高中数学人教版新课标A必修5第二章 数列2.2 等差数列备课ppt课件

这是一份高中数学人教版新课标A必修5第二章 数列2.2 等差数列备课ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了题型二求首项a1，题型三求项数n等内容，欢迎下载使用。
教学目标1.理解等差数列的概念，理解并掌握等差数列的通项公式，能运用公式解决简单的问题。 2.培养学生的观察能力，进一步提高学生的推理归纳能力。 重点难点1.等差数列概念的理解与掌握 2.等差数列通项公式的推导及应用 3.等差数列“等差”特点的理解、把握及应用
请看以下几例：4，5，6，7，8，9，10，······3，0，-3，-6，-9，-12，······1/10,2/10,3/10,4/10,5/10······3，3，3，3，3，3，3，······
数列的定义 给出数列的两种方法
创设问题情境，引入新课
得到数列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000
　　　一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差。公差通常用字母d表示。
公差d1.an-an-1=d (n≥2)（数学表达式）
3.d的范围 d∈R
2.常数　如2，3，5，9，11就不是等差数列
如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。
例:已知三个数2，x，98成等差数列，求x
　　　如果等差数列｛an｝的首项是a，公差是d，那么根据等差数列的定义得到：a2-a1=d
　　　由此得到　 an=a1+(n-1)d
an-a1=(n-1)d
an=a1+(n-1)d
(题型一)求通项an
例1：①a1=1, d=2, 则 an= ?
解：an=1+(n－1)·2=2n－1
②已知等差数列8，5，2，…求 an及a20
解 : 由题 a1=8, d=5－8=－3
∴an=8+(n－1)·(－3)=－3n+11
练习1：已知等差数列3，7，11，… 则 an=___________ a4=_________ a10=__________
an=a1+(n－1)d (n∈N*)
例2 ：已知等差数列{an}中，a20=－49, d=－3， 求首项a1
解：由a20=a1+(20－1)·(－3)
练习2：a4=15 d=3 则a1=_________
例3：判断－400是不是等差数列－5，－9， －13，… 的项？如果是，是第几项？
解：a1=－5, d=－4，an=－5+(n－1)·(－4),
假设-400是该等差数列中的第n项，则 －400=－5+(n－1)·(－4)
所以－400不是这个数列的项
练习3：100是不是等差数列2，9，16，…的项？如果是，是第几项？ 如果不是，说明理由.
(题型四)求公差d
例4： 一张梯子最高一级宽33cm，最低一级宽110cm, 中间还有10级，各级的宽度成等差数列。 求公差d及中间各级的宽度。
分析：用｛an｝表示梯子自上而下各级宽度所成的等差数列。
解：由题意知 a1=33, a12=110, n=12 由 an=a1+(n-1)d 得 110=33+(12-1)d 解得 d=7
从而可求出 a2=33+7=40 (cm) a3=40+7=47(cm) a4=54(cm) …。
总结：在 an=a1+(n－1)d，n∈N* 中，有an,a1,n,d 四个量,已知其中任意3个量即可求出第四个量。
那么如果已知一个等差数列的任意两项，能否求出an呢？
（题型五）综合
例5：在等差数列｛an｝中已知a3 =10, a9=28, 求a1、d及an
∴an=4+(n－1)·3=3n+1
解法1：由an=a1+(n－1)d
猜想：任意两项an和am(n>m)之间的关系：
证明: ∵ am=a1+(m－1)d
∴ an =a1+(n－1)d
∴ a1=am-(m－1)d
= am-(m－1)d +(n－1)d =am+(n-m)d
an=am+(n-m)d
例5：在等差数列｛an｝中已知a3 =10, a9=28, 求an
an=am+(n－m)d (n、m∈N*, n>m)
∴an=a3+（n-3）·3
解法2：∵ a9=a3+(9－3)d (n∈N*)
∴28=10+6d∴d=3
=10+（n-3）·3=3n+1
例1. 1）等差数列8，5，2,······的第20项是几？ 2）-401是不是等差数列-5,-9,-13······的项？如果是，是第几项？
解： 1）由题意得，a1=8,d=-3
　2）由题意得,a1=-5,d=-4,an=-401
