2021学年2.1 数列的概念与简单表示法学案

第三章 数列、极限与导数

　　 　　一、考试内容：

（一）数列
　　数列．
　　等差数列及其通项公式．等差数列前n项和公式．
　　等比数列及其通项公式．等比数列前n项和公式．
（二）极限

　　教学归纳法．数学归纳法应用．
　　数列的极限．
　　函数的极限．根限的四则运算．函数的连续性．
（三）导数

　　导数的概念．导数的几何意义．几种常见函数的导数．
　　两个函数的和、差、积、商和导数．复习函数的导数．基本导数公式．
　　利用导数研究函数的单调性和极值．函数的最大值和最小值．

二、考试要求：
　　（一）数列
（1）理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项．
（2）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题．

　　　（二）极限

（1）理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题．
（2）了解数列极限和函数极限的概念．
（3）掌握极限的四则运算法则．会求某些数列与函数的极限．
（4）了解函数连续的意义，理解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质．
　　（三）导数

（1）了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念．
（2）熟记基本导数公式（c,xm(m为有理数)，sinx，cosx,ex,ax,ln x,logax的导数）；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则．了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数．
（3）理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数在极值点两则异号）；会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值．
 

数列的概念

一.知识回顾

1. 数列的定义（一般定义，数列与函数）、数列的表示法.
2. 数列的通项公式.
3. 求数列通项公式的一个重要方法：

对于任一数列,其通项和它的前n项和之间的关系是 

二、基本训练：

1、在数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55，…中，x的值是　

A、19          　　   B、 20         　    C、  21           D 、22

2、数列4，－１，，－ ，，…的一个通项公式是　　　　

A、  　B、  C、    D、

3、 已知数列的通项公式为，那么是这个数列的   

  A.第3项   　　　　 B.第4项   　　　　 C.第5项  　　　　　  D.第6项

4、已知，则在数列的最大项为____________.

5、在数列中，，且Sｎ＝9，则n＝_____________.

6、（04年北京卷.文理14）定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。

    已知数列是等和数列，且，公和为5，那么的值为______________，这个数列的前n项和的计算公式为________________

三、例题分析

例１.（1）已知数列的前n项和公式，求的通项公式　

①；　　　　

②

③数列｛an｝中，，对所有的n≥2都有

变题：已知数列满足，，则数列的通项         .

例2 （1）已知数列，，()，写出这个数列的前4项，并根据规律，写出这个数列的一个通项公式，并加以证明.

变题：(A计划例4) 在数列中，，，求an

 （2）数列中，，前n项和满足，求数列的通项公式.

例3 、已知数列的通项。试问该数列有没有最大项？若有，求出最大项和最大项的项数，若没有，说明理由.

例4 、设函数，数列的通项满足()，试讨论数列的单调性.

四、作业 同步练习   数列的概念

1. 设数列则是这个数列的     

  A.第六项    B.第七项    C.第八项    D.第九项

2. 数列的前n项积为，那么当时，的通项公式为 

  A.       B.        C.       D.

3、若一数列的前四项依次是2，0，2，0，则下列式子中，不能作为它的通项公式的是（ ）。

  （A）an= 1－(－1)n     （B）an=1＋(－1)n＋1 

  （C）an=2sin2      （D）an=(1－cosnπ)＋(n－1)(n－2)

4. 在数列中，，，则的值是  

  A.              B.           C.               D.

5.设数列， ，其中a、b、c均为正数，则此数列　　

A　递增　　　　　B　递减　　　　　　C　先增后减　　　　　　D先减后增

6. 数列的一个通项公式是               。

7. 数列的前n项和，则              。

8. 数列满足，则            。

9. 根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，猜测第个图中有___________个点.

（1）       （2）    　（3）     　　  （4）  　　　　　　　　　　（5）

10. 已知数列的前n项和，数列的前n项和，

（1）若，求的值；    （2）取数列中的第1项, 第3项, 第5项, 构成一个新数列, 求数列的通项公式.

11. 已知数列满足，，求数列的通项公式.

12. 已知数列的通项公式为（）

①0.98是否是它的项？

②判断此数列的增减性与有界性.

13. 已知数列中，，且是递增数列，求实数的取值范围.

答案：

基本训练：

1、C　　2、D　　3、A　　4、　　5、99   

6、3；    当n为偶数时，；当n为奇数时，.

例题分析：

例1、(1)  (2)  (3)   　　变题：　　例2、（1）　　（2）　　例3、最大项为第9、10项　　例4、递增数列

作业：

1—5、BDDA A　　6、　　7、　　8、161　  9、8、　　

10、（1）36　　（2）　　11、　　12、（1）第7项　（2）递增数列，有界数列　13、