专题01： 29.1 投影-期末考复习专题训练 2021-2022学年人教版数学九年级下册

专题01：2022年人教新版九年级（下册）29.1 投影-期末考复习专题训练

一、选择题（共10小题）

1．下列光线所形成的投影是平行投影的是（　　）

A．太阳光线 B．台灯的光线 

C．手电筒的光线 D．路灯的光线

2．在小明住的小区有一条笔直的路，路中间有一盏路灯，一天晚上，他行走在这条路上，如图，当他从A点走到B点的过程，他在灯光照射下的影长l与所走路程s的变化关系图象大致是（　　）

A． B． 

C． D．

3．下列投影现象属于平行投影的是（　　）

A．手电筒发出的光线所形成的投影 

B．太阳光发出的光线所形成的投影 

C．路灯发出的光线所形成的投影 

D．台灯发出的光线所形成的投影

4．如图是我国北方一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的是（　　）

A．③④①② B．③②①④ C．③①④② D．②④①③

5．如图，光线由上向下照射正五棱柱时的正投影是（　　）

A． B． 

C． D．

6．长方形的正投影不可能是（　　）

A．正方形 B．长方形 C．线段 D．梯形

7．下列现象中，属于中心投影的是（　　）

A．白天旗杆的影子 B．阳光下广告牌的影子 

C．舞台上演员的影子 D．中午小明跑步的影子

8．在阳光下，一块三角板的投影不会是（　　）

A．点 

B．与原三角板全等的三角形 

C．变形的三角形 

D．线段

9．下列光线所形成的投影不是中心投影的是（　　）

A．太阳光线 B．台灯的光线 

C．手电筒的光线 D．路灯的光线

10．为了丰富中小学生的业余生活，某社区要在如图所示的直线AB上建一图书室，该社区有一小学在点C处，有一中学在点D处；已知CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AB＝22km，CA＝10km，当两所学校到图书室的距离相等，点C、D与图书室视角为90°时，图书室应该建在距离点A（　　）km处．

A．12 B．11 C．10.5 D．10

二、填空题（共5小题）

11．地面上有一支蜡烛，蜡烛前面有一面墙，王涛同学在蜡烛与墙之间运动，则他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小而 　   　（增大、变小）．

12．如图，已知路灯离地面的高度AB为4.8m，身高为1.6m的小明站在D处的影长为2m，那么此时小明离电杆AB的距离BD为　 　m．

13．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝6（m），AB在阳光下的影长BC＝3（m），在同一时刻阳光下DE的影长EF＝4（m），则DE的长为　 　米．

14．如图，大楼ABCD（可以看作不透明的长方体）的四周都是空旷的水平地面．地面上有甲、乙两人，他们现在分别位于点M和点N处，M、N均在AD的中垂线上，且M、N到大楼的距离分别为60米和20米，又已知AB长40米，AD长120米，由于大楼遮挡着，所以乙不能看到甲．若乙沿着大楼的外面地带行走，直到看到甲（甲保持不动），则他行走的最短距离长为　                　米．

15．如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB＝2m，树影BC＝3m，树与路灯的水平距离BP＝4m．则路灯的高度OP为　               　m．

三、解答题（共5小题）

16．1805年，法军在拿破仑的率领下与德军在莱茵河畔激战．德军在莱茵河北岸Q处，如图所示，因不知河宽，法军很难瞄准敌军，聪明的拿破仑站在南岸的点O处调整好自己的帽子，使视线恰好擦着帽舌边缘看到敌军兵营Q处，然后后退到B点，这是他的视点恰好能落在0处，于是他命令部下测量他脚站的B处与O点之间的距离，并下令按这个距离炮轰敌营，法军能命中目标吗？请说明理由．

17．如图，在地面上竖直安装着AB、CD、EF三根立柱，在同一时刻同一光源下立柱AB、CD形成的影子为BG与DH．

（1）填空：判断此光源下形成的投影是：　   　投影．

（2）作出立柱EF在此光源下所形成的影子．

18．小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度．如图，他在某一时刻在地面上竖直立一个2米长的标杆CD，测得其影长DE＝0.4米．

（1）请在图中画出此时旗杆AB在阳光下的投影BF．

（2）如果BF＝1.6，求旗杆AB的高．

19．小明周末到公园里散步，当他沿着一段平坦的直线跑道行走时，前方出现一棵树AC和一座景观塔BD（如图），假设小明行走到M处时正好透过树顶C看到景观塔的第5层顶端E处，此时他的视角为30°，已知树高AC＝10米，景观塔BD共6层（塔顶高度和小明的身高忽略不计），每层5米．请问，小明再向前走多少米刚好看不到景观塔BD？（结果保留根号）

20．在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离，如图，在一个路口，一辆长为10m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶．设小张距大巴车尾xm，若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8m，红灯下沿高于小张的水平视线3.2m，若小张能看到整个红灯，求出x的最小值．

