新人教版2022届一轮复习打地基练习 一元一次方程的应用

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新人教版2022届一轮复习打地基练习 一元一次方程的应用
一．选择题（共18小题）
1．已知某商店有两个进价不同商品都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（　　）
A．盈利50元 B．亏损10元 C．盈利10元 D．不盈不亏
2．某品牌手机的进价为1200元，按原价的八折出售可获利14%，则该手机的原售价为（　　）
A．1800元 B．1700元 C．1710元 D．1750元
3．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10元，则该商品每件的进价为（　　）
A．100元 B．105元 C．110元 D．120元
4．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%，你认为标签上的价格为（　　）元．
A．110 B．120 C．130 D．140
5．某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（　　）
A．不赔不赚 B．赚了10元 C．赔了10元 D．赚了50元
6．甲、乙两地相距180km，一列慢车以40km/h的速度从甲地匀速驶往乙地，慢车出发30分钟后，一列快车以60km/h的速度也从甲地匀速驶往乙地，两车相继到达终点乙地，在此过程中，两车恰好相距10km的次数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．一艘轮船在甲、乙两地之间航行，已知水流速度是5千米时，顺水航行需要3小时，逆水航行需要4小时，则甲乙两地间的距离是（　　）
A．120千米 B．110千米 C．130千米 D．175千米
8．某种商品的进价为100元，由于该商品积压，商店准备按标价的8折销售，可保证利润16元，则标价为（　　）
A．116元 B．145元 C．150元 D．160元
9．某种商品因换季准备打折出售，若按定价的七五折出售将赔25元，若按定价的九折出售将赚20元，则这种商品的定价为（　　）
A．280元 B．300元 C．320元 D．200元
10．如图，是由7块正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，则这个长方形的面积为（　　）

A．63 B．72 C．99 D．110
11．欣欣服装店某天用相同的价格a（a≥0）卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是（　　）
A．亏损 B．盈利 C．不盈不亏 D．与进价有关
12．某区中学生足球赛共赛8轮（即每队均参赛8场），胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，在这次足球赛中，育才中学远大足球队只输了一场球，共得17分，则该足球队胜了（　　）场．
A．6 B．5 C．4 D．3
13．天虹商场购将两件商品清仓销售，售价均为120元，其中一件商品获利20%，另一件商品亏损20%，则天虹商场销售完这两件商品的盈亏情况为（　　）
A．盈利10元 B．亏损10元 C．不盈不亏 D．无法确定
14．王涵同学在某月的日历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为45，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（　　）
A． B． C． D．
15．商店将进价2400元的彩电标价3600元出售，为了吸引顾客进行打折出售，售后核算仍可获利20%，则折扣为（　　）
A．九折 B．八五折 C．八折 D．七五折
16．一项工作，甲单独完成要9天，乙单独完成要12天，丙单独完成要15天，若甲、丙先做3天后，甲有事离开，由乙接替甲的工作，则完成这项工作的56还需（　　）
A．3天 B．2天 C．4天 D．5天
17．小淇在某月的日历中圈出相邻的三个数，算出它们的和是19，那么这三个数的位置可能是（　　）
A． B． C． D．
18．某商场促销，把原价2500元的空调以八折出售，仍可获利400元，则这款空调进价为（　　）
A．1375元 B．1500元 C．1600元 D．2000元
二．填空题（共18小题）
19．今年3.15期间，惠东商场为感谢新老顾客，决定对某产品实行优惠政策：购买该产品，另外赠送礼品一份．经过与该产品的供应商协调，供应商同意将该产品供货价格降低5%，同时免费为顾客提供礼品；而该产品的商场零售价保持不变．这样一来，该产品的单位利润率由原来的x%提高到（x+6）%，则x的值是　 　．
20．一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，将两个数对调后得到的两位数比原来的两位数小36，这个两位数是　 　．
21．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距　 　千米．
22．《算法统宗》中记有“李白沽酒”的故事．诗云：今携一壶酒，游春郊外走．逢朋加一倍，入店饮半斗．相逢三处店，饮尽壶中酒．试问能算士：如何知原有？（古代一斗是10升）
大意是：李白在郊外春游时，做出这样一条约定：遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒．按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒．则李白的酒壶中原有　 　升酒．
23．甲、乙两人在一条长400m的环形跑道上跑步，甲的速度为360米/分，乙的速度是240米/分，两人同时同地同向跑，　 　分钟后第一次相遇．
24．已知A、B两地相距1000米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，沿着同一条直线公路相向而行．若甲以7米/秒的速度骑自行车前进，乙以3米/秒的速度步行，则经过　 　秒两人相距100米．
25．一艘轮船航行在A、B两码头之间，顺水航行用了3小时，逆水航行比顺水航行多用30分钟，轮船在静水中的速度是26千米/时，则水流速度为　 　千米/时．
26．如图，一个酒瓶的容积为500毫升，瓶子内还剩有一些黄酒．当瓶子正放时，瓶内黄酒的高度为12厘米，倒放时，空余部分的高度为8厘米，则瓶子的底面积为　 　厘米2．（1毫升＝1立方厘米）

27．如图，用一块长5cm、宽2cm的长方形纸板，和一块长4cm、宽1cm的长方形纸板，与一块正方形纸板以及另两块长方形纸板，恰好拼成一个大正方形，则拼成的大正方形的面积是　 　cm2．

