数学必修41.4 三角函数的图象与性质学案

这是一份数学必修41.4 三角函数的图象与性质学案，共4页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点等内容，欢迎下载使用。
三角函数的性质【学习目标】通过三角变换后，得到求最值、单调性及周期的基本型进行求解了解函数的周期性以极度的热情投入学习，体会成功的快乐。【学习重点】三角函数的性质，特别是单调性和周期性以及最值是重中之重。【学习难点】三角函数的性质，特别是单调性和周期性以及最值是重中之重。 [自主学习]1．三角函数的性质函  数y＝sinxy＝cosxy＝tanx定义域   值  域   奇偶性   有界性   周期性   单调性   最大(小)值    2．函数y＝sinx的对称性与周期性的关系． ⑴ 若相邻两条对称轴为x＝a和x＝b，则T＝     ． ⑵ 若相邻两对称点(a，0)和(b，0) ，则T＝     ． ⑶ 若有一个对称点(a，0)和它相邻的一条对称轴x＝b，则T＝        ．注：该结论可以推广到其它任一函数． [典型例析]例1. 已知函数 ；（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求使函数f(x)取得最大值的x的集合．               例2. 已知函数f (x)＝(sinx－cosx)⑴ 求它的定义域和值域；⑵ 求它的单调区间；⑶ 判断它的奇偶性；⑷ 判定它的周期性，如果是周期函数，求出它的最小正周期．           例3．某港口水的深度y（米）是时间t(0≤t<24，单位：时)的函数，记作y＝f(t)，下面是某日水深的数据：t（时）036912y（米）10139.9710t（时）15182124 y（米）1310.1710 经过长期观察，y＝f(t)的曲线可以近似地看成函数y＝Asinωx＋b的图象．（1）试根据以上数据，求出函数y＝f(t)的近似表达式；（2）一般情况下，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底中需不碰海底即可），某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5米，如果希望该船在一天内安全进出港，请问，它至多在港里停留多长时间（忽略进出港所需的时间）？                                [当堂检测]⒈函数的最小正周期为_____________________⒉直线与曲线在内有两个不同的交点，则实数的取值范围是____________________; 3若函数的图象关于直线对称，则的值等于_______________________________4. 已知函数（I）  求函数的最小正周期；（II）  求函数的最大值及最小值；（III）写出的单调递减区间.       [学后反思]____________________________________________________ _______           _____________________________________________________________           _____________________________________________________________