高中人教版新课标A2.4 平面向量的数量积教学设计及反思

这是一份高中人教版新课标A2.4 平面向量的数量积教学设计及反思

第二章 平面向量第9课时三、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角教学目的：⑴要求学生掌握平面向量数量积的坐标表示⑵掌握向量垂直的坐标表示的充要条件，及平面内两点间的距离公式.⑶能用所学知识解决有关综合问题.教学重点：平面向量数量积的坐标表示教学难点：平面向量数量积的坐标表示的综合运用授课类型：新授课教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1．两个非零向量夹角的概念已知非零向量ａ与ｂ，作＝ａ，＝ｂ，则∠ＡＯＢ＝θ（０≤θ≤π）叫ａ与ｂ的夹角.C2．平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量ａ与ｂ，它们的夹角是θ，则数量|a||b|cos叫ａ与ｂ的数量积，记作ab，即有ab = |a||b|cos，（０≤θ≤π）.并规定0与任何向量的数量积为0. 3．向量的数量积的几何意义：数量积ab等于a的长度与b在a方向上投影|b|cos的乘积.4．两个向量的数量积的性质：设a、b为两个非零向量，e是与b同向的单位向量.1 ea = ae =|a|cos； 2 ab  ab = 03 当a与b同向时，ab = |a||b|；当a与b反向时，ab = |a||b|. 特别的aa = |a|2或4 cos = ；5|ab| ≤ |a||b|5．平面向量数量积的运算律交换律：a  b = b  a数乘结合律：(a)b =(ab) = a(b)分配律：(a + b)c = ac + bc二、讲解新课：⒈ 平面两向量数量积的坐标表示已知两个非零向量，，试用和的坐标表示.设是轴上的单位向量，是轴上的单位向量，那么，所以又，，，所以这就是说：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.即2. 平面内两点间的距离公式设，则或.（2）如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为、，那么(平面内两点间的距离公式)向量垂直的判定设，，则 两向量夹角的余弦（） cos =讲解范例：设a = (5， 7)，b = (6， 4)，求a·b及a、b间的夹角θ(精确到1o)例2 已知A(1， 2)，B(2， 3)，C(2， 5)，试判断△ABC的形状，并给出证明.例3 已知a = (3， 1)，b = (1， 2)，求满足xa = 9与xb = 4的向量x. 解：设x = (t， s)， 由 ∴x = (2， 3)例4 已知a＝（１，），b＝（＋１，－１），则a与b的夹角是多少?分析：为求a与b夹角，需先求a·b及｜a｜·｜b｜，再结合夹角θ的范围确定其值.解：由a＝（１，），b＝（＋１，－１）有a·b＝＋１＋（－１）＝４，｜a｜＝２，｜b｜＝２．记a与b的夹角为θ，则ｃｏｓθ＝又∵０≤θ≤π，∴θ＝评述：已知三角形函数值求角时，应注重角的范围的确定.例5 如图，以原点和A(5， 2)为顶点作等腰直角△OAB，使B = 90，求点B和向量的坐标.解：设B点坐标(x， y)，则= (x， y)，= (x5， y2)∵ ∴x(x5) + y(y2) = 0即：x2 + y2 5x  2y = 0又∵|| = || ∴x2 + y2 = (x5)2 + (y2)2即：10x + 4y = 29由∴B点坐标或；=或 例6 在△ABC中，=(2， 3)，=(1， k)，且△ABC的一个内角为直角，求k值.解：当A = 90时，= 0，∴2×1 +3×k = 0 ∴k = 当B = 90时，= 0，== (12， k3) = (1， k3)∴2×(1) +3×(k3) = 0 ∴k = 当C = 90时，= 0，∴1 + k(k3) = 0 ∴k = 课堂练习：1.若a=(-4，3)，b=(5，6)，则3|a|２－４a·b＝（ ）A.23 B.57 C.63 D.832.已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，则△ABC为（ ）A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不等边三角形3.已知a=(4，3)，向量b是垂直a的单位向量，则b等于（ ）A.或 B.或C.或 D.或4.a=(2，3)，b=(-2，4)，则(a+b)·(a-b)= .5.已知A(3，2)，B(-1，-1)，若点P(x，-)在线段AB的中垂线上，则x= .6.已知A(1，0)，B(3，1)，C(2，0)，且a=，b=，则a与b的夹角为 .小结（略） 课后作业（略）板书设计（略）课后记：