28．某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套，则要安排　 　名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．
29．一件衣服进价120元，按标价的八折出售仍能赚32元，则标价是　 　元．
30．甲乙两汽车从相距600千米的两城市相对开出，甲汽车每小时行55千米，乙汽车每小时行45千米．两汽车先相对开出，相遇后各自到达目的地．两车在整个行驶过程中，开出　 　小时后相距100千米？
31．某音乐厅在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分团体票和零售票，团体票占总票数的23，已知7月份团体票每张20元，共售出团体票数的35，零售票每张24元，共售出零售票数的12；如果在8月份，团体票按每张25元售出，并计划在8月份售出全部票．那么为了使这两个月的票款总收入相等，零售票应按每张 　 　元．
32．甲、乙两站相距300km，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行40km，一列快车从乙站开往甲站，每小时行80km．已知慢车先行1.5h，快车再开出，则快车开出　 　h与慢车相遇．
33．一家商店将某种服装按成本提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是　 　元．
34．有两种消费券：A券，满60元减20元，B券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元、30元．小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是　 　元．
35．甲，乙二人分别从一条笔直的公路上的AB两地同时出发相向而行，甲每分钟走60米，乙每分钟走48米，5分钟后两人相距20米，则A．B两地之间的距离为　 　米．
36．如图，已知一周长为30cm的圆形轨道上有相距10cm的A、B两点（备注：圆形轨道上两点间的距离是指圆上这两点间的较短部分展直后的线段长）．动点P从A点出发，以7cm/s的速度，在轨道上按逆时针方向运动，与此同时，动点Q从B点出发，以3cm/s的速度按同样的方向运动，设运动时间为t（s），在P、Q第二次相遇前，当动点P、Q在轨道上相距12cm时，则t＝　 　s．

三．解答题（共9小题）
37．为准备联合韵律操表演，甲、乙两校共100人准备统一购买服装（一人买一套）参加表演，其中甲校人数多于乙校人数，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：
购买服装的套数
1套至49套
50套至99套
100套及以上
每套服装的价格
60元
55元
50元
如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5710元．
（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？
（2）甲、乙两校各有多少学生准备参加表演？
（3）如果甲校有9名同学抽调去参加迎奥运书法比赛不能参加演出，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？
38．某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．
（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？
（2）学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么账肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的账算错了．
39．水资源透支现象令人担忧，节约用水迫在眉睫．针对居民用水浪费现象，重庆市政府和环保组织进行了调查，并制定出相应的措施．
（1）据环保组织调查统计，全市至少有6×105个水龙头、2×104个抽水马桶漏水．若一万个漏水的水龙头一个月能漏掉a立方米水；一万个漏水的马桶一个月漏掉b立方米水，则全市一个月仅这两项所造成的水流失量是多少？
（2）针对居民用水浪费现象，市政府将制定居民用水标准：规定每个三口之家每月的标准用水量，超过标准部分加价收费．若不超标部分的水价为每立方米3.5元；超标部分为每立方米4.2元．某家庭某月用水12立方米，交水费44.8元，请你通过列方程求出我市规定的三口之家每月的标准用水量为多少立方米．
（3）在近期由市物价局举行的水价听证会上，有一代表提出一新的水价收费设想：每天8：00至22：00为用水高峰期，水价可定为每立方米4元；22：00至次日8：00为用水低谷期，水价可定为每立方米3.2元．若某三口之家按照此方案需支付的水费与（2）问所交水费相同，又知该家庭用水高峰期的用水量比低谷期少20%．请计算哪种方案下的用水量较少？少多少？
40．随着互联网的普及和城市交通的多样化，人们的出行方式有了更多的选择．下图是某市两种网约车的收费标准，例：乘车里程为30公里：
若选乘出租车，费用为：14+2.2×（30﹣3）+1×（30﹣10）＝93.4（元）；
若选乘曹操出行（快选），费用为：10+2.4×30+0.8×（30﹣10）+0.4×3040×60＝116（元）．
TAXI
起步费：14元
超3公里费：超过的部分2.2元/公里
远途费：超过10公里后，1元/公里
曹操出行（快选）
起步费：10元
里程费：2.4元/公里
远途费：超过10公里后，0.8元/公里
时长费：0.4元/分钟（速度：40公里/时）
请回答以下问题：
（1）小明家到学校的路程是10公里．如果选乘出租车，车费为　 　元；如果选乘曹操出行（快选），车费为　 　元．
（2）周末小明有事外出，要选乘网约车，如果乘车费用预算为25元，他的行车里程数最大是多少公里？
（3）元旦期间，小明外出游玩，约车时发现曹操出行（快选）有优惠活动：总费用打八折．于是小明决定选乘曹操出行（快选）．付费后，细心的小明发现：相同的里程，享受优惠活动后的曹操出行（优选）的费用还是比出租车多了1.8元，求小明乘车的里程数．
41．某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人．
（1）调入多少名工人；
（2）在（1）的条件下，每名工人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母，1个螺柱需要2个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应该安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？
42．某建设工地挖掘机的台数与装卸机的辆数之和是21，如果每台挖掘机每天平均挖土750m3，每辆装卸机每天平均运土300m3，为了使每天挖出的土恰好及时运走，问挖掘机的台数和装卸机的辆数各是多少？
43．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．
（1）这个班有多少学生？
（2）这批图书共有多少本？
44．某商场开展春节促销活动出售A、B两种商品，活动方案如下两种：
方案一

A
B
每件标价
90元
100元
每件商品返利
按标价的30%
按标价的15%
例如买一件A商品，只需付款90×（1﹣30%）元
方案二
所购商品一律按标价的20%返利
（1）某单位购买A商品30件，B商品20件，选用何种方案划算？能便宜多少钱？
（2）某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数是A商品件数的2倍少1件，若两方案的实际付款一样，求x的值．
45．列方程解应用题
甲、乙两人同时从相距25千米的A地去B地，甲骑车乙步行，甲的速度是乙的速度的3倍，甲到达B地停留40分钟，然后从B地返回A地，在途中遇见乙，这时距他们出发的时间恰好3小时，求两人的速度各是多少？

