2022年九年级中考数学一轮复习：一元一次方程的应用

这是一份2022年九年级中考数学一轮复习：一元一次方程的应用，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2022届九年级中考数学一轮复习：一元一次方程的应用同步测评卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分    一、选择题（本大题共9小题，共45分）某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是元，若按成本计，其中一件盈利，另一件亏本，则在这次买卖中他A. 赔元 B.   不赚不赔 C. 赚元 D. 赚元一项工程，甲单独做天完成，乙单独做天完成．若甲先做天，然后甲、乙合作完成此项工作的若设甲一共做了天，则所列方程为A.  B.  C.  D. 学生问老师多少岁了，老师说：我和你这么大时，你才岁，你到我这么大时，我就岁了，则老师比学生大A. 岁 B. 岁 C. 岁 D. 岁某车间有名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母个或螺栓个，若分配名工人生产螺栓，其它工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是A.  B.
C.  D. 孙子算经中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每人共乘一车，最终剩余辆车；若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有人，可列方程A.  B.  C.  D. 在某年全国足球甲级组的前场比赛中，某队保持连续不败，共积分，按比赛规则，胜一场得分，平一场得分，那么该队共平了场比赛．A.  B.  C.  D. 将连续的奇数，，，，，排成如图所示的数表，则十字形框中的五数之和能等于吗？能等于吗？A. 能，能
B. 能，不能
C. 不能，能
D. 不能，不能某人要在规定时间内由甲地赶往乙地，如果他以每小时千米的速度行驶，就会迟到分钟；如果以每小时千米的速度行驶，则可提前分钟到达，甲、乙两地的距离是　　千米．A.  B.  C.  D. 如图，长方形被分成六个小的正方形，已知中间一个小正方形的边长为，其他正方形的边长分别为，，，，则的值为    A.    B.
C.    D. 二、填空题（本大题共5小题，共25分）扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的算学启蒙一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天走里，慢马每天走里，慢马先走天，试问快马几天追上慢马？答：快马______ 天追上慢马．轮船在静水中的速度为，水流速度为，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用不计停留时间，则甲、乙两码头的距离是________．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是______尺．一个两位数，十位上的数与个位上的数的和是，若十位上的数字与个位上的数字对换，得到的两位数与原来的两位数的差是，那么原来的两位数是_____________．对于三个数，，，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数．例如：，，如果，那么_________．   三、解答题（本大题共6小题，共30分）为表彰县“著名苏区三好学生”，县中小学统一组织文艺汇演．甲、乙两校共名学生，其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够名准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：购买服装的套数套套套套套及以上每套服装的价格元元元如果两所学校分别单独购买服装，一共应付元．
若甲、乙两校联合起来购买服装，则比各自购买服装共可以节省多少元？
甲、乙两所学校各有多少名学生准备参加演出？
如果甲校有名同学被调去参加“著名苏区三好学生”书法绘画比赛，不能参加演出，请你为这两所学校设计一种最省钱的购买服装方案．






 年月份，省城太原开展了“活力太原乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满元立减元每次只能使用一张某品牌电饭煲按进价提高后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金元．求该电饭煲的进价．



  


 表中有两种移动电话计费方式： 月使用费元主叫限定时间分钟主叫超时费元分钟被叫方式一免费方式二免费说明：月使用费固定收取，主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费；被叫免费．若小杰某月主叫通话时间为分钟，按方式一计费，需收费多少元？是否存在某主叫通话时间分钟，按方式一和方式二的计费相等，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由；请直接写出当月主叫通话时间分钟满足什么条件时，选择方式一省钱；当月主叫通话时间分钟满足什么条件时，选择方式二省钱．






 某超市第一次用元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品件，乙种商品件．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵元．甲种商品售价为元件，乙种商品售价为元件．注：获利售价进价
该超市第一次购进甲、乙两种商品每件各多少元？
该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得多少利润？
该超市第二次又购进同样数量的甲、乙两种商品．其中甲种商品每件的进价不变，乙种商品进价每件少元；甲种商品按原售价提价销售，乙种商品按原售价降价销售，如果第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多元，那么的值是多少？
 小王购买一套经济适用房，他准备在地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据单位：，解答下列问题：用含的代数式表示地面总面积；当时，地面总面积为多少？若将地面全部铺上地砖，铺地砖的平均费用为元，则铺地砖的总费用为多少元？






