高中数学人教版新课标A必修41.4 三角函数的图象与性质教案

教学目标：

1.了解由变换得出余弦函数图象的方法，掌握“五点法”作余弦曲线；

2.结合余弦函数的图象性质得出余弦函数的性质，并应用性质解决一些简单问题；

教学重点：

 “五点法”做余弦函数简图，余弦函数的性质及其应用．

教学难点：

应用余弦函数的性质解决有关三角函数问题．

教学方法：

    学生探究、教师引导．

教学过程：

一、问题呈现

自学教材P28～29内容思考下列问题：

问题1　如何由正弦函数的图象经过变换得到余弦函数的图象？

问题2　正余弦函数图象有什么区别联系？

二、学生活动

全班分成若干组，每组6人．学生分组讨论研究，总结交流成果．一方面分组合作探究，展示动手结果，上黑板板演，同时回答同学们提出的问题．

问题3　回顾正弦函数的图象的对称性得出余弦函数图象的对称轴和对称中心．

问题4　作余弦函数的简图是否也可以用“五点法”？与做正弦函数图象的“五点法”有什么不同？

三、建构数学

1．余弦函数的图象．

由于，所以余弦函数，

与函数,是同一个函数；这样，余弦函数的图象可由正弦曲线向左平移个单位得到，即：

2．例题．

例1　利用“五点法”画出下列函数的简图：

   （1）； （2）．

例2　求出函数的最大值及取得最大值时自变量的集合．

例3　求函数的单调增区间．

四、要点归纳与方法小结

1．“五点法”作图的一般步骤；

2．余弦函数的图象与性质；

3．思想方法：“以已知探求未知”、类比．