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参考答案与试题解析
一．选择题（共18小题）
1．已知某商店有两个进价不同商品都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（　　）
A．盈利50元 B．亏损10元 C．盈利10元 D．不盈不亏
【分析】设盈利60%的进价为x元，亏损20%的进价为y元，根据销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．
【解答】解：设盈利60%的进价为x元，亏损20%的进价为y元，由题意，得
x（1+60%）＝80，y（1﹣20%）＝80，
解得：x＝50，y＝100，
∴成本为：50+100＝150元．
∵售价为：80×2＝160元，
利润为：160﹣150＝10元
故选：C．
2．某品牌手机的进价为1200元，按原价的八折出售可获利14%，则该手机的原售价为（　　）
A．1800元 B．1700元 C．1710元 D．1750元
【分析】设手机的原售价为x元，根据原价的八折出售可获利14%，可得出方程，解出即可．
【解答】解：设手机的原售价为x元，
由题意得，0.8x﹣1200＝1200×14%，
解得：x＝1710．
即该手机的售价为1710元．
故选：C．
3．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10元，则该商品每件的进价为（　　）
A．100元 B．105元 C．110元 D．120元
【分析】设该商品每件的进价为x元，根据题意可知商品按零售价的8折再降价10元销售即销售价＝150×80%﹣10，利用售价﹣进价＝利润得出方程为150×80%﹣10﹣x＝10，求出即可．
【解答】解：设该商品每件的进价为x元，则
150×80%﹣10﹣x＝10，
解得x＝100．
即该商品每件的进价为100元．
故选：A．
4．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%，你认为标签上的价格为（　　）元．
A．110 B．120 C．130 D．140
【分析】设标签上的价格为x元，根据打折后售价＝成本+利润即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设标签上的价格为x元，
根据题意得：0.7x＝80×（1+5%），
解得：x＝120．
故选：B．
5．某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（　　）
A．不赔不赚 B．赚了10元 C．赔了10元 D．赚了50元
【分析】设盈利的进价是x元，亏本的是y元，根据某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，可列方程求解．
【解答】解：设盈利的进价是x元，
80﹣x＝60%x
x＝50
设亏本的进价是y元
y﹣80＝20%y
y＝100
80+80﹣100﹣50＝10元．
故赚了10元．
故选：B．
6．甲、乙两地相距180km，一列慢车以40km/h的速度从甲地匀速驶往乙地，慢车出发30分钟后，一列快车以60km/h的速度也从甲地匀速驶往乙地，两车相继到达终点乙地，在此过程中，两车恰好相距10km的次数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】利用时间＝路程÷速度，可求出快车未出发且两车相距10km的时间，设快车出发x小时时，两车相距10km，分快车未超过慢车时、快车超过慢车10km时及快车到达乙地后三种情况，根据路程＝速度×时间结合两车之间相距10km，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，进而可得出结论（作为该题，可以分析出存在三种情况，即可得出结论）．
【解答】解：∵10÷40=14（h），
∴快车未出发，慢车出发14小时时，两车相距10km；
设快车出发x小时时，两车相距10km．
快车未超过慢车时，40（x+3060）﹣10＝60x，
解得：x=12；
快车超过慢车10km时，40（x+3060）+10＝60x，
解得：x=32；
快车到达乙地后，40（x+3060）＝180﹣10，
解得：x=154．
∴两车恰好相距10km的次数是4．
故选：D．
7．一艘轮船在甲、乙两地之间航行，已知水流速度是5千米时，顺水航行需要3小时，逆水航行需要4小时，则甲乙两地间的距离是（　　）
A．120千米 B．110千米 C．130千米 D．175千米
【分析】可根据船在静水中的速度来得到等量关系为：航程÷顺水时间﹣水流速度＝航程÷逆水时间+水流速度，把相关数值代入即可求得航程．
【解答】解：设A、B两码头之间的航程是x千米．
x3−5=x4+5，
解得x＝120，
故选：A．
8．某种商品的进价为100元，由于该商品积压，商店准备按标价的8折销售，可保证利润16元，则标价为（　　）
A．116元 B．145元 C．150元 D．160元
【分析】设标价为x元，根据实际售价减去进价，等于利润，列出关于x的一元一次方程，求解即可．
【解答】解：8折＝0.8，设标价为x元，由题意得：
0.8x﹣100＝16
0.8x＝100+16
0.8x＝116
x＝145
故选：B．
9．某种商品因换季准备打折出售，若按定价的七五折出售将赔25元，若按定价的九折出售将赚20元，则这种商品的定价为（　　）
A．280元 B．300元 C．320元 D．200元
【分析】设这种商品的定价为x元，则七五折出售的售价为0.75x元，九折出售的售价为0.9x元，由售价与进价的关系建立方程求出其解即可．
【解答】解：设这种商品的定价为x元，由题意，得
0.75x+25＝0.9x﹣20，
解得：x＝300．
故选：B．
10．如图，是由7块正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，则这个长方形的面积为（　　）

A．63 B．72 C．99 D．110
【分析】设出正方形A的边长，进而表示出其他正方形的边长，根据长方形的长相等列出方程，求出方程的解得到x的值，进而求出长方形的面积即可．
【解答】解：设正方形A的边长为x，则正方形B的边长为x+1，正方形C的边长为x+2，正方形D的边长为x+3，
根据图形得：x+2+x+3＝3x+x+1，
解得：x＝2，
则长方形的面积为（x+2+x+3）（x+1+x+2）＝（2x+5）（2x+3）＝9×7＝63．
故选：A．