∴n=100∴-401是这个数列的第100项。
∴a20=a1+19d=8+19×(-3)=-49
-401=-5+(n-1)×(-4)
1）求等差数列3，7，11······的第4项与第10项。
答案：a4=15 a10=39
2)100是不是等差数列2，9，16······的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。
3)-20是不是等差数列0,-3.5,-7···的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。
解：a1=0,d=-3.5
∴-20不是这个数列中的项。
-20=0+(n-1)×(-3.5)
例2.在等差数列｛an}中，已知a5=10,a12=31,求首项a1与公差d。
解：由题意，a5=a1+4d a12=a1+11d
解之得　a1=-2 d=3
即　10=a1+4d 31=a1+11d
　　1.在等差数列｛an｝中，已知a3=9,a9=3,求a12
　　2.在等差数列｛an｝中，已知a2=3,a4=7,求a6、a8
解：由题意得，a1+d=3, a1+3d=7
∴a6=a1+5d=1+5×2=11 a8=a1+7d=1+7×2=15
∴ a1=1, d=2
在等差数列｛an｝中，1）已知a1=2,d=3,n=10,求an
解：a10=a1+9d=2+9×3=29
2）已知a1=3,an=21,d=2,求n
解：21=3+(n-1)×2 n=10
3）已知a1=12,a6=27,求d
解：a6=a1+5d,即27=12+5d d=3
4）已知d=-1/3,a7=8,求a1
解：a7=a1+6d 8=a1+6×(-1/3) ∴a1=10
2. 求等差数列2，9，16…的第10项,100是不是这个数列 的项。如果是，是第几项？
1. 等差数列-5，-1，3…的公差是（ ）
A. 4 B. - 4 C. 8 D. -8
3. 等差数列中，已知a3=9, a9=3, 则a12 =_____
4. 数列{an}中,a1= , an+1=an- (n∈N*), 则通项an=（ ）
5. 已知等差数列的前三项依次为：a-1, a+1, a+3, 则此数列的通项为（ ）
A. an=2n-5 B.an=a+2n-3
C. an=a+2n-1 D. an=2n-3
1.求出下列等差数列中的未知项:
(1) 2，a ，6 (2) 8，b ，c，-4
(3) 8，b ，-4，c
2.已知 a , b , c 成等差数列，求证：b +c , c +a , a +b成等差数列．
例1：在等差数列｛an｝中已知a3 =10, a9=28, 求an
思考:等差数列｛ an ｝中 ,（m 、 n、ｐ、ｑ ∈ N+）, 若 m+n=p+q 则 am+an=ap+aq ?
【说明】上面的命题中的等式两边有相同数目的项， 如a1+a2=a3 吗？
例2、在等差数列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=450， 则a2+a8 =？
（一）等差数列的基本性质：
3、项数成等差数列的项也构成等差数列。4、等差数列的前m项和，后m项和，再m项和……也 构成等差数列。5、两个等差数列的和、差还是等差数列即{an}，{bn} 是等差数列，{an±bn}也是等差数列， {pan}、{an±c} 也是等差数列（p，c为常数）。
2、等差中项： 如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。
1、在等差数列{an}中，若m+n=p+q，则 .
am+an=ap+aq
（二）等差数列的证明：
例3、已知数列的通项公式为an=pn+q，其中，p，q 是 常数，且p≠0，那么这个数列是否一定是等差数 列？如果是，其首项与公差是什么？
　例3.一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是多少？
解：由题意得， a6=a1+5d＞0 a7=a1+6d＜0
例4.已知等差数列{an}的首项为30，这个数列从第12项起为负数，求公差d的范围。
解：a12=30+11d＜0 a11=30+10d≥0
∵d∈Z ∴d=-4
∴-23/5＜d＜-23/6
∴ -3≤d＜-30/11即公差d的范围为：-3≤d＜-30/11
an=a1+(n－1)d （ n∈N*）
an=am+(n－m)d （ n∈N*）
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一常数，那么这个数列就叫做等差数列