专题05 26.2 实际问题与反比例函数 - 期末复习专题训练 2021-2022学年人教版数学九年级下册

这是一份专题05 26.2 实际问题与反比例函数 - 期末复习专题训练 2021-2022学年人教版数学九年级下册，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

专题05 : 2022年人教新版九年级（下册）26.2 实际问题与反比例函数 - 期末复习专题训练
一、选择题（共10小题）
1．如果变阻器两端电压不变，那么通过变阻器的电流y与电阻x的函数关系图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
2．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于144kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应（　　）

A．不大于m3 B．不小于m3 C．不大于m3 D．不小于m3
3．公元前3世纪，古希腊数学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．若现在已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
4．1888年，海因里希•鲁道夫•赫兹证实了电磁波的存在，这成了后来大部分无线科技的基础．电磁波波长λ（单位：米）、频率f（单位：赫兹）满足函数关系λf＝3×108，下列说法正确的是（　　）
A．电磁波波长是频率的正比例函数
B．电磁波波长20000米时，对应的频率1500赫兹
C．电磁波波长小于30000米时，频率小于10000赫兹
D．电磁波波长大于50000米时，频率小于6000赫兹
5．已知蓄电池的电压为定值，使用电池时，电流I（A）与电阻R（Ω）是反比例函数关系，图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的电器的限制电流不能超过bA，那么电器的可变电阻R（Ω）应控制在（　　）

A．R≥0 B．R≥a C．0＜R≤a D．0＜R≤b
6．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，德州市某工厂自2020年1月开始限产并进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的部分，下列选项错误的是（　　）

A．4月份的利润为50万元
B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元
C．9月份该厂利润达到200万元
D．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元
7．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1500N和0.4m，则动力F（单位：N）关于动力臂L（单位：m）的函数解析式正确的是（　　）
A．F＝ B．F＝ C．F＝ D．F＝
8．某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强p（Pa）与受力面积S（m2）之间的函数关系如图所示，这一函数表达式为（　　）

A． B． C． D．
9．一款便携式音箱以锂电池作为电源，该电池的电压为定值，工作时电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）之间的函数关系如图所示，则当电阻R为4Ω时，电流I为（　　）

A．6A B．A C．1A D．A
10．甲、乙两地相距200千米，则汽车从甲地到乙地所用的时间y（h）与汽车的平均速度x（km/h）之间的函数表达式为（　　）
A．y＝200x B．x＝200y C．y＝ D．y﹣200＝x
二、填空题（共5小题）
11．面积一定的长方形，长为8时宽为5，当长为10时，宽为　 　．
12．在对物体做功一定的情况下，力F（N）与此物体在力的方向上移动的距离s（m）成反比例函数关系，其图象如图所示，点P（4，3）在图象上，则当力达到10N时，物体在力的方向上移动的距离是　 　m．

13．如图所示，在某一电路中，保持电压不变，电阻R（欧）与电流I（安）之间的函数关系式是　 　．

14．如图，每个台阶的高和宽分别是1和2，台阶凸出的角的顶点记作Tm（其中m为1～8的整数），函数y＝kx﹣1（x＜0）的图象为曲线L．若曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的取值范围为　 　．

15．如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作Tm（m为1～8的整数）函数的图象为曲线L．
（1）若L过点T1，则k＝　 　；
（2）若曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的整数值有　 　个．

三、解答题（共5小题）
16．“至诚宾馆”客房都有80个房间供游客居住，旅游旺季，当每个房间的定价增加时，就会有一些房间空闲，具体数据如下表：
每个房间的定价x（元）
150
200
250
300
每天入住的房间数y（间）
80
60
48
40
（1）请你认真分析表中数据，写出能表示其变化规律的函数表达式；
（2）对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，同时为促进当地旅游业的蓬勃发展，市旅游局将对每个实际入住的房间予以每间每天奖励50元，求每天入住的房间数为50时宾馆每天的纯利润．
17．某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x（元）与日销售量y（个）之间有如下关系：
日销售单价x（元）
3
4
5
6
日销售量y（个）
20
15
12
10
（1）猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；
（2）设经营此贺卡的销售利润为W元，求出W与x之间的函数关系式，
（3）若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？最大利润是多少元？
18．我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线y＝的一部分．请根据图中信息解答下列问题：
（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有 　 　小时；
（2）当x＝15时，大棚内的温度约为多少度？