11．欣欣服装店某天用相同的价格a（a≥0）卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是（　　）
A．亏损 B．盈利 C．不盈不亏 D．与进价有关
【分析】设第一件衣服的进价为x元，第二件衣服的进价为y元，根据（1+20%）乘以进价x等于a，（1﹣20%）乘以y等于a，列出两个方程，然后解得x和y 的数量关系，再根据总体盈利情况等于盈利的20%减去亏损的20%，计算得出结果即可．
【解答】解：设第一件衣服的进价为x元，第二件衣服的进价为y元，由题意得：
（1+20%）x＝a，（1﹣20%）y＝a
∴（1+20%）x＝（1﹣20%）y
整理得：3x＝2y
∴y＝1.5x
∴该服装店卖出这两件服装的盈利情况是：
20%x﹣20%x＝0.2x﹣0.2y×1.5＝﹣0.1x＜0
即赔了0.1x元．
故选：A．
12．某区中学生足球赛共赛8轮（即每队均参赛8场），胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，在这次足球赛中，育才中学远大足球队只输了一场球，共得17分，则该足球队胜了（　　）场．
A．6 B．5 C．4 D．3
【分析】设该足球队胜了x场，则平了（8﹣1﹣x）场，根据总分＝3×获胜的场数+1×踢平的场数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设该足球队胜了x场，则平了（8﹣1﹣x）场，
依题意得：3x+（8﹣1﹣x）＝17，
解得：x＝5．
故选：B．
13．天虹商场购将两件商品清仓销售，售价均为120元，其中一件商品获利20%，另一件商品亏损20%，则天虹商场销售完这两件商品的盈亏情况为（　　）
A．盈利10元 B．亏损10元 C．不盈不亏 D．无法确定
【分析】先分别求出获利和亏损的成本价，再减去售价，算出分别获利和亏损多少即可判断出盈亏情况．
【解答】解：设获利服装成本价为x元，则（1+20%）x＝120，
解得：x＝100，
∴获利为：120﹣100＝20（元），
设亏损服装成本价为y元，则（1﹣20%）y＝120，
解得：y＝150，
∴亏损为：150﹣120＝30（元），
∴亏损了30﹣20＝10（元）．
故选：B．
14．王涵同学在某月的日历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为45，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．根据题意可列方程求解．
【解答】解：A、设最小的数是x．x+x+7+x+14＝45，解得x＝8，故本选项不合题意；
B、设最小的数是x．x+x+1+x+8＝45，解得：x＝12，故本选项不符合题意；
C、设最小的数是x．x+x+6+x+12＝45，解得：x＝9，故本选项不合题意；
D、设最小的数是x．x+x+6+x+14＝45，解得：x=253，故本选项符合题意．
故选：D．
15．商店将进价2400元的彩电标价3600元出售，为了吸引顾客进行打折出售，售后核算仍可获利20%，则折扣为（　　）
A．九折 B．八五折 C．八折 D．七五折
【分析】设折扣为x折，根据标价×折扣×0.1﹣进价＝进价×利润率列出方程，计算即可．
【解答】解：设折扣为x折，
根据题意得：3600×x10−2400＝2400×20%，
解得：x＝8，
则折扣为八折，
故选：C．
16．一项工作，甲单独完成要9天，乙单独完成要12天，丙单独完成要15天，若甲、丙先做3天后，甲有事离开，由乙接替甲的工作，则完成这项工作的56还需（　　）
A．3天 B．2天 C．4天 D．5天
【分析】设这项工程总量为1，设乙与丙还需x天能完成工作的56，等量关系为：甲、丙3天完成的工作量+乙、丙x天完成的工作量=56，依此列出方程即可．
【解答】解：设还需x天完成这项工作的56，
由题意可得：39+315+（112+115）x=56，
解得：x＝2，
故选：B．
17．小淇在某月的日历中圈出相邻的三个数，算出它们的和是19，那么这三个数的位置可能是（　　）
A． B． C． D．
【分析】日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．根据题意可列方程求解．
【解答】解：A、设最小的数是x．
x+x+7+x+7+1＝19
x=43
故本选项不符合题意；
B、设最小的数是x．
x+x+6+x+7＝19，
x＝2．
故本选项符合题意．
C、设最小的数是x．
x+x+1+x+7＝19，
x=113，
故本选项不符合题意．
D、设最小的数是x．
x+x+1+x+8＝19，
x=103，
故本选项不符合题意．
故选：B．
18．某商场促销，把原价2500元的空调以八折出售，仍可获利400元，则这款空调进价为（　　）
A．1375元 B．1500元 C．1600元 D．2000元
【分析】首先根据题意，设这款空调进价为x元；然后根据：这款空调进价+400＝这款空调的原价×80%，列出方程，求出x的值是多少即可．
【解答】解：设这款空调进价为x元，
则x+400＝2500×80%，
∴x+400＝2000，
解得：x＝1600．
答：这款空调进价为1600元．
故选：C．
