四川省雅安市2017届高三第一次诊断性考试数学（文）试题（含答案）

雅安市高2017级第一次诊断性考试

数学（文史类）

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合，，则

A.  B.  C.  D.

2. 已知为虚数单位，复数，则其共扼复数（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知圆柱的底面半径为2，高为3，垂直于圆柱底面的平面截圆柱所得截面为矩形（如图）．若底面圆的弦所对的圆心角为，则圆柱被分成两部分中较大部分的体积为（ ）

A.  B.  C.  D.

4. 在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 函数的图象大致是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 执行如图所示的程序框图，若输入的值分别为，，输出的值分别为，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知椭圆的左顶点为，上顶点为，且（为坐标原点），则该椭圆的离心率为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 关于函数的图象向右平移个单位长度后得到图象，则函数（    ）

A. 最大值为3 B. 最小正周期为

C. 为奇函数 D. 图象关于轴对称

9. 部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形，一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统．分形几何学不仅让人们感悟到科学与艺木的融合，数学与艺术审美的统一，而且还有其深刻的科学方法论意义．如图，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出的谢尔宾斯基三角形就属于－种分形，具体作法是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形．

若在图④中随机选取－点，则此点取自阴影部分的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 圆上到直线的距离为1的点共有（    ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

11. 某企业在“精准扶贫”行动中，决定帮助一贫困山区将水果运出销售.现有8辆甲型车和4辆乙型车，甲型车每次最多能运6吨且每天能运4次，乙型车每次最多能运10吨且每天能运3次，甲型车每天费用320元，乙型车每天费用504元．若需要一天内把180吨水果运输到火车站，则通过合理调配车辆，运送这批水果的费用最少为（    ）

A. 2400元 B. 2560元 C. 2816元 D. 4576元

12. 已知直线与曲线相切，则的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 若非零向量，满足，则与所成角大小为________．

14. 如图是调查某学校高一年级男、女学生是否喜欢徒步运动而得到的等高条形图，阴影部分表示喜欢徒步的频率.已知该年级男生500人、女生400名（假设所有学生都参加了调查），现从所有喜欢徒步的学生中按分层抽样的方法抽取23人，则抽取的男生人数为______．

15. 如图，在正方体中，点在线段上移动，有下列判断：①平面平面；②平面平面；③三棱锥体积不变；④平面．其中，正确的是______．（把所有正确的判断的序号都填上）

16. 已知函数，则满足不等式的取值范围是______．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生依据要求作答．

（一）必考题：共60分．

17. 在中，角，，所对的边分别是，，，且 ．

（1）证明：为，等差中项；

（2）若，，求．

18. 已知数列的前项和为，首项为，且4，，成等差数列．

（1）求数列通项公式；

（2）若，求数列的前项和．

19. 已知某地区某种昆虫产卵数和温度有关.现收集了一只该品种昆虫的产卵数（个）和温度（）的7组观测数据，其散点图如所示：

根据散点图，结合函数知识，可以发现产卵数和温度可用方程来拟合，令，结合样本数据可知与温度可用线性回归方程来拟合．根据收集到的数据，计算得到如下值：

表中，．

（1）求和温度的回归方程（回归系数结果精确到）；

（2）求产卵数关于温度回归方程；若该地区一段时间内的气温在之间（包括与），估计该品种一只昆虫的产卵数的范围.（参考数据：，，，，．）

附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为．

20. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，为线段的中点．

（1）若为线段上的动点，证明：平面平面；

（2）若为线段，，上的动点（不含，），，三棱锥的体积是否存在最大值？如果存在，求出最大值；如果不存在，请说明理由．

21. 已知函数．

（1）若为单调函数，求a的取值范围；

（2）若函数仅一个零点，求a的取值范围．

（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．

[选修4-4，坐标系与参数方程]

22. 已知曲线的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，的正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求曲线的极坐标方程；

（2），是曲线上两点，若，求的值．

[选修4-5：不等式选讲]

23. 已知正实数，满足．

（1）求最大值；

（2）若不等式对任意恒成立，求的取值范围．

雅安市高2017级第一次诊断性考试

数学（文）答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 【答案】C2.【答案】D3. 【答案】A4. 【答案】D5. 【答案】A6. 【答案】C7. 【答案】B8. 【答案】D9. 【答案】C10. 【答案】C11. 【答案】B12. 【答案】B

13. 【答案】14. 【答案】1515. 【答案】①②③

16. 【答案】

17. 【答案】（1）证明见解析；（2）5.

18.【答案】（1）；（2）.

19. 【答案】（1）；（2），.

20. 【答案】（1）证明见解析；（2）存在，.

21. 【答案】（1）（2）或

22. ．【答案】（1）；（2）.

23. 【答案】（1）4；（2）.