只选择一个景点，且选择任一个景点是等可能的。(I)分别求“恰有2人选择井冈山”和“甲选择井冈山且乙不选择庐山”的概率；(II)记X表示5人中选择景点的个数，求X的分布列与数学期望。20.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝aex(x－2)(a≠0)。(I)求f(x)的单调区间；(II)若函数g(x)＝f(x)＋x2－2x有两个极值点，求实数a的取值范围。21.(本小题满分12分)已知椭圆C：的焦距为2，离心率为。(I)求椭圆C的标准方程；(II)直线l与x轴正半轴和y轴分别交于点Q，P，与椭圆分别交于点M，N，各点均不重合且满足，。若λ＋μ＝－4，证明：直线l恒过定点。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在极坐标系下有许多美丽的曲线，如贝努利双纽线ρ2＝a2cos2θ的形状是一个横8字，和谐、对称、优美。以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴的直角坐标系下，曲线C的参数方程为，(a≠＋kπ，k∈Z，t为参数)。(I)求曲线C的普通方程和贝努利双纽线的直角坐标方程；(II)若a＝2，a＝，将曲线C向左平移2个单位得到曲线C'，曲线C'与贝努利双纽线交于A，B两点，求A，B的极坐标。23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲设函数f(x)＝|x－2|＋|x－a|。(I)若f(x)≥4对于x∈R恒成立，求实数a的取值范围；(II)当a＝－4时，函数f(x)的最小值为t，且正实数m，n满足m＋n＝t，求的最小值。