二．填空题（共18小题）
19．今年3.15期间，惠东商场为感谢新老顾客，决定对某产品实行优惠政策：购买该产品，另外赠送礼品一份．经过与该产品的供应商协调，供应商同意将该产品供货价格降低5%，同时免费为顾客提供礼品；而该产品的商场零售价保持不变．这样一来，该产品的单位利润率由原来的x%提高到（x+6）%，则x的值是　14　．
【分析】设原来的进价为a元，则现在的进价为（1﹣0.05）a元，则原来的售价为a（1+x%），现在的售价为0.95a[1+（x+6）%]，根据两次的售价相等建立方程求出其解得．
【解答】解：原来的进价为a元，则现在的进价为（1﹣0.05）a元，由题意，得
a（1+x%）＝0.95a[1+（x+6）%]，
解得：x＝14
故答案为：14
20．一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，将两个数对调后得到的两位数比原来的两位数小36，这个两位数是　84　．
【分析】首先设个位数字为x，则十位数字为2x，则原两位数可表示为10×2x+x，数字对调后所得两位数是（10x+2x），再根据“将两个数对调后得到的两位数比原来的两位数小36”可得方程：10×2x+x﹣（10x+2x）＝36，解方程得到个位数，进而可得十位数字．
【解答】解：设个位数字为x，则十位数字为2x，由题意得：
10×2x+x﹣（10x+2x）＝36，
解得：x＝4，
则2x＝8，
答：原两位数是84．
故答案为84．
21．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距　504　千米．
【分析】轮船航行问题中的基本关系为：
（1）船的顺水速度＝船的静水速度+水流速度；
（2）船的逆水速度＝船的静水速度一水流速度．若设A港和B港相距x千米，则从A港顺流行驶到B港所用时间为x26+2小时，从B港返回A港用x26−2小时，根据题意列方程求解．
【解答】解：设A港和B港相距x千米．
根据题意，得x26+2+3=x26−2，
解之得x＝504．
故填504．
22．《算法统宗》中记有“李白沽酒”的故事．诗云：今携一壶酒，游春郊外走．逢朋加一倍，入店饮半斗．相逢三处店，饮尽壶中酒．试问能算士：如何知原有？（古代一斗是10升）
大意是：李白在郊外春游时，做出这样一条约定：遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒．按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒．则李白的酒壶中原有　358　升酒．
【分析】设壶中原有x升酒，由在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设壶中原有x升酒，
根据题意得：2[2（2x﹣5）﹣5]＝5，
解得：x=358．
答：壶中原有358升酒．
故答案为：358．
23．甲、乙两人在一条长400m的环形跑道上跑步，甲的速度为360米/分，乙的速度是240米/分，两人同时同地同向跑，　103　分钟后第一次相遇．
【分析】根据两人行驶的路程差为400米，由此构建方程即可解决问题．
【解答】解：设两人同时同地同向跑y分钟后两人第一次相遇，由题意得出：
（360﹣240）y＝400，
解得：y=103，
答：两人同时同地同向跑303第一次相遇．
故答案为103．
24．已知A、B两地相距1000米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，沿着同一条直线公路相向而行．若甲以7米/秒的速度骑自行车前进，乙以3米/秒的速度步行，则经过　90或110　秒两人相距100米．
【分析】设经过x秒两人相距100米，分两人相遇前及相遇后两种情况考虑，当两人未相遇前，利用甲骑行的路程+乙步行的路程+100＝A、B两地间的距离，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；当两人相遇后，根据甲骑行的路程+乙步行的路程﹣100＝A、B两地间的距离，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设经过x秒两人相距100米，
当两人未相遇前，7x+3x+100＝1000，
解得：x＝90；
当两人相遇后，7x+3x﹣100＝1000，
解得：x＝110．
故答案为：90或110．
25．一艘轮船航行在A、B两码头之间，顺水航行用了3小时，逆水航行比顺水航行多用30分钟，轮船在静水中的速度是26千米/时，则水流速度为　2　千米/时．
【分析】设水流速度是x千米/时，则船在顺水中的速度为（26+x）千米/时，船在逆水中的速度为（26﹣x）千米/时，根据总路程相等，列方程求解即可．
【解答】解：设水流速度是x千米/时，则船在顺水中的速度为（26+x）千米/时，船在逆水中的速度为（26﹣x）千米/时，
由题意得，（26+x）×3＝（26﹣x）×（3+12），
解得：x＝2，
则水流速度是2千米/时．
故答案为：2．
26．如图，一个酒瓶的容积为500毫升，瓶子内还剩有一些黄酒．当瓶子正放时，瓶内黄酒的高度为12厘米，倒放时，空余部分的高度为8厘米，则瓶子的底面积为　25　厘米2．（1毫升＝1立方厘米）

