2020-2021学年第二章 数列2.1 数列的概念与简单表示法教学设计

2.1.1数列的概念与简单表示法

一、教学目标：

1、能力要求：

①了解数列的概念，能根据数列的前几项写出简单数列的通项公式，了解数列是一种特殊的函数；

②类比函数理解数列的几种表示方法，能根据数列的项数、数列的性质对数列进行分类。

2、过程与方法：

①理解数列的顺序性，感受数列是刻画自然规律的数学模型，了解数列的几种分类；

②借助类比，了解数列是一种离散函数；

③通过实例，了解数列通项公式的意义；

④结合实例，通过观察、分析、归纳、猜想，得出数列的通项公式。

二、教学重点、难点：

重点： 了解数列的概念和简单表示法，了解数列是一种特殊函数，体会数列是反映自然规律的数学模型。

难点： 将数列作为一种特殊的函数去认识，了解数列与函数间的关系。

三、预习问题处理：

1、                                   叫做数列；

                          叫做数列的项。

2、数列的分类：

按数列的项数，可以把数列分为                    和                  ；

按数列中项与项的大小关系，可以把数列分为           ，           ，        ，

和          。

3、通项公式的概念：                                                       。

4、数列的表示方法：                                            。

5、数列与函数的区别和联系：                                               。

6、下列数列属于哪种数列：

①

②

③

④

⑤

⑥

7、先填空，再写出数列的通项公式

①1，2，3，     ，5，通项公式为                ；

②1，4，9，     ，25，通项公式为                ；

③1，，         ，2，，         ，  通向公式为                 ；

④2，       ，1，      通项公式为                  。

四、新课讲解：

在数列中，对于每一个正整数（或），都有一个数与之对应，因此，数列可以看成以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值．反过来，对于函数，如果（）有意义，那么我们可以得到一个数列，，，．．．，，．．．．（强调有序性）

注意：数列的图象是一些离散的点。

例1、已知数列的第项为，写出这个数列前5项，并求出其相邻两项之差。

例2、写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：

（1）；                       （2）；

（3）；                         （4）；

（5）；                        （6）

五、小结：

1、从数列的定义可以看出：①数列必须由数构成；②数列中的数必须按照一定的次序排列，如果构成数列的数相同而排列的次序不同，那么它们就是不同的数列。

2、写出数列的通项公式，关键是寻找与的对应关系。