高中数学人教版新课标A必修52.2 等差数列课堂教学ppt课件

这是一份高中数学人教版新课标A必修52.2 等差数列课堂教学ppt课件，共15页。PPT课件主要包含了等差数列，归纳这些数列，是常数1，是常数-3，是常数110，等差数列的定义，n-1，通项公式的应用等内容，欢迎下载使用。
教学目的： 1、理解等差数列的概念。 2、掌握等差数列的通项公式，并会根据他进行简单 的运算教学重点： 等差数列的概念及通项公式，通项公式的应用。教学难点： 理解等差数列的概念。关 键： 讲清“等差”的特点，强调每一项于前一项的差是同 一个常数。教学方法：启发式， 讲练结合。教学过程： 一、提问导入新课。
Ⅰ、 观察与思考 ：下面的几个数列：
Ⅱ、问题： 从第2项起它们的后一项与前一项的差有什麽特点？
分析：后一项与前一项的差的特点是：
从第2项起它们的后一项与前 一项的差都是同一个常数。
这个常数叫等差数列的公差，通常用字母d表示。等差数列的首项用字母 a1 表示。
例 1： 观察下列数列是否是等差数列：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那麽这个数列就叫做等差数列。
解析：(1)、该数列的第2项与第一项的差是1，其余的后一 项与 前一项的差都是2。不符合等差数的定义 要求从第2项 起后项与前项的差是同一个常数。 所以, 它不是等差数列。
（2）、不是。理由同（1）
（3）、是。 它符合等差数列的定义。
（4）、不是。因为他从第2项起后项与前项的差是 ： 1，2 ， 3 ，4 ，5 ，‥‥是常数，但不是同一常数。 所以不是。
1、等差数列要求从第2项起，后一项与 前一项作差。 不能颠倒。 2、作差的结果要求是同一个常数。 可以是整数，也可以是０和负数。
二、等差数列的通项公式：
等差数列{ an }的首项是 a1 , 公差是d ，如：
那麽，则由定义得： a2-a1=d (1) a3-a2=d (2) a4-a3=d (3) a5-a4=d (4) 、、、、、 an-a n-1=d
分析：如果把左边由（1）式到最后一个式子，共_____个式子相加，则有：
等号左边为：an-a1 , 等号右边为：(n-1)d
所以： an-a1=(n-1)d ,即 an=a1+(n-1)d
当n =1时，上式两边都等于 a1 。 ∴ n∈N*，公式成立。
∴ 等差数列的通项公式是:
an = a1+(n-1)d
例 2：（1）、已知等差数列的首项 a1是3，公差 d 是2，求它 的通项公式。
（2）、求等差数列 10 ，8 ， 6 ，4 ，‥‥的第20项。
（3）、 -401是不是等差数列 –5 ， -9 ，-13 ，‥‥ 的项 ？如果是，是第几项？
等差数列的通项公式 an = a1+(n-1)d 中 ，an , a1 , n ，d 这四个变量 ， 知道其中三个量就可以求余下的一个 量 。
分析：知道a1 , d ，求an 。代入通项公式。
∵ a1=3 , d=2 ∴ an=a1+(n-1)d =3+(n-1) ×2 =2n-1
（1）、已知等差数列的首项 a1是3，公差 d 是2， 求它 的通项公式。
（2）、求等差数列 10 ，8 ， 6 ，4 ，‥‥的第20项。
分析： 根据a1=10，d= -2，先求出通项公式an ，再求出a20
解： ∵ a1=10, d=8-10= -2 ， n=20 由an=a1+(n-1)d 得 ∴ a20 =a1+(n-1)d =10+(20-1)×(-2) = -28
解： ∵ a1= -5, d= -9-(-5)= -4 ∴ an= -5+(n-1) ×(-4) = -4n-1 ∵ -401= -4n-1 ∴n=100 ∴ -401是该数列的第100项。
分析：根据a1= -5，d= -4，先求出通项公式an ，再把 –401代入，然后看是否存在正整数n 。
解： 由题意可得 a1+5d=12 (1) ﹛ a1+17d=36 (2)
∴ d = 2 a1 =2
∴ an = 2+(n-1) ×2 = 2n
此题解法是利用数学的函数与方程思想，函数与方程思想是数学几个重要思想方法之一，也是高考必考的思想方法，应熟悉并掌握。
例3： 在等差数列{an}中 ， 已知a6=12 ，a18=36 ,求首项a1 ，公差 d 及通项an 。
分析： 此题已知a6=12 ，n=6 ；a18=36 , n=18分别代入通项， 公式an = a1+(n-1)d 中 ，可得两个方程，都含a1与d两个未知 数组成方程组，可解出a1与d 。
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1、 等差数列的概念。必须从第2项起后项减去前项，并且差是 同 一常数。 像例1中（1）、（2）小题只能说它们从第2项起、 从第3项起是等差数列，而它们本身不是。
2、等差数列的通项公式 an = a1+(n-1)d 知道其中三 个（或两个）字母变量，可用列方程（或方程组）的方法，求余下的一个（或两个）变量。
这节课主要讲了以下两个问题：
1、（1）、求等差数列 3 ，7 ， 11 ，‥‥的第4项和第10项。 （2）、100是不是等差数列 2 ，9 ，16 ，‥‥的项？ 如果是， 是第几项？如果不是，说明理由。 （3）、 -20是不是等差数列 0 ，-3.5 ，-7 ，‥‥的项？ 如果是， 是第几项？如果不是，说明理由。
2、在等差数列{an}中， （1）已知 a4=10 , a7=19 ，求 a1与 d 。 （2）、已知 a3=9 , a9=3 ，求 a12 。
解： （1）、∵ a1=3 ， d=7-3= 4 ∴ an=3+4（n-1） = 4n-1 ∴ a4=4×4-1=15 ， a10=4×10 –1=39
（2）、∵ a1=2 ， d=9-2=7 ∴ an=2+7（n-1) = 7n-5 ∵ 100=7n-5 ∴ n =15 ∴ 100是该数列的第15项。
（3）、∵ a1=0 ， d= -3.5 -0 = -3.5 ∴ an=0-3.5（n-1） = -3.5n+3.5 ∵ -20= -3.5n+3.5无正整数解 ∴ -20不是该数列的项。
解： （1）由题意得 a1+3d= 10 ① { a1+6d=19 ② 解得： d=3 , a1=1 。
（2）由题意得 a1+2d= 9 ① { a1+8d=3 ② 解得： d= -1 , a1=11 。 ∴ an=11-1（n-1）=12-n ∴ a12= 12-12 =0