专题01：2022年人教新版九年级（下册）29.1 投影-期末考复习专题训练

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题）

1．下列光线所形成的投影是平行投影的是（　　）

A．太阳光线 B．台灯的光线 

C．手电筒的光线 D．路灯的光线

【解答】解：四个选项中只有太阳光可认为是平行光线；故太阳光线下形成的投影是平行投影．

故选：A．

2．在小明住的小区有一条笔直的路，路中间有一盏路灯，一天晚上，他行走在这条路上，如图，当他从A点走到B点的过程，他在灯光照射下的影长l与所走路程s的变化关系图象大致是（　　）

A． B． 

C． D．

【解答】解：当他从A点走到路灯下时，影长l逐渐变小，当从路灯下走到B点时，他在灯光照射下的影长l逐渐变长．

故选：C．

3．下列投影现象属于平行投影的是（　　）

A．手电筒发出的光线所形成的投影 

B．太阳光发出的光线所形成的投影 

C．路灯发出的光线所形成的投影 

D．台灯发出的光线所形成的投影

【解答】解：手电筒发出的光线所形成的投影、路灯发出的光线所形成的投影和台灯发出的光线所形成的投影都为中心投影；太阳光发出的光线所形成的投影为平行投影．

故选：B．

4．如图是我国北方一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的是（　　）

A．③④①② B．③②①④ C．③①④② D．②④①③

【解答】解：按时间先后顺序排列为③④①②．

故选：A．

5．如图，光线由上向下照射正五棱柱时的正投影是（　　）

A． B． 

C． D．

【解答】解析：光线由上向下照射正五棱柱时的正投影与俯视图一致．

故选：C．

6．长方形的正投影不可能是（　　）

A．正方形 B．长方形 C．线段 D．梯形

【解答】解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形．

故长方形的正投影不可能是梯形，

故选：D．

7．下列现象中，属于中心投影的是（　　）

A．白天旗杆的影子 B．阳光下广告牌的影子 

C．舞台上演员的影子 D．中午小明跑步的影子

【解答】解：A、白天旗杆的影子为平行投影，所以A选项不合题意；

B、阳光下广告牌的影子为平行投影，所以B选项不合题意；

C、舞台上演员的影子中心投影，所以C选项符合题意；

D、中午小明跑步的影子平行投影，所以D选项不合题意．

故选：C．

8．在阳光下，一块三角板的投影不会是（　　）

A．点 

B．与原三角板全等的三角形 

C．变形的三角形 

D．线段

【解答】解：一块三角板的投影可能为三角形，也可能为线段，但不可能为点．

故选：A．

9．下列光线所形成的投影不是中心投影的是（　　）

A．太阳光线 B．台灯的光线 

C．手电筒的光线 D．路灯的光线

【解答】解：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，在各选项中只有A选项得到的投影为平行投影．

故选：A．

10．为了丰富中小学生的业余生活，某社区要在如图所示的直线AB上建一图书室，该社区有一小学在点C处，有一中学在点D处；已知CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AB＝22km，CA＝10km，当两所学校到图书室的距离相等，点C、D与图书室视角为90°时，图书室应该建在距离点A（　　）km处．

A．12 B．11 C．10.5 D．10

【解答】解：设图书馆为点E，由题意得，EC＝ED，EC⊥ED，

∵∠AEC+∠DEB＝180°﹣90°，∠DEB+∠D＝90°，

∴∠AEC＝∠D，∠A＝∠B＝90°，

在Rt△AEC和Rt△BDE中，

，

∴△AEC≌△BDE（AAS），

∴AC＝BE＝10，

∴AE＝AB﹣BE＝22﹣10＝12，

故选：A．

二、填空题（共5小题）

11．地面上有一支蜡烛，蜡烛前面有一面墙，王涛同学在蜡烛与墙之间运动，则他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小而 　变小　（增大、变小）．

【解答】解：连接光源和人的头顶可知，墙上的影长和人到墙的距离变化规律是：距离墙越近，影长越短，距离墙越远影长越长．则他在墙上投影长度随着他离墙的距离变小而变小．

故答案为变小．

12．如图，已知路灯离地面的高度AB为4.8m，身高为1.6m的小明站在D处的影长为2m，那么此时小明离电杆AB的距离BD为　4　m．

【解答】解：∵DE∥AB，

∴△CDE∽△CBA，

∴＝，即＝，

∴CB＝6，

∴BD＝BC﹣CD＝6﹣2＝4（m）．

故答案为4．

13．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝6（m），AB在阳光下的影长BC＝3（m），在同一时刻阳光下DE的影长EF＝4（m），则DE的长为　8　米．

【解答】解：DE在阳光下的投影是EF如图所示；

∵△ABC∽△DEF，AB＝6m，BC＝3m，EF＝4m，

∴，

∴

∴DE＝8，

∴DE＝8（m）．

故答案是：8．

14．如图，大楼ABCD（可以看作不透明的长方体）的四周都是空旷的水平地面．地面上有甲、乙两人，他们现在分别位于点M和点N处，M、N均在AD的中垂线上，且M、N到大楼的距离分别为60米和20米，又已知AB长40米，AD长120米，由于大楼遮挡着，所以乙不能看到甲．若乙沿着大楼的外面地带行走，直到看到甲（甲保持不动），则他行走的最短距离长为　（40+20）　米．