19．受新冠肺炎疫情的影响，运城市某化工厂从2020年1月开始产量下降．借此机会，为了贯彻“发展循环经济，提高工厂效益”的绿色发展理念；管理人员对生产线进行为期5个月的升级改造，改造期间的月利润与时间成反比例函数；到5月底开始恢复全面生产后，工厂每月的利润都比前一个月增加10万元．设2020年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元，其图象如图所示，试解决下列问题：
（1）分别写出该化工厂对生产线进行升级改造前后，y与x的函数表达式．
（2）到第几个月时，该化工厂月利润才能再次达到100万元？
（3）当月利润少于50万元时，为该化工厂的资金紧张期，问该化工厂资金紧张期共有几个月？

20．实验数据显示：一般成年人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y＝ax2+bx刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y＝（k≠0）刻画．如图所示，并且通过测试发现酒后半小时和1.5小时的酒精含量均为150毫克/百毫升，酒后5小时为45毫克/百毫升．
（1）求二次函数和反比例函数解析式；
（2）喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？
（3）按国家规定：车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾驶上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上8：00能否驾车去上班？请说明理由．

专题05 : 2022年人教新版九年级（下册）26.2 实际问题与反比例函数 - 期末复习专题训练
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题）
1．如果变阻器两端电压不变，那么通过变阻器的电流y与电阻x的函数关系图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：依题意，得电压（U）＝电阻（x）×电流（y），
当U一定时，可得y＝（x＞0，y＞0），
∴函数图象为双曲线在第一象限的部分．
故选：B．
2．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于144kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应（　　）

A．不大于m3 B．不小于m3 C．不大于m3 D．不小于m3
【解答】解：设球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为P＝
∵图象过点（1.5，64）
∴k＝96，
即P＝在第一象限内，P随V的增大而减小，
∴当P≤144时，V≥＝．
故选：B．
3．公元前3世纪，古希腊数学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．若现在已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
【解答】解：∵阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，
∴动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式为：1200×0.5＝Fl，
则F＝，是反比例函数，A选项符合，
故选：A．
4．1888年，海因里希•鲁道夫•赫兹证实了电磁波的存在，这成了后来大部分无线科技的基础．电磁波波长λ（单位：米）、频率f（单位：赫兹）满足函数关系λf＝3×108，下列说法正确的是（　　）
A．电磁波波长是频率的正比例函数
B．电磁波波长20000米时，对应的频率1500赫兹
C．电磁波波长小于30000米时，频率小于10000赫兹
D．电磁波波长大于50000米时，频率小于6000赫兹
【解答】解：A、∵函数关系λf＝3×108，∴电磁波波长是频率的反比例函数，故错误，不符合题意；
B、当λ＝20000米时，f＝＝15000赫兹，故错误，不符合题意；
C、∵f＝，∴f随着λ的增大而减小，∴电磁波波长小于30000米时，频率大于10000赫兹，故错误，不符合题意；
D、电磁波波长大于50000米时，频率小于6000赫兹，故正确，符合题意，
故选：D．
5．已知蓄电池的电压为定值，使用电池时，电流I（A）与电阻R（Ω）是反比例函数关系，图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的电器的限制电流不能超过bA，那么电器的可变电阻R（Ω）应控制在（　　）

A．R≥0 B．R≥a C．0＜R≤a D．0＜R≤b
【解答】解：设反比例函数关系式为：I＝，
把（a，b）代入得：k＝ab，
∴反比例函数关系式为：I＝，
当I≤b时，则≤b，
∴R≥a，
故选：B．
6．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，德州市某工厂自2020年1月开始限产并进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的部分，下列选项错误的是（　　）

A．4月份的利润为50万元
B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元
C．9月份该厂利润达到200万元
D．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元
【解答】解：A、设反比例函数的解析式为y＝，
把（1，200）代入得，k＝200，
∴反比例函数的解析式为：y＝，
当x＝4时，y＝50，
∴4月份的利润为50万元，正确，不合题意；
B、治污改造完成后，从4月到6月，利润从50万到110万，故每月利润比前一个月增加30万元，正确，不合题意；
C、设一次函数解析式为：y＝kx+b，
则，
解得：，
故一次函数解析式为：y＝30x﹣70，
故y＝200时，200＝30x﹣70，
解得：x＝9，
则治污改造完成后的第5个月，即9月份该厂利润达到200万元，正确，不合题意．
D、当y＝100时，100＝，
解得：x＝2，
则只有3月，4月，5月共3个月的利润低于100万元，不正确，符合题意．
故选：D．
7．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1500N和0.4m，则动力F（单位：N）关于动力臂L（单位：m）的函数解析式正确的是（　　）
A．F＝ B．F＝ C．F＝ D．F＝
【解答】解：∵阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1500N和0.4m，
∴动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式为：1500×0.4＝FL，
则F＝，
故选：C．
8．某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强p（Pa）与受力面积S（m2）之间的函数关系如图所示，这一函数表达式为（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：观察图象易知p与S之间的是反比例函数关系，设p＝，
由于A（20，10）在此函数的图象上，
∴k＝20×10＝200，
∴p＝．
故选：B．
9．一款便携式音箱以锂电池作为电源，该电池的电压为定值，工作时电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）之间的函数关系如图所示，则当电阻R为4Ω时，电流I为（　　）