 如图在数轴上有，两点，点表示的数为，点表示的数为，，点以每秒个单位长度的速度从点向右运动，点以每秒个单位长度的速度从点向右运动点，点同时出发．
数轴上点表示的数是______．
经过几秒，点，到原点的距离相等？
点在点左侧运动的情况下，当点运动到什么位置时恰好使？



 答案和解析1.【答案】【解析】【分析】
此题考查了一元一次方程的应用，解决此题的关键是先算出两件衣服的原价，才能知道赔赚，要知道赔赚，就要先算出两件衣服的原价，要算出原价就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．
【解答】
解：设在这次买卖中原价都是元，
则可列方程：
解得：
比较可知，第一件赚了元
第二件可列方程：
解得：，
比较可知亏了元，
两件相比则一共亏了元．
故选A．  2.【答案】
 【解析】解：设甲一共做了天，
由题意得：，
故选：．
设甲一共做了天，则乙一共做了天，然后再根据甲的工作效率甲的工作时间乙的工作效率乙的工作时间，根据等量关系列出方程即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
 3.【答案】
 【解析】解：设老师比学生大岁，则学生的年龄为岁，老师的年龄为岁，
根据题意得：，
解得：．
故选：．
设老师比学生大岁，则学生的年龄为岁，老师的年龄为岁，根据老师的年龄比学生大岁，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，根据二者的年龄差列出关于的一元一次方程是解题的关键．
 4.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
设分配名工人生产螺栓，则分配名工人生产螺母，根据生产螺母数是生产螺栓数量的倍，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
【解答】
解：设分配名工人生产螺栓，则分配名工人生产螺母，
依题意，得：．
故选：．  5.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
根据车的辆数不变，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
【解答】
解：依题意，得：．
故选：．  6.【答案】
 【解析】【分析】
此题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．
设该队共平了场比赛，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【解答】
解：设该队共平了场比赛，
根据题意得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：，
则该队共平了场比赛．  7.【答案】
 【解析】解：设中间的一个数为，则其余的个数分别为，，，，
由题意得：，
解得：．
是小数，
不存在十字形框中五数之和等于，
同理：，
解得，
在第二列，可以得出十字形框中五数之和等于，
故选：．
设中间的一个数为，建立方程求出的值就可以得出结论．
本题考查了数字的变化规律、一元一次方程的实际运用等知识；找出数字的排列规律建立方程是解题的关键．
 8.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．设规定的时间为小时，根据“甲、乙两地的距离不变”列方程求得时间，然后由距离时间速度计算距离．
【解答】
解：设规定的时间为小时，甲乙两地的距离为千米，由题意得
，
解得：．
则千米．
即甲、乙两地的距离为千米．
故选B．  9.【答案】
 【解析】【分析】根据观察图形可得、，即可得到；再利用，得到，进而得到关于的方程，解方程即可得解．【详解】解：观察图形可知，观察图形可知，．故选：【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、整式的加减、列代数式等，利用图形中各边长之间的关系得出方程是解题的关键．  10.【答案】
 【解析】解：设快马行天追上慢马，则此时慢马行了日，
依题意，得：，
解得：，
快马天追上慢马，
故答案为：．
设良马行日追上驽马，根据路程速度时间结合两马的路程相等，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 11.【答案】
 【解析】【分析】
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，列出方程．
由题意可得顺水中的速度为，逆水中的速度为，根据“从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头共用”可得顺水行驶千米的时间逆水行驶千米的时间，根据等量关系代入相应数据列出方程即可．
【解答】
解：若设甲、乙两码头的距离为，由题意得：，
解得．
即：甲、乙两码头的距离为．
故答案是．  12.【答案】
 【解析】解：设绳长是尺，则井深是尺，依题意有
解得，
则，
故井深是尺．
故答案为：．
可设绳长为尺，井深为尺，根据等量关系列出方程求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
 13.【答案】
 【解析】【分析】
本题主要考查了一元一次方程的应用要注意用数位上的数字表示两位数的方法：十位数字个位数字两位数．设原来的两位数个位上的数是，则十位上的数是，根据题意解方程求解即可．
【解答】
解：设原来的两位数个位上的数是，则十位上的数是，根据题意得：
解得：，
．
即：原来的两位数是．
故答案为．  14.【答案】或
 【解析】【分析】
本题考查了阅读理解题，一元一次方程的应用，分类讨论思想的运用等，解决问题的关键是读懂题意，依题意分情况列出一元一次方程进行求解．根据题中的运算规则得到，然后再根据的规则分情况讨论即可得．【解答】
解：，，有如下三种情况：，，此时，成立；，，此时，不成立；，，此时，成立，或，故答案为或．  15.【答案】解：由题意，得：元．
即两所学校联合起来购买服装比各自购买服装共可以节省元．