【分析】设瓶子的底面积为xcm2，根据题意列出方程，求出方程的解即可求出所求．
【解答】解：设瓶子底面积为xcm2，
根据题意得：x•（8+12）＝500，
解得：x＝25，
故答案为：25．
27．如图，用一块长5cm、宽2cm的长方形纸板，和一块长4cm、宽1cm的长方形纸板，与一块正方形纸板以及另两块长方形纸板，恰好拼成一个大正方形，则拼成的大正方形的面积是　36　cm2．

【分析】设小正方形的边长为x，然后表示出大正方形的边长，利用正方形的面积相等列出方程求得小正方形的边长，然后求得大正方形的边长即可求得面积．
【解答】解：设小正方形的边长为xcm，则大正方形的边长为4+（5﹣x）厘米或（x+1+2）厘米，
根据题意得：4+（5﹣x）＝（x+1+2），
解得：x＝3，
∴4+（5﹣x）＝6，
∴大正方形的面积为36平方厘米．
答：大正方形的面积为36平方厘米．
故答案为：36．
28．某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套，则要安排　5　名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．
【分析】设制作大花瓶的x人，则制作小饰品的有（20﹣x）人，再由2个大花瓶与5个小饰品配成一套列出方程，进一步求得x的值，计算得出答案即可．
【解答】解：设制作大花瓶的x人，则制作小饰品的有（20﹣x）人，由题意得：
12x×5＝10（20﹣x）×2，
解得：x＝5，
20﹣5＝15（人）．
答：要安排5名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．
故答案是：5．
29．一件衣服进价120元，按标价的八折出售仍能赚32元，则标价是　190　元．
【分析】设标价为x元，根据题意列出方程即可求出答案．
【解答】解：设标价为x元，
由题意可知：0.8x﹣120＝32，
解得：x＝190，
故答案为：190．
30．甲乙两汽车从相距600千米的两城市相对开出，甲汽车每小时行55千米，乙汽车每小时行45千米．两汽车先相对开出，相遇后各自到达目的地．两车在整个行驶过程中，开出　5或7　小时后相距100千米？
【分析】根据题意，可知存在两种情况：相遇前和相遇后，两车相距100千米，然后即可列出相应的方程，从而可以得到甲车开出几小时后两车相距100千米．
【解答】解：设甲车开出x小时后相距100千米，
600﹣（55x+45x）＝100或（55x+45x）﹣600＝100，
解得，x＝5或x＝7，
即甲车开出5或7小时后相距100千米，
故答案为：5或7．
31．某音乐厅在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分团体票和零售票，团体票占总票数的23，已知7月份团体票每张20元，共售出团体票数的35，零售票每张24元，共售出零售票数的12；如果在8月份，团体票按每张25元售出，并计划在8月份售出全部票．那么为了使这两个月的票款总收入相等，零售票应按每张 　32　元．
【分析】设总票数为a张，8月份零售票按每张x元定价，则团体票数为23a，零售票数为13a，根据等量关系7月份票款数＝8月份票款数，列出方程，再求解．
【解答】解：设总票数为a张，8月份零售票按每张x元定价，由题意得：
20×35×23a×+24×12（a−23a）＝25×（1−35）×23a+12（a−23a）x，
∴8a+4a=203a+16ax，
∴16x=163．
∴x＝32．
即：零售票应按每张32元定价，才能使这两个月的票款总收入相等．
故答案是：32．
32．甲、乙两站相距300km，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行40km，一列快车从乙站开往甲站，每小时行80km．已知慢车先行1.5h，快车再开出，则快车开出　2　h与慢车相遇．
【分析】设快车开出xh后与慢车相遇，等量关系为：慢车走的路程+快车走的路程＝300km，据此列方程求解．
【解答】解：设快车开出xh后与慢车相遇，
由题意得，40（1.5+x）+80x＝300，
解得：x＝2，
即快车开出2h与慢车相遇．
故答案为：2．
33．一家商店将某种服装按成本提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是　125　元．
【分析】首先设这种服装每件的成本价是x元，根据题意可得等量关系：进价×（1+40%）×8折＝进价+利润15元，根据等量关系列出方程即可．
【解答】解：设这种服装每件的成本价是x元，由题意得：
（1+40%）x×80%＝x+15，
解得：x＝125．
故答案为：125．
34．有两种消费券：A券，满60元减20元，B券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元、30元．小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是　100或85　元．
【分析】可设所购商品的标价是x元，根据小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，分①所购商品的标价小于90元；②所购商品的标价大于90元；列出方程即可求解．
【解答】解：设所购商品的标价是x元，则
①所购商品的标价小于90元，
x﹣20+x＝150，
解得x＝85；
②所购商品的标价大于90元，
x﹣20+x﹣30＝150，
解得x＝100．
故所购商品的标价是100或85元．
故答案为：100或85．
35．甲，乙二人分别从一条笔直的公路上的AB两地同时出发相向而行，甲每分钟走60米，乙每分钟走48米，5分钟后两人相距20米，则A．B两地之间的距离为　520或560　米．
【分析】设A，B两点的距离为xm，可分两种情况列方程：甲，乙两人相遇后相距20米或相遇前相距20米分别列方程，解方程即可求解．
【解答】解：设A，B两点的距离为xm，
由题意得x+20＝（60+48）×5或x﹣（60+48）×5＝20，
解得x＝520或560，
答：A．B两地之间的距离为520或560米，
故答案为520或560．
36．如图，已知一周长为30cm的圆形轨道上有相距10cm的A、B两点（备注：圆形轨道上两点间的距离是指圆上这两点间的较短部分展直后的线段长）．动点P从A点出发，以7cm/s的速度，在轨道上按逆时针方向运动，与此同时，动点Q从B点出发，以3cm/s的速度按同样的方向运动，设运动时间为t（s），在P、Q第二次相遇前，当动点P、Q在轨道上相距12cm时，则t＝　0.5、2、8或9.5　s．

