高中数学人教版新课标A必修41.4 三角函数的图象与性质学案

这是一份高中数学人教版新课标A必修41.4 三角函数的图象与性质学案，共4页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点等内容，欢迎下载使用。
能画出正弦函数，余弦函数，正切函数的图像。
了解的实际意义。
了解函数的周期性
以极度的热情投入学习，体会成功的快乐。
【学习重点】
三角函数的图象变换
【学习难点】
三角函数的图象变换
[自主学习]
1．用“五点法”作正弦、余弦函数的图象．
“五点法”作图实质上是选取函数的一个 ，将其四等分，分别找到图象的 点， 点及“平衡点”．由这五个点大致确定函数的位置与形状．
2．y＝sinx，y＝csx，y＝tanx的图象．
注：⑴ 正弦函数的对称中心为 ，对称轴为 ．
⑵ 余弦函数的对称中心为 ，对称轴为 ．
⑶ 正切函数的对称中心为 ．
3．“五点法”作y＝Asin(ωx＋)(ω>0)的图象．
令x'＝ωx＋转化为y＝sinx'，作图象用五点法，通过列表、描点后作图象．
４．函数y＝Asin(ωx＋)的图象与函数y＝sinx的图象关系．
振幅变换：y＝Asinx(A>0，A≠1)的图象，可以看做是y＝sinx的图象上所有点的纵坐标都 ，(A>1)或 (01)或 (00)或向 (0)或向右(0)或向右(0，ω>0)
⑴ 若A＝3，ω＝，＝－，作出函数在一个周期内的简图．
⑵ 若y表示一个振动量，其振动频率是，当x＝时，相位是，求ω和．
例2.已知函数y=3sin
（1）用五点法作出函数的图象；
（2）说明此图象是由y=sinx的图象经过怎么样的变化得到的；
（3）求此函数的振幅、周期和初相；
（4）求此函数图象的对称轴方程、对称中心.
例3．已知函数 的最小正周期为π且图象关于对称；
(1) 求f(x)的解析式；
(2) 若函数y＝1－f(x)的图象与直线y＝a在上中有一个交点，求实数a的范围．
例4 设关于x的方程cs2x＋sin2x＝k＋1在[0，]内有两不同根α，β，求α＋β的值及k的取值范围．
[当堂检测]
⒈把函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小值是________________________
⒉把函数的图象上的所有点的坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的两倍，然后把图象向左平移个单位，则所得图形表示的函数的解析式为___________
3函数的图象的一条对称轴为___________________
4. 把函数的图象适当变换就可以得到的图象，这种变换可以是______________________
[学后反思]____________________________________________________ _______

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来源：高考学习网
函数
y＝sinx
y＝csx
y＝tanx
图象