《微积分基本定理》文字素材3（新人教A版选修2-2）

微积分基本定理1．在区间上给定曲线，如图1所示，试在此区间内确定点的值，使图中的阴影部分的面积与之和最小．解：面积等于边长为与的矩形的面积去掉曲线与轴、直线围成的面积，即．的面积等于曲线与轴、，围成的面积去掉矩形面积，矩形边长分别为，，即．所以阴影部分面积为：，由，得，或．经验证知，当时，最小．2．过原点的直线与抛物线所围成图形的面积为，求的方程．解：由题意可知直线的斜率存在，故设直线的方程为，则由得或（1）当，即时，面积，，故直线的方程为；（2）当，即时，，，故直线的方程为．综上，直线方程或．3．心形线如图2所示，求它所围图形的面积．（提示：扇形的面积计算公式为解：设所求面积为，．