【解答】解：连接MD并延长，连接NC并延长，使其两延长线相交于点P，

作PO⊥MN于O，作CG⊥MP于G，

根据题意可得出：

ME＝60，DE＝HO＝FC＝60米，FN＝20米，EF＝40，

∴NC＝＝40米

设EO＝x米，

∴DH＝x米，

∴DH＝HP＝x米，NO＝（20+40﹣x）米，PO＝（60+x）米，

∵FC∥PO，

∴＝，

∴，

解得：x＝60﹣20，

∴PO＝（120﹣20）米，NO＝（40﹣20）米，

∵ME＝DE＝60米，

∴∠MDE＝45°，

∴∠GDC＝∠GCD＝45°，

∴CG＝DG＝×40＝20（米），

∴行走的最短距离长为：NC+CG＝（40+20）米．

故答案为：（40+20）．

15．如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB＝2m，树影BC＝3m，树与路灯的水平距离BP＝4m．则路灯的高度OP为　　m．

【解答】解：∵AB∥OP，

∴△ABC∽△OPC，

∴＝，即＝，

∴OP＝（m）．

故答案为．

三、解答题（共5小题）

16．1805年，法军在拿破仑的率领下与德军在莱茵河畔激战．德军在莱茵河北岸Q处，如图所示，因不知河宽，法军很难瞄准敌军，聪明的拿破仑站在南岸的点O处调整好自己的帽子，使视线恰好擦着帽舌边缘看到敌军兵营Q处，然后后退到B点，这是他的视点恰好能落在0处，于是他命令部下测量他脚站的B处与O点之间的距离，并下令按这个距离炮轰敌营，法军能命中目标吗？请说明理由．

【解答】解：根据题意知AB＝PO，∠A＝∠P，

又∵AB⊥BO，PO⊥BQ，

∴∠ABO＝∠POQ＝90°，

在△ABO和△POQ中，

，

∴△ABO≌△POQ（ASA），

∴BO＝OQ，

故按这个距离炮轰敌营，法军能命中目标．

17．如图，在地面上竖直安装着AB、CD、EF三根立柱，在同一时刻同一光源下立柱AB、CD形成的影子为BG与DH．

（1）填空：判断此光源下形成的投影是：　中心　投影．

（2）作出立柱EF在此光源下所形成的影子．

【解答】解：（1）如图所示：此光源下形成的投影是：中心投影，

故答案为：中心；

（2）如图所示，线段FI为立柱EF在此光源下所形成的影子．

18．小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度．如图，他在某一时刻在地面上竖直立一个2米长的标杆CD，测得其影长DE＝0.4米．

（1）请在图中画出此时旗杆AB在阳光下的投影BF．

（2）如果BF＝1.6，求旗杆AB的高．

【解答】解：（1）连接CE，过A点作AF∥CE交BD于F，则BF为所求，如图；

（2）∵AF∥CE，

∴∠AFB＝∠CED，

而∠ABF＝∠CDE＝90°，

∴△ABF∽△CDE，

∴＝，即＝，

∴AB＝8（m）．

答：旗杆AB的高为8m．

19．小明周末到公园里散步，当他沿着一段平坦的直线跑道行走时，前方出现一棵树AC和一座景观塔BD（如图），假设小明行走到M处时正好透过树顶C看到景观塔的第5层顶端E处，此时他的视角为30°，已知树高AC＝10米，景观塔BD共6层（塔顶高度和小明的身高忽略不计），每层5米．请问，小明再向前走多少米刚好看不到景观塔BD？（结果保留根号）

【解答】解：连接DC并延长交BM于点N，

由题意得，BE＝5×5＝25（米），BD＝5×6＝30（米），

在Rt△ACM中，

∵∠M＝30°，AC＝10，

∴AM＝10，

在Rt△BEM中，

∵∠M＝30°，BE＝25，

∴BM＝25，

∴AB＝BM﹣AM＝25﹣10＝15，

∵AC∥BD，

∴△ACN∽△BDN，

∴＝＝＝，

设NA＝x，则NB＝x+15，

∴＝，

解得，x＝，

∴MN＝MA﹣NA＝10﹣＝（米），

答：小明再向前走米刚好看不到景观塔BD．

20．在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离，如图，在一个路口，一辆长为10m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶．设小张距大巴车尾xm，若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8m，红灯下沿高于小张的水平视线3.2m，若小张能看到整个红灯，求出x的最小值．

【解答】解：如图，由题可得CD∥AB，

∴△OCD∽△OAB，

∴＝，

即＝，

解得x＝10，

∴x的最小值为10．

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日期：2021/12/14 11:13:38；用户：15960779875；邮箱：15960779875；学号：3714396