高中数学人教版新课标A必修52.1 数列的概念与简单表示法教学设计

2.1.2递推公式

一、教学目标：

1、能力要求：

①了解数列递推公式的定义并根据数列的递推公式写出数列的前几项；

②能够根据递推数列的前项归纳通项公式；

③能够根据数列的递推公式求数列的通项公式。

2、过程与方法：

①介绍递推公式的定义；

②根据数列的递推公式写出数列的前几项的方法讲解；

③根据递推数列的前项归纳通项公式的方法讲解；

④根据数列的递推公式求数列的通项公式的方法讲解。

二、教学重点、难点：

重点： 由数列的递推公式写出数列的前几项

难点： 根据递推数列的前项归纳通项公式；根据数列的递推公式求数列的通项公式。

三、例题讲解：

例3、数列中，且满足，写出数列的前5项。

【变式】已知数列中，，以后各项满足，

（1）          求出数列的前5项；

（2）          通过公式构造一个新的数列，写出数列的前4项。

例4、数列中，，，写出数列的前4项，并归纳猜想它的通项公式。

【变式1】数列中，， ，写出数列的前5项，并归纳猜想它的通项公式。

【变式2】数列中，，，写出数列的前5项，并归纳猜想它的通项公式。

例5、设是首项为1的正项数列，且，

求数列的通项公式。

四、小结：

1、   已知数列的递推关系求数列的项时，只需依次将项数的值带入即可；

2、   求通项公式时，常用观察分析法、特殊数列法、归纳递推法等，但归纳猜想只是一种思维方法，结果的正确性还需进一步的证明。

3、   由递推关系直接求通项公式的方法众多，在以后的学习中我们将对其进行深入研究。