A．6A B．A C．1A D．A
【解答】解：设用电阻R表示电流I的函数解析式为I＝，
∵反比例函数图象过（2，3），
∴k＝3×2＝6，
∴I＝，
当R＝4Ω时，I＝＝，
故选：B．
10．甲、乙两地相距200千米，则汽车从甲地到乙地所用的时间y（h）与汽车的平均速度x（km/h）之间的函数表达式为（　　）
A．y＝200x B．x＝200y C．y＝ D．y﹣200＝x
【解答】解：因为甲、乙两地相距200千米，汽车从甲地到乙地所用的时间y（h）与汽车的平均速度x（km/h），
∴xy＝200，
∴y＝；
故选：C．
二、填空题（共5小题）
11．面积一定的长方形，长为8时宽为5，当长为10时，宽为　4　．
【解答】解：∵矩形的面积为定值，长为8时，宽为5，
∴矩形的面积为40，
∴设长为y，宽为x，
则y＝，
∴当长为10时，宽为：＝4．
故答案为：4．
12．在对物体做功一定的情况下，力F（N）与此物体在力的方向上移动的距离s（m）成反比例函数关系，其图象如图所示，点P（4，3）在图象上，则当力达到10N时，物体在力的方向上移动的距离是　1.2　m．

【解答】解：设函数的表达式F＝，
将点P的坐标代入上式得：3＝，解得k＝12，
则反比例函数表达式为F＝，
当F＝10时，即F＝＝10，
解得s＝1.2（m），
故答案为：1.2．
13．如图所示，在某一电路中，保持电压不变，电阻R（欧）与电流I（安）之间的函数关系式是　R＝　．

【解答】解：设电阻R（欧）与电流I（安）之间的函数关系式为R＝，
∵图象经过（2，5），
∴5＝，
解得：k＝10，
∴R＝．
故答案为：R＝．
14．如图，每个台阶的高和宽分别是1和2，台阶凸出的角的顶点记作Tm（其中m为1～8的整数），函数y＝kx﹣1（x＜0）的图象为曲线L．若曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的取值范围为　﹣36＜k＜﹣28　．

【解答】解：∵每个台阶的高和宽分别是1和2，
∴T1（﹣16，1），T2（﹣14，2），T3（﹣12，3），T4（﹣10，4），T5（﹣8，5），T6（﹣6，6），T7（﹣4，7），T8（﹣2，8），
∵L过点T1，
∴k＝﹣16×1＝﹣16，
若曲线L过点T2（﹣14，2），T7（﹣4，7）时，k＝﹣14×2＝﹣28，
若曲线L过点T3（﹣12，3），T6（﹣6，6）时，k＝﹣12×3＝﹣36，
若曲线L过点T4（﹣10，4），T5（﹣8，5）时，k＝﹣40，
∵曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，
∴﹣36＜k＜﹣28，
故答案为：﹣36＜k＜﹣28．
15．如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作Tm（m为1～8的整数）函数的图象为曲线L．
（1）若L过点T1，则k＝　﹣16　；
（2）若曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的整数值有　7　个．

【解答】解：（1）∵每个台阶的高和宽分别是1和2，
∴T1（﹣16，1），T2（﹣14，2），T3（﹣12，3），T4（﹣10，4），T5（﹣8，5），T6（﹣6，6），T7（﹣4，7），T8（﹣2，8），
∵L过点T1，
∴k＝﹣16×1＝﹣16，
故答案为：﹣16；
（2）若曲线L过点T1（﹣16，1），T8（﹣2，8）时，k＝﹣16，
若曲线L过点T2（﹣14，2），T7（﹣4，7）时，k＝﹣14×2＝﹣28，
若曲线L过点T3（﹣12，3），T6（﹣6，6）时，k＝﹣12×3＝﹣36，
若曲线L过点T4（﹣10，4），T5（﹣8，5）时，k＝﹣40，
∵曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，
∴﹣36＜k＜﹣28，
∴整数k＝﹣35，﹣34，﹣33，﹣32，﹣31，﹣30，﹣29共7个，
故答案为：7．
三、解答题（共5小题）
16．“至诚宾馆”客房都有80个房间供游客居住，旅游旺季，当每个房间的定价增加时，就会有一些房间空闲，具体数据如下表：
每个房间的定价x（元）
150
200
250
300
每天入住的房间数y（间）
80
60
48
40
（1）请你认真分析表中数据，写出能表示其变化规律的函数表达式；
（2）对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，同时为促进当地旅游业的蓬勃发展，市旅游局将对每个实际入住的房间予以每间每天奖励50元，求每天入住的房间数为50时宾馆每天的纯利润．
【解答】解：（1）由题意得：
y＝；

