高中数学人教版新课标A必修41.4 三角函数的图象与性质同步练习题

课时作业(十九)B　[第19讲　三角函数的图象与性质]

 [时间：45分钟　　分值：100分]

1．设函数f(x)＝sin，x∈R，则f(x)是(　　)

A．最小正周期为π的奇函数

B．最小正周期为π的偶函数

C．最小正周期为的奇函数

D．最小正周期为的偶函数

2．下列函数中，既为偶函数又在(0，π)上单调递增的是(　　)

A．y＝tanx  B．y＝cos(－x)

C．y＝－sin  D．y＝|tanx|

3．函数y＝2sin2x＋2cosx－3的最大值是(　　)

A．－1  B.  C．－  D．－5

4．若函数f(x)＝3cos(ωx＋φ)对任意的x都满足f＝f，则f的值是(　　)

A．3或0  B．－3或0

C．0  D．－3或3

5．函数y＝sin的单调增区间是(　　)

A.，k∈Z

B.，k∈Z

C.，k∈Z

D.，k∈Z

6．已知函数F(x)＝sinx＋f(x)在上单调递增，则f(x)可以是(　　)

A．1  B．cosx  C．sinx  D．－cosx

7．函数y＝lncosx的图象是(　　)

图K19－2

8．[2011·湖南长郡中学模拟] 函数f(x)对任意x∈R，都有f(－x)－f(x)＝0，f(π＋x)＝f(x)恒成立，则该函数可以是(　　)

A．f(x)＝sin2x  B．f(x)＝tanx

C．f(x)＝cos2x－sin2x  D．f(x)＝sin2x＋cos2x

9．如图K19－3是函数f(x)＝Asinωx(A>0，ω>0)一个周期的图象，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＋f(6)的值等于(　　)

图K19－3

A.  B.  C．2＋  D．2

10．函数y＝cosx在区间[－π，a]上为增函数，则a的取值范围是________．

11．函数y＝logcos1cosx的定义域是________；值域是________．

12．已知函数f(x)＝若f[f(x0)]＝2，则x0＝________.

13．已知y＝cosx(0≤x≤2π)的图象和y＝1的图象围成一个封闭图形，该图形面积是________．

14．(10分)若f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝x2－sinx，求当x<0时，f(x)的解析式．

15．(13分)已知函数y＝sinx＋|sinx|.

(1)画出函数的简图；

(2)这个函数是周期函数吗？如果是，求出它的最小正周期．

16．(12分)已知函数f(x)＝2asin＋b的定义域为，值域为[－5,1]，求a和b的值．

课时作业(十九)B

【基础热身】

1．B　[解析] f(x)＝sin＝－cos2x，

f(－x)＝－cos2(－x)＝－cos2x＝f(x)，

∴f(x)是偶函数，T＝＝π，

最小正周期为π.

2．C　[解析] A为奇函数；B在(0，π)上单调递减；D在(0，π)上不具有单调性，选C.

3．C　[解析] y＝2(1－cos2x)＋2cosx－3

＝－22－，∵－1≤cosx≤1，

∴ymax＝－.

4．D　[解析] f(x)的图象关于直线x＝对称，故f为最大值或最小值．

【能力提升】

5．C　[解析] ∵2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，

∴2kπ－≤2x≤2kπ＋，k∈Z，

∴kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.

6．D　[解析] 当f(x)＝1时，F(x)＝sinx＋1；当f(x)＝sinx时，F(x)＝2sinx.此两种情形下F(x)的一个增区间是，在上不单调；对B选项，当f(x)＝cosx时，F(x)＝sinx＋cosx＝sin的一个增区间是，在上不单调．

7．A　[解析] ∵－<x<，∴0＜cosx≤1，且函数y＝lncosx是偶函数，排除B，D，

∵lncosx≤0，故选A.

8．C　[解析] 由f(－x)－f(x)＝0，可知f(x)为偶函数，由f(π＋x)＝f(x)可知f(x)是周期函数，且π为其一个周期，故可知C对．

9．A　[解析] 由图知：T＝8＝，∴ω＝，

又A＝2，∴f(x)＝2sinx，观察图象可知f(x)的图象关于点(4,0)中心对称，故f(3)＋f(5)＝0，f(2)＋f(6)＝0，又f(4)＝0，故原式＝f(1)＝.

10．(－π，0]　[解析] y＝cosx在区间[－π，0]上为增函数，故由题意知：－π＜a≤0.

11.(k∈Z)　[0，＋∞)

12.　[解析] 如图象所示：

∵x＝2，x＝－1，

∴f(x0)＝2cosx0＝－1，

∴x0＝.

13．2π　[解析] 根据函数图象的对称性，采用割补法，所求的面积等于一个边长分别为2π，1的矩形的面积．

14．[解答] 设x<0，则－x>0，

∴f(－x)＝(－x)2－sin(－x)＝x2＋sinx.

又∵f(x)是奇函数，

∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－x2－sinx(x<0)．

15．[解答] (1)y＝sinx＋|sinx|

＝

函数图象如图所示．

(2)由图象知该函数是周期函数，且函数的最小正周期是2π.

【难点突破】

16．[解答] ∵0≤x≤，

∴－≤2x－≤，

∴－≤sin≤1.

当a>0时，则

解得

当a<0时，则

解得