【分析】设经过ts，P、Q两点相距12cm，分相遇前和相遇后两种情况建立方程求出其解；分点P，Q只能在直线AB上相遇，而点P旋转到直线AB上的时间分两种情况，所以根据题意列出方程分别求解．
【解答】解：共有4种可能：
①7t+10﹣3t＝12，解得：t＝0.5；
②7t+10﹣3t＝18，解得：t＝2；
③7t+10﹣3t＝42，解得：t＝8；
④7t+10﹣3t＝48，解得：t＝9.5；
综上所知，t的值为0.5、2、8或9.5．
故答案是：0.5、2、8或9.5．
三．解答题（共9小题）
37．为准备联合韵律操表演，甲、乙两校共100人准备统一购买服装（一人买一套）参加表演，其中甲校人数多于乙校人数，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：
购买服装的套数
1套至49套
50套至99套
100套及以上
每套服装的价格
60元
55元
50元
如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5710元．
（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？
（2）甲、乙两校各有多少学生准备参加表演？
（3）如果甲校有9名同学抽调去参加迎奥运书法比赛不能参加演出，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？
【分析】（1）根据：“节省费用＝单独购买服装总费用﹣联合起来购买服装总费用”列式计算；
（2）由两学校分别单独购买时的相等关系：“甲校购买服装总费用+乙校购买服装总费用＝共付费用”，列方程可得；
（3）有三种方案：各自购买、联合购买、购买100套，分别计算、比较可得．
【解答】解：（1）若甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省：
5710﹣50×100＝710（元）；
（2）设甲校有学生x人（依题意50＜x＜100），则乙校有学生（100﹣x）人．
依题意得：55x+60×（100﹣x）＝5710，解得：x＝58．
经检验x＝58符合题意．
∴100﹣x＝42．
故甲校有58人，乙校有42人．
（3）方案一：各自购买服装需49×60+42×60＝5460（元）；
方案二：联合购买服装需（49+42）×55＝5005（元）；
方案三：联合购买100套服装需100×50＝5000（元）；
综上所述：因为5460＞5005＞5000．
所以应该甲乙两校联合起来选择按50元每套一次购买100套服装最省钱．
38．某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．
（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？
（2）学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么账肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的账算错了．
【分析】（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元，根据题意可得等量关系：30支钢笔的总价+45支毛笔的总价＝1755元，根据等量关系列出方程，再解即可．
（2）设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为（105﹣y）支，根据题意可得等量关系：y支钢笔的总价+（105﹣y）支毛笔的总价＝2447元，列出方程，解出y的值不是整数，因此预算错误．
【解答】解：（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元．
由题意得：30x+45（x+4）＝1755
解得：x＝21
则x+4＝25．
答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元．

（2）设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为（105﹣y）支．
根据题意，得21y+25（105﹣y）＝2447．
解得：y＝44.5 （不符合题意）．
所以王老师肯定搞错了．
39．水资源透支现象令人担忧，节约用水迫在眉睫．针对居民用水浪费现象，重庆市政府和环保组织进行了调查，并制定出相应的措施．
（1）据环保组织调查统计，全市至少有6×105个水龙头、2×104个抽水马桶漏水．若一万个漏水的水龙头一个月能漏掉a立方米水；一万个漏水的马桶一个月漏掉b立方米水，则全市一个月仅这两项所造成的水流失量是多少？
（2）针对居民用水浪费现象，市政府将制定居民用水标准：规定每个三口之家每月的标准用水量，超过标准部分加价收费．若不超标部分的水价为每立方米3.5元；超标部分为每立方米4.2元．某家庭某月用水12立方米，交水费44.8元，请你通过列方程求出我市规定的三口之家每月的标准用水量为多少立方米．
（3）在近期由市物价局举行的水价听证会上，有一代表提出一新的水价收费设想：每天8：00至22：00为用水高峰期，水价可定为每立方米4元；22：00至次日8：00为用水低谷期，水价可定为每立方米3.2元．若某三口之家按照此方案需支付的水费与（2）问所交水费相同，又知该家庭用水高峰期的用水量比低谷期少20%．请计算哪种方案下的用水量较少？少多少？
【分析】（1）根据题意“水龙头漏水量+马桶漏水量”可直接计算出全市一个月仅这两项所造成的水流失量；
（2）先根据水费判定他家的用水量超过标准用水量，再按照超过的计算方法列方程求解即可；
（3）设用水低谷期的用水量为y立方米，则用水高峰期的用水量为（1﹣20%）y立方米，利用水费44.8作为相等关系列方程可求得水低谷期的用水量，再求得总的用水量，用作差法即可比较．
【解答】解：（1）∵6×10510000•a+2×10410000•b＝60a+2b
∴全市一个月仅这两项所造成的水流失量是（60a+2b）立方米．

（2）∵44.812＞3.5，
∴该家庭该月用水量超过标准用水量，
设我市规定的三口之家的每月标准用水量为x立方米，
由题意得：3.5x+4.2（12﹣x）＝44.8，
解得：x＝8，
答：我市规定的三口之家的每月标准用水量为8立方米．