设甲学校有名学生准备参加演出，在乙学校有名学生参加．
由题意，得：
，
解得：
．
则
所以，甲学校有名学生准备参加演出，在乙学校有名学生参加．

甲校有人不能参加演出，
甲校有人参加演出．
若两校联合购买服装，则需要元，
此时比各自购买服装可以节约元，
但如果两校联合购买套服装，只需元，
此时又比联合购买每套元可节约元，
因此，最省钱的购买服装方案是两校联合购买套服装即比实际人数多购套．
 【解析】若甲、乙两校联合起来购买服装，则每套是元，计算出总价，即可求得比各自购买服装共可以节省多少钱；
设甲学校有名学生准备参加演出，在乙学校有名学生参加．根据题意，显然各自购买时，甲校每套服装是元，乙校每套服装是元．根据等量关系：两校分别单独购买服装，一共应付元，列方程组即可求解；
此题中主要是应注意联合购买时，仍然达不到人，因此可以考虑买套，计算其价钱和联合购买的价钱进行比较．
考查了一元一次方程的应用．此题在第问中，应当能够正确分析出各校的人数的大致范围；第问中，注意思维的严密性，还要考虑到为了达到最便宜的价钱，可以多买几套．
 16.【答案】解：设该电饭煲的进价为元，则标价为元，售价为元，
根据题意，得，
解得．
答：该电饭煲的进价为元．
 【解析】设该电饭煲的进价为元，则售价为元，根据某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金元列出方程，求解即可．
此题考查一元一次方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
 17.【答案】解：若李杰某月主叫通话时间为分钟，则他按方式一计费需：元，
答：按方式一计费，需收费元；
当时，不存在；
当时，设每月通话时间为分钟时，两种计费方式收费一样多，，解得，符合题意；
当时，设每月通话时间为分钟时，两种计费方式收费一样多，，解得，不合题意舍去．
故存在某主叫通话时间分钟，按方式一和方式二的计费相等；由可知，当每月通话时间少于分钟时，选择方式一省钱；当每月通话时间多于分钟时，选择方式二省钱．
 【解析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
根据“方式一”的计费方式，可求得通话时间分钟时的计费；
根据题中所给出的条件，分三种情况进行讨论：；；；
根据所求即可得出结论．
 18.【答案】解：设该超市第一次购进甲种商品每件元，乙种商品每件元．
由题意得，
解得，
．
答：该超市第一次购进甲种商品每件元，乙种商品每件元．

该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得的利润元．
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得元的利润．

由题意，
解得．
答：的值是．
 【解析】设该超市第一次购进甲种商品每件元，乙种商品每件元．根据总进价元列出方程即可解决问题．
求出甲、乙两种商品的利润和即可．
根据第二次的利润元，列出方程即可．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意、搞清楚进价、销售量、利润之间的关系，属于中考常考题型．
 19.【答案】解：设客厅的宽为，卫生间的宽为，地面的总面积：；即地面的总面积：当时，地面的总面积：铺地砖的平均费用为元，铺地砖的总费用为：元答：铺地砖的总费用为元．
 【解析】此题主要考查了一元一次方程的应用，以及列代数式，关键是正确表示出地面总面积．根据图示分别表示出客厅，厨房，卧室，卫生间的面积，再求和即可；
将代入中所得代数式，得到总面积，然后再计算总费用即可．
 20.【答案】
 【解析】解：故答案为：；
设经过秒，点，到原点的距离相等，分两种情况：
当点，在原点两侧时，根据题意列方程：
得：，解得：
当点，重合时，根据题意列方程，
得：，解得：
所以，经过秒或秒，点，到原点的距离相等；
设经过秒，恰好使
根据题意得：
解得：．
又
所以当点运动到数轴上表示的点的位置时，
根据即可求出答案；
设经过秒，点，到原点的距离相等，分两种情况列出方程即可求出答案；
设经过秒，恰好使，根据题意列出方程即可求出答案；
本题考查一元一次方程，解题的关键正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．