高中2.2 等差数列课文配套课件ppt

这是一份高中2.2 等差数列课文配套课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了复习引入，讲授新课，讲解范例，课堂练习，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
1. 等差数列定义： 即an－an－1 ＝d (n≥2).
2. 等差数列通项公式： an＝a1＋(n－1)d (n≥1).
推导出公式：an＝am＋(n－m)d .
或an＝pn＋q (p、q是常数)
3. 有几种方法可以计算公差d:
例1：在等差数列｛an｝中已知a3 =10, a9=28, 求an
an=am+(n－m)d (n、m∈N*, n>m)
∴an=a3+（n-3）·3
解法2：∵ a9=a3+(9－3)d
∴28=10+6d∴d=3
=10+（n-3）·3=3n+1
4. {an}是首项a1＝1，公差d＝3的等差数列，若an＝2005，则n＝( ) A. 667 B. 668 C. 669 D. 670
5. 在3与27之间插入7个数，使它们成为等差数列，则插入的7个数的第四个数是( ) A. 18 B. 9 C. 12 D. 15
6. 三个数成等差数列，它们的和为18，它们的平方和为116，求这三个数.
7. 已知四个数成等差数列，它们的和为28，中间两项的积为40，求这四个数.
在等差数列{an}中，若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq.
特别地，若m＋n＝2p，则am＋an＝2ap.
例2、在等差数列{an}中 (1) 若a5＝a, a10＝b, 求a15； (2) 若a3＋a8＝m, 求a5＋a6.
例3、在等差数列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，则a2+a8 =？
2. 求等差数列2，9，16…的第10项,1000是不是这个数列 的项。如果是，是第几项？
1. 等差数列-5，-1，3…的公差是（ ）
A. 4 B. - 4 C. 8 D. -8
3. 等差数列中，已知a3=9, a9=3, 则a12 =_____
4. 数列{an}中,a1= , an+1=an- (n∈N*), 则通项an=（ ）
5. 已知等差数列的前三项依次为：a-1, a+1, a+3, 则此数列的通项为（ ）
A. an=2n-5 B.an=a+2n-3
C. an=a+2n-1 D. an=2n-3
(1) 定义法: 证明an－an－1＝d (常数)
2. 判断数列是否为等差数列的常用方法：
(2) 中项法: 利用中项公式，若2b＝a＋c, 则a, b, c成等差数列.
例4. 已知数列{an}的前n项和为Sn=3n2－2n，求证数列{an}成等差数列，并求其首项、公差、通项公式.
(2) 中项法: 利用中项公式，若2b＝a＋c, 则a, b, c成等差数列.(3) 通项公式法: 等差数列的通项公式是 关于n的一次函数.
例5. 已知数列{an}的通项公式为an＝pn＋q，其中p、q为常数，且p≠0，那么这个数列一定是等差数列吗？
这个等差数列的首项与公差分 别是多少？
首项a1＝p＋q 公差d＝p.
　例6.一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是多少？
解：由题意得， a6=a1+5d＞0 a7=a1+6d＜0
例7.已知等差数列{an}的首项为30，这个数列从第12项起为负数，求公差d的范围。
解：a12=30+11d＜0 a11=30+10d≥0
∵d∈Z ∴d=-4
∴-23/5＜d＜-23/6
∴ -3≤d＜-30/11即公差d的范围为：-3≤d＜-30/11
如果一个数列的通项公式是关于正整数n的一次型函数，那么这个数列必定是等差数列.
1. 在直角坐标系中，画出通项公式为an＝3n－5的数列的图象.这个图象有什么特点？
2. 在同一个直角坐标系中，画出函数y＝3x－5的图象，你发现了什么？据此说一说等差数列an＝pn＋q与一次函数y＝px＋q的图象之间有什么关系.
湖南省长沙市一中卫星远程学校
1. 等差数列的性质； 2. 判断数列是否为等差数列 常用的方法．