（3）设用水低谷期的用水量为y立方米，则用水高峰期的用水量为（1﹣20%）y立方米，
由题意得：3.2y+4×（1﹣20%）y＝44.8，
解得：y＝7，
∴y+（1﹣20%）y＝7+5.6＝12.6，
∵12.6﹣12＝0.6（立方米）．
∴问题（2）中的方案下的用水量较少，少0.6立方米．
40．随着互联网的普及和城市交通的多样化，人们的出行方式有了更多的选择．下图是某市两种网约车的收费标准，例：乘车里程为30公里：
若选乘出租车，费用为：14+2.2×（30﹣3）+1×（30﹣10）＝93.4（元）；
若选乘曹操出行（快选），费用为：10+2.4×30+0.8×（30﹣10）+0.4×3040×60＝116（元）．
TAXI
起步费：14元
超3公里费：超过的部分2.2元/公里
远途费：超过10公里后，1元/公里
曹操出行（快选）
起步费：10元
里程费：2.4元/公里
远途费：超过10公里后，0.8元/公里
时长费：0.4元/分钟（速度：40公里/时）
请回答以下问题：
（1）小明家到学校的路程是10公里．如果选乘出租车，车费为　29.4　元；如果选乘曹操出行（快选），车费为　40　元．
（2）周末小明有事外出，要选乘网约车，如果乘车费用预算为25元，他的行车里程数最大是多少公里？
（3）元旦期间，小明外出游玩，约车时发现曹操出行（快选）有优惠活动：总费用打八折．于是小明决定选乘曹操出行（快选）．付费后，细心的小明发现：相同的里程，享受优惠活动后的曹操出行（优选）的费用还是比出租车多了1.8元，求小明乘车的里程数．
【分析】（1）根据两种行程方式的收费标注计算即可．
（2）设行车里程数为x公里，分别求出两种方式的行车里程数，在比较大小．
（3）设小明乘车里程数为y公里，分三种情况列方程解决问题．
【解答】（1）出租车：14+2.2×（10﹣3）＝14+15.4＝29.4（元）；
曹操出行10+2.4×10+0.4×1040×60＝10+24+6＝40（元）．
（2）设他的行车里程数为x公里，因为25＜29.4，25＜40，故x＜10．
出租车：14+2.2×（x﹣3）＝25，
解得：x＝8．
曹操出行：10+2.4x+0.4×x40×60=25，
解得：x＝5．
∵8＞5，
∴小明行车路程数最大是8公里．
（3）设小明乘车的里程数为y公里．
①y≤3时，[10+2.4y+0.4×y40×60]×0.8﹣14＝1.8，
解得：y＝3.25＞3（舍去）．
②3＜y≤10时，[10+2.4y+0.4×y40×60]×0.8﹣[14+2.2×（y﹣3）]＝1.8，
解得：y＝6．
③y＞10时，[10+2.4y+0.8×（y﹣10）+0.4×y40×60]×0.8﹣[14+2.2×（y﹣3）+（y﹣10）]＝1.8，
解得：y＝15．
综上所述，小明乘车里程数为6公里或15公里．
41．某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人．
（1）调入多少名工人；
（2）在（1）的条件下，每名工人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母，1个螺柱需要2个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应该安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？
【分析】（1）设调入x名工人，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；
（2）16+6＝22（人），设y名工人生产螺柱，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【解答】解：（1）设调入x名工人，
根据题意得：16+x＝3x+4，
解得：x＝6，
则调入6名工人；
（2）16+6＝22（人），
设y名工人生产螺柱，
根据题意得：2×1200y＝2000（22﹣y），
解得：y＝10，
22﹣y＝22﹣10＝12（人），
则10名工人生产螺柱，12名工人生产螺母．
42．某建设工地挖掘机的台数与装卸机的辆数之和是21，如果每台挖掘机每天平均挖土750m3，每辆装卸机每天平均运土300m3，为了使每天挖出的土恰好及时运走，问挖掘机的台数和装卸机的辆数各是多少？
【分析】设挖掘机有x台，则装卸机有（21﹣x）台，根据每台挖掘机每天平均挖土750m3，每辆装卸机每天平均运土300m3，使每天挖出的土恰好及时运走需每天挖土总量等于每天运土数量，列出方程求解．
【解答】解：设挖掘机有x台，则装卸机有（21﹣x）台，由题意可得：
750x＝300（21﹣x），
解得：x＝6，
21﹣x＝21﹣6＝15（台），
答：挖掘机有6台，装卸机有15台．
43．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．
（1）这个班有多少学生？
（2）这批图书共有多少本？
【分析】（1）设这个班有x名学生．根据这个班人数一定，可得：3x+20＝4x﹣25，解方程即可；
（2）代入方程的左边或右边的代数式即可．
【解答】解：（1）设这个班有x名学生．
依题意有：3x+20＝4x﹣25
解得：x＝45
（2）3x+20＝3×45+20＝155
答：这个班有45名学生，这批图书共有155本．
44．某商场开展春节促销活动出售A、B两种商品，活动方案如下两种：
方案一

A
B
每件标价
90元
100元
每件商品返利
按标价的30%
按标价的15%
例如买一件A商品，只需付款90×（1﹣30%）元
方案二
所购商品一律按标价的20%返利
（1）某单位购买A商品30件，B商品20件，选用何种方案划算？能便宜多少钱？
（2）某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数是A商品件数的2倍少1件，若两方案的实际付款一样，求x的值．
【分析】（1）分别求出方案一和方案二所付的款数，然后选择省钱的方案，求出所省的钱数；
（2）分别表述出方案一和方案二所需付款，根据两方案的实际付款一样，求出x的值．
【解答】解：（1）方案一付款：30×90×（1﹣30%）+20×100×（1﹣15%）＝3590（元），
方案二付款：（30×90+20×100）×（1﹣20%）＝3760（元），
∵3590＜3760，3760﹣3590＝170（元），
∴选用方案一更划算，能便宜170元；

（2）设某单位购买A商品x件，
则方案一需付款：90（1﹣30%）x+100（1﹣15%）（2x﹣1）＝233x﹣85，
方案二需付款：[90x+100（2x﹣1）]（1﹣20%）＝232x﹣80，
当两方案付款一样时可得，233x﹣85＝232x﹣80，
解得：x＝5，
答：某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数是A商品件数的2倍少1件，若两方案的实际付款一样，x的值为5．
45．列方程解应用题
甲、乙两人同时从相距25千米的A地去B地，甲骑车乙步行，甲的速度是乙的速度的3倍，甲到达B地停留40分钟，然后从B地返回A地，在途中遇见乙，这时距他们出发的时间恰好3小时，求两人的速度各是多少？
【分析】可设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为3x千米/小时，根据关于路程的等量关系：甲、乙两人行驶的路程和是两个25千米，列出方程求解即可．
【解答】解：设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为3x千米/小时，依题意有
3x（3−4060）+3x＝25×2，
9x﹣2x+3x＝50，
10x＝50，
x＝5，
3x＝15
答：甲的速度为15千米/小时，乙的速度为5千米/小时．