新疆乌苏市第一中学2021-2022学年高一12月月考试题数学PDF版含答案

参考答案

1．C

【分析】

利用集合的交运算即可求解.

【详解】

由，，

则.

故选：C

2．D

【分析】

运用正弦的诱导公式，结合特殊角的正弦函数值进行求解即可.

【详解】

，

故选：D

3．D

【分析】

根据全称命题的否定书写规则判断即可.

【详解】

根据全称命题的否定书写规则，原命题的否定写为：“使得”.

选项D正确.

故选：D.

4．C

【分析】

取，，，，可判断A、B、D，利用不等式的性质可判断C，进而可得正确选项.

【详解】

对于A：取，，则不成立，故选项A不正确；

对于B：取，，，，则，所以不成立，故选项B不正确；

对于C：因为，所以，，，，

可得，所以，故选项C正确；

对于D：取，，则，所以不成立，故选项D不正确；

故选：C.

5．C

【分析】

采用拼凑法，结合基本不等式即可求解.

【详解】

因为，，当且仅当时取到等号，故的最小值是3.

故选：C

6．B

【分析】

由给定函数有意义列出不等式组并求解即得.

【详解】

依题意，，解得，

所以所求定义域为.

故选：B

7．A

【分析】

根据充分性和必要性进行判断.

【详解】

解：由题意得：条件乙：．

∵，但

∴甲是乙的充分不必要条件

故选：A

8．A

【分析】

利用函数奇偶性的定义和单调性的定义逐个分析判断即可

【详解】

对于A，定义域为，因为，所以函数是奇函数，任取，且，则，因为，且，所以，即，所以在上为增函数，所以A正确，

对于B，因为定义域为，所以函数为非奇非偶函数，所以B错误，

对于C，因为定义域为，因为，所以为偶函数，所以C错误，

对于D，因为定义域为，因为，所以函数为非奇非偶函数，所以D错误，

故选：A

9．C

【分析】

根据零点存在性定理即可求解.

【详解】

由函数，显然函数在为减函数，

又，，，

.

故选：C.

10．B

【分析】

利用指数、对数函数的性质判断指对数式的大小.

【详解】

，即.

故选：B

11．BC

【分析】

对于A：取特殊角30°和390°.即可否定结论；

对于B：由第二象限角的范围直接判断；

对于C：取特殊角－330°即可判断；

对于D：取特殊角－45°角进行否定结论.

【详解】

对于A：终边相同的角不一定相等，比如30°和390°.故A不正确；

对于B：因为钝角的大小在，所以钝角一定是第二象限角，故B正确；

对于C：如－330°角是第一象限角，所以C正确；

对于D：，－45°角它不是锐角，所以D不正确.

故选：BC．

12．ABCD

【分析】

先判断各个角的象限,再根据三角函数的符号法则可得.

【详解】

因为角是第三象限角，所以；

因为角是第二象限角，所以；

因为，所以角是第二象限角，

所以；．

故选:ABCD．

【点睛】

本题考查了三角函数的符号法则,属于基础题.

13．-3

【分析】

根据函数解析式，从里到外计算即可得解.

【详解】

解：，所以.

故答案为：-3

14．

【分析】

结合三角函数的定义求得正确答案.

【详解】

依题意.

故答案为：

15．

【分析】

利用和的齐次分式，表示为表示的式子，即可求解.

【详解】

.

故答案为：

16．

【分析】

根据函数的单调性结合函数的定义域解不等式得到答案.

【详解】

根据题意得到：，解得.

故答案为：.

17．（1）；（2）111.

【分析】

（1）根据对数的运算性质即可求解；

（2）先将根式化成分数指数幂，再利用指数的运算性质即可求解.

【详解】

（1）

.

（2）

.

18．

（1）

（2）

【分析】

（1）利用交集的定义可求得集合；

（2）利用补集和交集的定义可求得集合.

（1）

解：由题意可得.

（2）

解：由已知条件可得，故.

19．当α是第一象限角，则cosα＝， sinα＝；

当α是第三象限角，则cosα＝－， sinα＝－.

【分析】

利用同角三角函数的基本关系即可求解.

【详解】

解　由＝tanα＝2，可得sinα＝2cosα.

又sin2α＋cos2α＝1，故(2cosα)2＋cos2α＝1，解得cos2α＝.

又由tanα＝2>0，知α是第一或第三象限角．

当α是第一象限角，则cosα＝， sinα＝；

当α是第三象限角，则cosα＝－， sinα＝－.

20．（1）0；（2）

【分析】

直接利用诱导公式化简计算即可.

【详解】

（1）；

（2）

21．

（1）

（2）超速，理由见解析

【分析】

（1）将表格中的数据代入函数的解析式建立方程组即可求得答案；

（2）根据（1）建立不等式，进而解出不等式，最后判断答案.

（1）

由题意得，解得.

（2）

由题意知，，解得或（舍去）

所以该车超速．

22．

（1）

（2）奇函数

（3）在上为单调增函数，证明见解析

【分析】

（1）利用求出m的值；（2）先判断定义域是否关于原点对称，再判断与之间的关系，确定奇偶性；（3）定义法证明函数的单调性

（1）

根据题意，函数，

因为，所以，解得.

（2）

，因为的定义域为，定义域关于原点对称

又，

所以是奇函数.

（3）

在上为单调增函数.

证明如下：任取，则.

因为，所以，，

所以.

所以在上为单调增函数.