人教版新课标A必修52.2 等差数列背景图课件ppt

这是一份人教版新课标A必修52.2 等差数列背景图课件ppt，共14页。PPT课件主要包含了想一想，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

问题1：堆放的钢管，共堆放 7层，自上而下各层的钢管数排成一数列： 4，5，6，7，8，9，10
你能快速求出这堆钢管共有多少根吗？
这个问题可以看成是求等差数列 4，5，6，7，8，9，10的和。
问题2：1+2+3+…+100=？
这个问题，德国著名数学家高斯（1777年—1855年）10岁时曾很快求出它的结果.（你知道如何算吗？）
这个问题，可看成是求等差数列 1，2，3，…，n，…的前100项的和。
根据等差数列的定义,上式用a1和d可写成：Sn=a1+(a1+d)+···+[a1+(n-1)d] ①
把项的次序反过来，Sn又可用an和d表示成：Sn=an+(an-d)+···+[an-(n-1)d] ②
把①、②两边分别相加，得：
即Sn= a1+a2+…+ an
设等差数列 {an}前n项的和为Sn ,
由此得到等差数列的{an}前n项和的公式
即：等差数列前n项的和等于首末项的和与项数乘积的一半。
两个公式的共同点是需知 a1和 n，不同点是前者还需知 an，后者还需知 d，解题时需根据已知条件决定选用哪个公式。
例1：在等差数列{an}中，
（2）a1=14.5，d=0.7，an=32，求Sn
（1）a3= -2，a8=12，求S10
例2 如图，一个堆放铅笔的 V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多一支，最上面一层放120支。这个V形架上共放着多少支铅笔？
解：由题意可知，这个V形架上共放着120层铅笔，且自下而上各层的铅笔数成等差数列，记为{an},其中 a1=1 , a120=120.根据等差数列前n项和的公式，得
答：V形架上共放着 7 260支铅笔。
例3 等差数列 -10，-6，-2，2，…前多少项的和是54？
解: 设题中的等差数列为{an}, 则 a1= -10 d= -6-(-10)=4. 设 Sn= 54,得
     即 n2-6n-27=0        得 n1=9, n2=-3(舍去）。       因此等差数列 －10，－6，－2，2， ······· 前9项和是54。
例4 已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，由此可以确定求其前n项和的公式吗？
在等差数列 {an} 中，如果已知五个元素 a1, an, n, d, Sn 中的任意三个, 请问: 能否求出其余两个量 ?
1.知等差数列{an}中, d=4, an=18, Sn=48,求a1的值。
2、已知 a6+a9+a12+a15=192,求 S20
3、凸 n 边形各内角成等差数列，公差为 10º，最小内角为 100º，则n等于（）（A）7（B）8（C）9（D）8或 9
解得 n=8 或 9,
但 n=9时，a9=180 º,不合题意，故选（B）
1.等差数列前n项和Sn公式的推导: 倒序相加法2.等差数列前n项和Sn公式的记忆与应用；
说明：(1)正确合理的选择公式. (2).注意与通项公式相结合.