（2）y＝50时，x＝＝240，
（240﹣20+50）×50＝13500．
答：每天入住的房间数为50时宾馆每天的纯利润为13500元．
17．某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x（元）与日销售量y（个）之间有如下关系：
日销售单价x（元）
3
4
5
6
日销售量y（个）
20
15
12
10
（1）猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；
（2）设经营此贺卡的销售利润为W元，求出W与x之间的函数关系式，
（3）若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？最大利润是多少元？
【解答】解：（1）由表可知，xy＝60，
∴y＝ （x＞0），
函数图象如下：


（2）根据题意，得：
W＝（x﹣2）•y
＝（x﹣2）•
＝60﹣；

（3）∵x≤10，
∴﹣≤﹣12，
则60﹣≤48，
即当x＝10时，W取得最大值，最大值为48元，
答：当日销售单价x定为10元/个时，才能获得最大日销售利润，最大利润是48元．
18．我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线y＝的一部分．请根据图中信息解答下列问题：
（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有 　8　小时；
（2）当x＝15时，大棚内的温度约为多少度？

【解答】解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为10﹣2＝8（小时），
故答案为：8．
（2）∵点B（10，18）在双曲线y＝上，
∴18＝，
∴解得k＝180，
当x＝15时，y＝＝12，
所以当x＝15时，大棚内的温度约为12℃．
19．受新冠肺炎疫情的影响，运城市某化工厂从2020年1月开始产量下降．借此机会，为了贯彻“发展循环经济，提高工厂效益”的绿色发展理念；管理人员对生产线进行为期5个月的升级改造，改造期间的月利润与时间成反比例函数；到5月底开始恢复全面生产后，工厂每月的利润都比前一个月增加10万元．设2020年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元，其图象如图所示，试解决下列问题：
（1）分别写出该化工厂对生产线进行升级改造前后，y与x的函数表达式．
（2）到第几个月时，该化工厂月利润才能再次达到100万元？
（3）当月利润少于50万元时，为该化工厂的资金紧张期，问该化工厂资金紧张期共有几个月？

【解答】解：（1）（0＜x≤5，且x为整数）y＝10x﹣30（x＞5且x为整数）．
（2）在函数y＝10x﹣30中，令y＝100，得10x﹣30＝100，
解得：x＝13，
答：到第13个月时，该化工厂月利润再次达到100万元．
（3）在函数中，
当y＝50时，x＝2，
∵100＞0，y随x的增大而减小，
∴当y＜50时，x＞2，
在函数y＝10x﹣30中，
当y＜50时，得10x﹣30＜50
解得：x＜8
∴2＜x＜8且x为整数；
∴x可取3，4，5，6，7；共5个月．
答：该化工厂资金紧张期共有5个月．
20．实验数据显示：一般成年人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y＝ax2+bx刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y＝（k≠0）刻画．如图所示，并且通过测试发现酒后半小时和1.5小时的酒精含量均为150毫克/百毫升，酒后5小时为45毫克/百毫升．
（1）求二次函数和反比例函数解析式；
（2）喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？
（3）按国家规定：车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾驶上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上8：00能否驾车去上班？请说明理由．

【解答】解：（1）根据题意：
酒后半小时和1.5小时的酒精含量均为150毫克/百毫升，
即当x＝0.5时，y＝150，x＝1.5时，y＝150．
∵1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y＝ax2+bx刻画，
即当0＜x＜1.5时，y＝ax2+bx，
∴
解得
所以二次函数解析式为y＝﹣200x2+400x（0＜x＜1.5）；
∵酒后5小时为45毫克/百毫升．
1.5小时以后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y＝（k≠0）刻画，
即当x＝5时，y＝45，
∴k＝5×45＝225，
所以反比例函数解析式为y＝（x≥1.5）．
答：二次函数解析式为y＝﹣200x2+400x（0＜x＜1.5）；
反比例函数解析式为y＝（x≥1.5）．
（2）∵二次函数解析式为y＝﹣200x2+400x，
∴y＝﹣200x2+400x＝﹣200（x﹣1）2+200，
∴当x＝1时，血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200（毫克/百毫升）；
（3）第二天早上8：00能驾车去上班，理由如下：
∵晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上8：00，一共12个小时，
∴将x＝12代入y＝，
则y＝＜20，
答：第二天早上8：00能驾车去上班．